§2.3.2 事的独立性
一、知识要点
1.事 独立的定义: ;
2.若事 独立,则 ;
3.推广:若事 相互独立, .则有 .
二、例题讲解
例1.求证:若事A与B相互独立,则事A与 也相互独立.
例2.如图,用X,Y,Z这3类不同的元连接成系统N,每个元是否正常工作不受其他元的影响。当元X,Y,Z都正常工作时,系统N正常工作。已知元X,Y,Z正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90,求系统N正常工作的概率.
变:若X,Y,Z按图的方式连接成一个系统,每个元是否正常工作不受其他元的影响。当元X正常工作和Y,Z中至少有一个正常工作时,系统就正常工作,求这个系统正常工作的概率.
例3.加工某一零共需两道工序,若第一、二道工序的不合格品率分别为3%和5%,假定各道工序是互不影响的,问:加工出的零是不合格品的概率是多少?
三、巩固练习
1.下面的说法对吗?
⑴如果昨天有飞机失事,那么今天乘飞机要安全一些;
⑵连续掷一枚硬币接连出现5次正面,第6次出现反面的可能性会增大.
2.如图所示的正方形被平均分成9个部分,向大正方形区域随机地投掷一点(每次都能投中),投中最左侧3个小正方形区域的事记为A,投中最上面3个小正方形区域的事记为B,试判断A与B是否是独立事.
3.3个人独立地翻译密码,每人译出此密码的概率依次为0.35,0.30,0.25,设随机变量X表示译出此密码的人数,试求:
⑴3个人同时译出此密码的概率 ;
⑵至多有2个人译出此密码的概率 ;
⑶3个人都未能译出此密码的概率 ;
⑷此密码被译出的概率 .
4.一个盒子中装有 只黑球和 只白球,现在从中先后有放回地任取两只球,设A表示“第一次取黑球”的事,B表示“第二次取黑球”的事,试计算 与 的值,并判断A与B是否是独立事.
四、堂小结
五、后反思
六、后作业
1.甲乙两人射击,中靶的概率分别为0.8,0.7,若两人同时独立射击,则他们都击中靶的概率是 .
2.若事A和B相互独立,且满足 ,则 = .
3.如图,每个开关闭合的概率都是0.7,则这段线路正常工作的概率
是 .
4.一射手对同一目标独立地射击4次,若至少命中一次的概率为 ,
则该射手一次射击的命中率为 .
5.某条道路的A,B,C三处没有交通灯,这三盏灯在一分钟内平均开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒,某辆车在这条路上行驶时,三处都不停车的概率是 .
6.甲、乙、丙3人进行定点投篮比赛,已知甲、乙、丙的命中率分别为0.9,0.8,0.7,现每人各投一次,求⑴3人中至少有2人投进的概率 ;⑵3人中至多有2人投进的概率 .
7.如果一种报警器的可靠性为80%,那么安装两只这样的报警器能将可靠性提高到多大?
8.如图已知电路中有4个开关,每个开关独立工作,且闭合的概率为 ,求灯亮的概率.
9.在某次普通话测试中,为测试汉字发音水平,设置了10张卡片,每张卡片印有一个汉字的拼音,其中恰有3张卡片的拼音带有后鼻音“g”.
⑴现对三位被测试者先后进行测试,第一位被测试者从这10张卡片中随机抽取1张,测试后放回,余下二位的测试,也按同一样的方法进行.求这三位被测试者抽取的卡片上,拼音都带有后鼻音“g”的概率;
⑵若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张,求这三张卡片上,拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率.
10.证明:若 ,则事A与B是独立的.
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