诱导公式

编辑: 逍遥路 关键词: 高二 来源: 高中学习网


第十三教时
教材:诱导公式(3)——综合练习
目的:通过复习与练习,要求学生能更熟练地运用诱导公式,化简三角函数式。
过程:
一、复习:诱导公式
二、例一、计算:sin315sin(480)+cos(330)
解:原式 = sin(36045) + sin(360+120) + cos(360+30)
= sin45 + sin60 + cos30 =
小结:应用诱导公式化简三角函数的一般步骤:
1用“ ”公式化为正角的三角函数
2用“2k + ”公式化为[0,2]角的三角函数
3用“±”或“2  ”公式化为锐角的三角函数
例二、已知
解:
小结:此类角变换应熟悉
例三、求证:
证:若k是偶数,即k = 2 n (nZ) 则:

若k是奇数,即k = 2 n + 1 (nZ) 则:

∴原式成立
小结:注意讨论
例四、已知方程sin(  3) = 2cos(  4),求 的值。

解: ∵sin(  3) = 2cos(  4) ∴ sin(3  ) = 2cos(4  )
∴ sin(  ) = 2cos( ) ∴sin =  2cos 且cos  0

例五、已知
解:由题设:
由此:当a  0时,tan < 0, cos < 0, 为第二象限角,

当a = 0时,tan = 0,  = k, ∴cos = ±1,
∵ ∴cos = 1 ,

综上所述:
例六、若关于x的方程2cos2( + x)  sinx + a = 0 有实根,求实数a的取值范围。
解:原方程变形为:2cos2x  sinx + a = 0 即 2  2sin2x  sinx + a = 0

∵ 1≤sinx≤1
∴ ;
∴a的取值范围是[ ]
三、作业: P108 5—8




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