选修2-2第一章 导数及其应用测试题及答案

编辑: 逍遥路 关键词: 高二 来源: 高中学习网


(数学选修2-2) 第一章 导数及其应用
一、
1.若 ,则 等于( )
A. B. C. D.
2.若函数 的图象的顶点在第四象限,则函数 的图象是( )
3.已知函数 在 上是单调函数,则实数 的
取值范围是( )
A. B.
C. D.
4.对于 上可导的任意函数 ,若满足 ,则必有( )
A. B.
C. D.
5.若曲线 的一条切线 与直线 垂直,则 的方程为( )
A. B. C. D.
6.函数 的定义域为开区间 ,导函数 在 内的图象如图所示,
则函数 在开区间 内有极小值点(  )
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

二、题
1.若函数 在 处有极大值,则常数 的值为_________;
2.函数 的单调增区间为 。
3.设函数 ,若 为奇函数,则 =__________
4.设 ,当 时, 恒成立,则实数 的
取值范围为 。
5.对正整数 ,设曲线 在 处的切线与 轴交点的纵坐标为 ,则
数列 的前 项和的公式是  
三、解答题
1.求函数 的导数。

2.求函数 的值域。

3.已知函数 在 与 时都取得极值
(1)求 的值与函数 的单调区间
(2)若对 ,不等式 恒成立,求 的取值范围。

4.已知 , ,是否存在实数 ,使 同时满足下列两个条件:(1) 在 上是减函数,在 上是增函数;(2) 的最小值是 ,若存在,求出 ,若不存在,说明理由.


(数学选修2-2)第一章 导数及其应用
参考答案
一、ww
1.A
2.A 对称轴 ,直线过第一、三、四象限
3.B 在 恒成立,
4.C 当 时, ,函数 在 上是增函数;当 时, , 在 上是减函数,故 当 时取得最小值,即有

5.A 与直线 垂直的直线 为 ,即 在某一点的导数为 ,而 ,所以 在 处导数为 ,此点的切线为
6.A 极小值点应有先减后增的特点,即
二、题
1. , 时取极小值
2. 对于任何实数都成立
3.

要使 为奇函数,需且仅需 ,
即: 。又 ,所以 只能取 ,从而 。
4. 时,
5. ,
令 ,求出切线与 轴交点的纵坐标为 ,所以 ,则数列 的前 项和
三、解答题
1.解:


2.解:函数的定义域为 ,
当 时, ,即 是函数的递增区间,当 时,
所以值域为 。
3.解:(1)
由 , 得
,函数 的单调区间如下表:

极大值极小值
所以函数 的递增区间是 与 ,递减区间是 ;
(2) ,当 时,
为极大值,而 ,则 为最大值,要使
恒成立,则只需要 ,得 。
4.解:设
∵ 在 上是减函数,在 上是增函数
∴ 在 上是减函数,在 上是增函数.
∴ ∴ 解得
经检验, 时, 满足题设的两个条件.




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