2012年高二上册数学(文科)寒假作业(含答案)

编辑: 逍遥路 关键词: 高二 来源: 高中学习网


作业(10)
1. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则离心率等于
2. P是双曲线 上任一点, 是它的左、右焦点,且 则 =________
3.直线y=x+1被椭圆 所截得的弦的中点坐标是
4.虚轴长为12,离心率为 的双曲线标准方程为
5. 点P是抛物线y =4x上一动点,则点P到点A(0,-1)的距离与P到直线x=-1的距离和的最小值是
6. 椭圆的左右焦点分别为 ,椭圆上动点A满足 ,则椭圆的离心率的取值范围为
7. 已知A(1,0),Q为椭圆 上任一点,求AQ的中点的轨迹方程。

8.过点Q(4,1)作抛物线y 的弦AB,若AB恰被Q平分,求AB所在的直线方程.

作业(11)
1.抛物线 的准线方程是 ( )
A. B. C. D.
2.已知两点 、 ,且 是 与 的等差中项,则动点 的轨迹方程是 ( )
A. B. C. D.
3.抛物线y=x2到直线 2x-y=4距离最近的点的坐标是 ( )
A. B.(1,1) C. D.(2,4)
4. 抛物线y=ax 的准线方程为y=1,则抛物线实数a=
5. 是椭圆 上的点, 、 是椭圆的两个焦点, ,则 的面积等于 .
6.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时,量得水面宽8米。当水面升高1米后,水面宽度是________米。
7. 如果椭圆 的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是
8.双曲线 的中心在原点,右焦点为 ,渐近线方程为 .
(1)求双曲线 的方程;(2)设直线 : 与双曲线 交于 、 两点,问:当 为何值时,以 为直径的圆过原点;


作业(12)
1.过抛物线 的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,则AB的长是( ) A.10B.8 C.6D.4
2.已知F1、F2是双曲线 的两个焦点,为双曲线上的点,若
F1⊥F2,∠F2F1 = 60°,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
3.抛物线y=- 的焦点坐标为
4. 过点(2,4)与抛物线只有一个公共点的直线有 条
5. 已知B、C 是两定点,且 =6, 的周长为16则顶点A的轨迹方程
6.与椭圆 有共同的焦点,且过点 的双曲线的方程为
7.一个动圆与已知圆Q : 外切,与圆 内切,试求这个动圆圆心的轨迹方程。

8.设 两点在抛物线 上, 是AB的垂直平分线,(1)当且仅当 取何值时,直线 经过抛物线的焦点F?证明你的结论;(2)当 时,求直线 的方程.

作业(13)
1.抛物线 与直线 交于 、 两点,其中点 的坐标为 ,设抛物线的焦点为 ,则 等于( )
A.7B. C.6D.5
2.直线 是双曲线 的右准线,以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆,被直线 分成弧长为2 : 1的两段圆弧,则该双曲线的离心率是 ( )
A.2B. C. D.
3.已知曲线 与其关于点 对称的曲线有两个不同的交点 和 ,如果过这两个交点的直线的倾斜角是 ,则实数 的值是 ( )
A.1 B. C.2 D.3
4.方程 所表示的曲线是 ( )
A. 双曲线 B. 抛物线 C. 椭圆 D.不能确定
5. 对于曲线C∶ =1,下面正确命题的序号为_____________.
①由线C不可能表示椭圆;②当1<k<4时,曲线C表示椭圆;③若曲线C表示双曲线,则k<1或k>4;④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则1<k<
6. 已知椭圆 的两个焦点分别为 ,点P在椭圆上,且满足 , ,则该椭圆的离心率为
7.已知双曲线与椭圆 共焦点,且以 为渐近线,求双曲线方程.

8.已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l:x=-1相切,点C在l上.(1)求动圆圆心的轨迹的方程;(2)设过点P,且斜率为- 的直线与曲线相交于A、B两点。
问:△ABC能否为正三角形?若能,求点C的坐标;若不能,说明理由。

作业(14)
1.若抛物线 上一点 到准线的距离等于它到顶点的距离,则点 的坐标为( )
A. B. C. D.
2.若点 的坐标为 , 是抛物线 的焦点,点 在抛物线上移动时,使 取得最小值的 的坐标为 ( )
A. B. C. D.
3.直线 与双曲线 的右支交于不同的两点,则 的取值范围是( )
A.( ) B.( ) C.( ) D.( )
4.抛物线 上两点 、 关于直线 对称,且 ,则 等于( ) A. B. C. D.
5.椭圆 的一个焦点为F ,点P在椭圆上,如果线段PF 的中点在y轴上,那么点的纵坐标是
6. 若点O和点F分别为椭圆 中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则 的最大值为
7.已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点B恰好是抛物线 的焦点,离心率等于 .直线 与椭圆C交于 两点.(1)求椭圆C的方程;(2) 椭圆C的右焦点 是否可以为 的垂心?若可以,求出直线 的方程;若不可以,请说明理由.

作业(15)
1.一个物体的运动方程为 其中 的单位是米, 的单位是秒,那么物体在 秒末的瞬时速度是( )
A. 米/秒 B. 米/秒 C. 米/秒 D. 米/秒
2.函数 的递增区间是( )
A. B. C. D.
3. ,若 ,则 的值等于( )
A. B. C. D.
4.函数 在一点的导数值为 是函数 在这点取极值的( )
A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.必要非充分条件
5.函数 在区间 上的最小值为_______________
6.曲线 在点 处的切线倾斜角为__________;
7.曲线 在点 处的切线的方程为_______________
8.设函数 , .(1)试问函数 能否在 时取得极值?说明理由;(2)若 ,当 时, 与 的图象恰好有两个公共点,求 的取值范围.

作业(16)
1. 若函数 ,则     .
2. 函数 的递减区间是     .
3.曲线 在点(-1,-3)处的切线方程是
4.函数 ,已知 在 时取得极值,则 =
5.设f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,则
f2013(x)=
6. 函数 的定义域为开区间 ,导函数 在 内的图象如图所示,则函数 在开区间 内有极小值点 个
7. 统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:y= (0<x≤120).已知甲、乙两地相距100千米。(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?

8.已知a>0,函数f(x)=lnx-ax2,x>0 (1)求f(x)的单调区间;
(2)当a=18时,证明:存在x0∈(2,+∞),使f(x0)=f32;

作业(17)
1.设函数f(x)= +lnx 则 ( )
A.x= 为f(x)的极大值点 B.x= 为f(x)的极小值点
C.x=2为 f(x)的极大值点 D.x=2为 f(x)的极小值点
2.函数y= x2 ?x的单调递减区间为 ( )
(A)( 1,1] (B)(0,1] (C.)[1,+∞) (D)(0,+∞)
3.曲线y=x(3lnx+1)在点 处的切线方程为
4. 曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为 .
5. 设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图象分别交于点,N,则当N达到最小时t的值为
6. 若a>0,b>0,函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于
7.设定义在(0,+ )上的函数 (1)求 的最小值;
(2)若曲线 在点 处的切线方程为 ,求 的值。

8.已知函数 在 处取得极值为
(1)求a、b的值;(2)若 有极大值28,求 在 上的最大值.

作业(18)
1.若f(x)=x2-2x-4lnx,则f′(x)>0的解集为 (  )
A.(0,+∞) B.(-1,0)∪(2,+∞) C.(2,+∞) D.(-1,0)
2.曲线y=ex在点A(0,1)处的切线斜率为 (  )
A.1 B.2 C.e D.1e
3.曲线y=x3+11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 (  )
A.-9 B.-3 C.9 D.15
4.设曲线 在点(1, )处的切线与直线 平行,则
A.1 B. C. D.
5.直线 是曲线 的一条切线,则实数
6. 如图,函数 的图象是折线段 ,其中 的坐标分别
为 ,则 ;
7.设f(x)=ex1+ax2,其中a为正实数.(1)当a=43时,求f(x)的
极值点;(2)若f(x)为R上的单调函数,求a的取值范围.


8.某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式y=ax-3+10(x-6)2,其中3<x<6,a为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.(1)求a的值;
(2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.

作业(10)
1. 2. 9 3.(- ) 4. 5.
6. [ ) 7. 8. 点差法:4x-y-15=0

作业(11)
1-3 BCB 4. - 5. 6. 7.
8.解:(1)易知 双曲线的方程是 .
(2)① 由 得 ,
由 ,得 且 .
设 、 ,因为以 为直径的圆过原点,所以 ,
所以 . 又 , ,
所以 ,
所以 ,解得 .

作业(12)
1.B 2. D 3. (0,- ) 4. 2 5. 6. 7.
8解:(1)∵抛物线 ,即 ,∴焦点为
直线 的斜率不存在时,显然有
直线 的斜率存在时,设为k,截距为b,即直线 :y=kx+b,由已知得:


即 的斜率存在时,不可能经过焦点 .
所以当且仅当 =0时,直线 经过抛物线的焦点F.
(2)当 时,直线 的斜率显然存在,设为 :y=kx+b
则由(1)得:
  
所以,直线 的方程为 ,即 .


作业(13)
1-4 AACA 5.③④ 6. 7.
8.解:(1)依题意,曲线是以点P为焦点,直线l为准线的抛物线,所以曲线的方程为y2=4x.
(2)由题意得,直线AB的方程为y=- (x-1).
由 消y得3x2-10x+3=0,解得x1= ,x2=3.
所以A点坐标为( ),B点坐标为(3,-2 ),
AB=x1+x2+2= .假设存在点C(-1,y),使△ABC为正三角形,则BC=AB且AC=AB,即

由①-②得42+(y+2 )2=( )2+(y- )2,解得y=- .但y=- 不符合①,所以由①,②组成的方程组无解.
因此,直线l上不存在点C,使得△ABC是正三角形.

作业(14)
1.B 点 到准线的距离即点 到焦点的距离,得 ,过点 所作的高也是中线
,代入到 得 , 新 标 第一网
2.D 可以看做是点 到准线的距离,当点 运动到和点 一样高时, 取得最小值,即 ,代入 得
3.D 有两个不同的正根
则 得
4.A ,且
在直线 上,即

5. + 6. 6
7. 解:(1)设C方程为 ,则b = 1.
∴椭圆C的方程为
(2)假设存在直线 ,使得点 是 的垂心.易知直线 的斜率为 ,从而直线 的斜率为1.设直线的方程为 ,代入椭圆方程并整理,可得
.
设 ,则 , .
于是

解之得 或 .
当 时,点 即为直线 与椭圆的交点,不合题意.
当 时,经检验知 和椭圆相交,符合题意.
所以,当且仅当直线 的方程为 时, 点 是 的垂心

作业(15)
1.C
2.C 对于任何实数都恒成立
3.D
4.D 对于 不能推出 在 取极值,反之成立
5.0
得 而端点的函数值 ,得
6.
7.
8.解:

单调递增极大值
单调递减极小值
单调递增

与 的图象恰好有两个公共点,等价于 的图象与直线 恰好有两个交点 或
作业(16)
1. 2 2. 3. 4. 3 5. cosx 6. 1
7. 解: (1)当x=40时,汽车从甲地到乙地行驶了 小时,
要耗油( .
答:当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5升.
(2)当速度为x千米/小时,汽车从甲地到乙地行驶了 设耗油量为h(x)升, h(x)=( )• ,
h’(x)= ,(0<x≤120
令h’(x)=0,得x=80.
当x∈(0,80)时,h’(x)<0,h(x)是减函数;
当x∈(80,120)时,h’(x)>0,h(x)是增函数.
∴当x=80时,h(x)取到极小值h(80)=11.25.
因为h(x)在(0,120)上只有一个极值,所以它是最小值.
答:当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升.
8. 解:(1)f′(x)=1x-2ax=1-2ax2x,x∈(0,+∞).令f′(x)=0,解得x=2a2a.当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:
x0,2a2a
2a2a
2a2a,+∞

f′(x)+0-
f(x)?极大值?
所以,f(x)的单调递增区间是0,2a2a,f(x)的单调递减区间是2a2a,+∞.
(2)证明:当a=18时,f(x)=lnx-18x2.由(1)知f(x)在(0,2)内单调递增,在(2,+∞)内单调递减.令g(x)=f(x)-f32.由于f(x)在(0,2)内单调递增,故f(2)>f32,即g(2)>0.
取x′=32e>2,则g(x′)=41-9e232<0.
所以存在x0∈(2,x′),使g(x0)=0,即存在x0∈(2,+∞),使f(x0)=f32.
(说明:x′的取法不惟一,只要满足x′>2,且g(x′)<0即可.)


作业(17)
1. D ,令 ,则 ,
当 时 ,当 时 ,所以 为 极小值点,故选D
2. B
3. 函数的导数为 ,所以在 的切线斜率为 ,所以切线方程为 ,即 .
4. 5. 6. 9
7.解(1) ,
当且仅当 时, 的最小值为
(2)由题意得: , ①
, ② 由①②得: 。
8.解(1)因 故 由于 在点 处取得极值
故有 即 ,化简得 解得
(2)由(1)知 ,
令 ,得 当 时, 故 在 上为增函数;当 时, 故 在 上为减函数
当 时 ,故 在 上为增函数。
由此可知 在 处取得极大值 , 在 处取得极小值 由题设条件知 得
此时 ,
因此 上 的最小值为
作业(18)
1. C 令f′(x)=2x-2-4x=2x-2x+1x>0,又∵f(x)的定义域为{xx>0},
∴(x-2)(x+1)>0(x>0),解得x>2
2. A  y′=ex,故所求切线斜率k=exx=0=e0=1.
3. C因为y′=3x2,所以k=y′x=1=3,所以过点P(1,12)的切线方程为
y-12=3(x-1),即y=3x+9,所以与y轴交点的纵坐标为9.
4. A ,于是切线的斜率 ,∴有
5. ,令 得 ,故切点为 ,代入直线方程,得 ,所以 。
6. 2 -2
7.解: f′(x)=ex1+ax2-2ax1+ax22.①
(1)当a=43时,若f′(x)=0,则4x2-8x+3=0, 解得x1=32,x2=12.结合①可知
x-∞,12
12
12,32
32
32,+∞

f′(x)+0-0+
f(x)?单调递增极大值?单调递减极小值?单调递增
所以,x1=32是极小值点,x2=12是极大值点.
(2)若f(x)为R上的单调函数,则f′(x)在R上不变号,结合①与条件a>0,知ax2-2ax+1≥0在R上恒成立,因此Δ=4a2-4a=4a(a-1)≤0,由此并结合a>0,知0<a≤1.
8.解:(1)因为x=5时,y=11,所以a2+10=11,a=2.
(2)由(1)可知,该商品每日的销售量
y=2x-3+10(x-6)2. 所以商场每日销售该商品所获得的利润
f(x)=(x-3)2x-3+10x-62=2+10(x-3)(x-6)2,3<x<6.
从而f′( x)=10x-62+2x-3x-6=30(x-4)(x-6).
于是,当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:
x(3,4)4(4,6)
f′(x)+0-
f(x)单调递增极大值42单调递减
由上表可得,x=4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点,也是最大值点.
所以,当x=4时,函数f(x)取得最大值,且最大值等于42.
答:当销售价格为4元/千克时,商场每日销售该商品所获得的利润最大.




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