第三 数系的扩充与复数的引入
一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1. 是复数 为纯虚数的（ ）
A．充分条 B.必要条 C.充要条 D.非充分非必要条
2.设 ，则 在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3． （ ）
A． B． C． D．
4．复数z满足 ，那么 ＝（ ）
A．2＋i B．2－i C．1＋2i D．1－2i
5.如果复数 的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于（ ）
A.2 B.23 C.2D.－23
6.集合｛Z?Z＝ ｝，用列举法表示该集合，这个集合是（ ）
A｛0，2，－2｝ B.｛0，2｝
C.｛0，2，－2，2 ｝ D.｛0，2，－2，2 ，－2 ｝
7.设O是原点，向量 对应的复数分别为 ，那么向量 对应的复数是（ ）

8、复数 ，则 在复平面内的点位于第（ ）象限。
A．一 B.二 C.三 D .四
9.复数 不是纯虚数，则有（ ）

10.设i为虚数单位，则 的值为（ ）
A．4 B.－4 C.4i D.－4i
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上。）
11.设 （ 为虚数单位），则z= ；z= .
12.复数 的实部为 ，虚部为 。
13.已知复数z与 (z +2)2-8i 均是纯虚数,则 z =
14.设 ， ，复数 和 在复平面内对应点分别为A、B，O为原点，则 的面积为 。
三.解答题（本大题共6小题，每小题74分，共80分，解答应写出字说明、证明过程或演算步骤。）
15.（本小题满分12分）
已知复数z=(2+ ) ).当实数m取什么值时,复数z是:
（1）零；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。

（本小题满分13分）

17．（本小题满分13分）
设 R，若z对应的点在直线 上。求m的值。

18．（本小题满分14分）
已知关于 的方程组 有实数，求 的值。

19. （本小题满分14分）

20（本小题满分13分）
若复数 ，求实数 使 。（其中 为 的共轭复数）

第三 数系的扩充与复数的引入
1.解析：B
2.解析：D 点拨： 。
3.解析：B 点拨：原式＝ ＝
4.解析：B 点拨： 化简得
5.解析：D 点拨： ，由因为实部与虚部互为相反数，即 ，解得 。
6.解析：A 点拨：根据 成周期性变化可知。
7.解析：B 点拨：
8.解析：D 点拨：
9.解析：C 点拨：需要 ，即 。
10.解析：B 点拨： =－4
11.解析： ， 点拨：
12.解析：1， 点拨：
13.解析： 点拨：设 代入解得 ，故
14.解析：1 点拨：

16．解：


将上述结果代入第二个等式中得


20.解析：由 ，可知 ，代入 得：
，即
则 ，解得 或 。

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