1.(2011年安庆高二检测)下列关于点电荷的说法,正确的是( )
A.点电荷一定是电量很小的电荷
B.点电荷是一种理想化模型,实际不存在
C.只有体积很小的带电体,才能作为点电荷
D.体积很大的带电体一定不能看成点电荷
解析:选B.当带电体间的距离比它们自身的大小大得多,以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们的作用力影响可以忽略时,这样的带电体就可以看成点电荷,所以A、C、D错,B正确.
2.关于库仑定律的公式F=kQ1Q2r2,下列说法中正确的是( )
A.当真空中的两个点电荷间的距离r→∞时,它们之间的静电力F→0
B.当真空中的两个点电荷间的距离r→0时,它们之间的静电力F→∞
C.当两个点电荷之间的距离r→∞时,库仑定律的公式就不适用了
D.当两个点电荷之间的距离r→0时,电荷不能看成是点电荷,库仑定律的公式就不适用
答案:AD
3.(2011年佛高二检测)真空中两个点电荷Q1、Q2,距离为R,当Q1增大到原的3倍,Q2增大到原的3倍,距离R增大到原的3倍时,电荷间的库仑力变为原的( )
A.1倍 B.3倍
C.6倍 D.9倍
解析:选A.原的库仑力为F=kQ1Q2R2,后的库仑力为F′=k3Q1•3Q23R2=kQ1Q2R2=F.所以A对.
4.如图1-2-9所示,两个质量均为 的完全相同的金属球壳 a和b,其壳层的厚度和质量分布均匀,将它们固定于绝缘支座上,两球心间的距离 l 为球半径的3倍.若使它们带上等量异种电荷,使其电荷量的绝对值均为Q,那么关于a、b两球之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是( )
图1-2-9
A.F引=G2l2,F库=kQ2l2
B.F引≠G2l2,F库≠kQ2l2
C.F引≠G 2l2,F库=kQ2l2
D.F引=G2l2,F库≠kQ2l2
解析:选D.由于a、b 两球所带异种电荷相互吸引,使它们各自的电荷分布不均匀,即相互靠近的一侧电荷分布较密集,又l=3r,不满足l≫r的要求,故不能将带电球壳看成点电荷,所以不能应用库仑定律,故F库≠kQ2l2.虽然不满足l≫r,但由于其壳层的厚度和质量分布均匀,两球壳可看成质量集中于球心的质点,可以应用万有引力定律,故F引=G2l2.
5.如图1-2-10所示,一条长为3L的绝缘丝线穿过两个质量都是的小金属环A和B,将丝线的两端共同系于天花板上的O点,使金属环带电后,便因排斥而使丝线构成一个等边三角形,此时两环恰处于同一水平线上,若不计环与线间的摩擦,求金属环所带电量是多少?
图1-2-10
解析:小球A受力如图,受四个力,重力g、库仑力F、丝线两个拉力FT相等.
则FTsin60°=g
FTcos60°+FT=kq2L2
解得q= 3gL2k.
答案:均为 3gL2k
一、选择题
1.(2011年广东实验中学模拟)如图1-2-11所示,两个带电球,大球的电荷量大于小球的电荷量,可以肯定( )
图1-2-11
A.两球都带正电
B.两球都带负电
C.大球受到的静电力大于小球受到的静电力
D.两球受到的静电力大小相等新标第一网
解析:选D.由题图可知,两带电球相互排斥,则说明两球一定带有同种电荷,但不能确定是正电荷,还是负电荷,故A、B错;两带电球间的静电力具有一般力的共性,符合牛顿第三定律,故选项C错,D对.
2.两个带正电的小球,放在光滑的水平绝缘板上,它们相距一定距离.若同时释放两球,它们的加速度之比将( )
A.保持不变 B.先增大后减小
C.增大 D.减小
解析:选A.两者之间的库仑力时刻保持大小相等、方向相反,由牛顿第二定律知:a1∶a2=2∶1,故A正确.
3.(2011年北京四中高二检测)两个质量分别为1、2的小球,各用长为L的丝线悬挂在同一点,当两球分别带同种电荷,且电荷量分别为q1、q2时,两丝线张开一定的角度θ1、θ2,如图1-2-12所示,则下列说法正确的是( )
图1-2-12
A.若1>2,则θ1>θ2
B.若1=2,则θ1=θ2
C.若1<2,则θ1>θ2
D.若q1=q2,则θ1=θ2
解析:选BC.这是一道带电体平衡问题,分析方法仍然与力学中物体的平衡方法一样.
4.要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原的4倍,下列方法可行的是( )
A.每个点电荷的电荷量都增大到原的2倍,电荷间的距离不变
B.保持点电荷的电荷量不变,使两个点电荷的距离增大到原的2倍
C.使一个点电荷的电荷量增加1倍,另一个点电荷的电荷量保持不变,同时使两点电荷间的距离减小为原的12
D.保持点电荷的电荷量不变,将两点电荷间的距离减小为原的12
答案:AD
5.半径相同的两个金属小球A和B带有电量相等的电荷,相隔一定距离,两球之间的相互吸引力的大小是F,今让第三个半径相同的不带电的金属小球C先后与A、B两球接触后移开.这时,A、B两球之间的相互作用力的大小是( )
A.18F B.14F
C.38F D.34F
解析:选A.由库仑定律,接触前F=kq2r2,接触后F′=k12q×14qr2=18kq2r2=18F,故A正确.
6.两个完全相同的小金属球,它们的带电荷量之比为5∶1(皆可视为点电荷),它们在相距一定距离时相互作用力为F1,如果让它们接触后再放回各自原的位置上,此时相互作用力变为F2,则F1∶F2可能为( )
A.5∶2 B.5∶4
C.5∶6 D.5∶9
解析:选BD.由库仑定律,它们接触前的库仑力为F1=k5q2r2
若带同种电荷,接触后的带电荷量相等,为3q,此时库仑力为F2=k9q2r2
若带异种电荷,接触后的带电荷量相等,为2q,此时库仑力为F′2=k4q2r2
由以上计算可知选项BD正确.新 标 第 一 网
7.(2011年铜陵一中高二检测)如图1-2-13所示,在光滑且绝缘的水平面上有两个金属小球A和B,它们用一绝缘轻弹簧相连,带同种电荷.弹簧伸长x0时小球平衡,如果A、B带电荷量加倍,当它们重新平衡时,弹簧伸长为x,则x和x0的关系为( )
图1-2-13
A.x=2x0 B.x=4x0
C.x<4x0 D.x>4x0
解析:选C.设弹簧原长为l,劲度系数为K,根据库仑定律和平衡条件列式得
kq1q2l+x02=Kx0,k4q1q2l+x2=Kx
两式相除:l+x24l+x02=x0x,得:x=l+x02l+x2•4x0,
因l+x>l+x0,由此推断选项C正确.
8.如图1-2-14所示,三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上.a和c带正电,b带负电,a所带电荷量的大小比b的小.已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条表示,它应是( )
图1-2-14
A.F1 B.F2
C.F3 D.F4
解析:选B.据“同电相斥、异电相引”规律,确定电荷c受到a和b的库仑力方向,考虑a的带电荷量小于b的带电荷量,因此Fb大于Fa,Fb与Fa的合力只能为F2,故选项B正确.
二、计算题
9.一带电荷量为+Q、半径为R的球,电荷在其内部能均匀分布且保持不变,现在其内部挖去一半径为R/2的小球后,如图1-2-15所示,求剩余部分对放在两球心连线上一点P处电荷量为+q的电荷的静电力.已知P距大球球心距离为4R.
图1-2-15
解析:未挖去之前,+Q对q的斥力为:F=kQq4R2
挖去的小球带电荷量为:Q′=Q4πR33×4πR233=Q8
挖去的小球原对q的斥力为:
F1=kQ8q4R-R22=kQq98R2
剩余部分对q的斥力为:
F2=F-F1=41kQq784R2,方向向右.
答案:41kQq784R2 方向向右
10. (2011年广州高二检测)光滑绝缘导轨,与水平面成45°角,两个质量均为,带等量同种电荷的小球A、B,带电量均为q,静止于导轨的同一水平高度处,如图1-2-16所示.求:两球之间的距离.
图1-2-16
解析:设两球之间的距离为x,相互作用的库仑力为F,则:F=kq2x2
由平衡条件得:Fcos45°=gsin45°
由以上两式解得:x=q kg.
答案:q kg
11.质量均为的三个带电小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平面上,相邻球间的距离均为L,A球带电量qA=+10q;B球带电量qB=+q.若在C球上加一个水平向右的恒力F,如图1-2-17所示,要使三球能始终保持L的间距向右运动,问外力F为多大?C球带电性质是什么?
图1-2-17
解析:由于A、B两球都带正电,它们互相排斥,C球必须对A、B都吸引,才能保证系统向右加速运动,故C球带负电荷.
以三球为整体,设系统加速度为a,则F=3a①
隔离A、B,由牛顿第二定律可知:
对A:kqAqC4L2-kqAqBL2=a②
对B:kqAqBL2+kqBqCL2=a③
联立①、②、③得F=70kq2L2.
答案:70kq2L2 负电荷
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