宁夏银川市唐徕回民中学2015-2016学年高二3月月考数学(理)试题

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试卷说明:

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.)1.已知函数的图象上一点(1,2)及邻近一点,则等于( )A. B. C. D.2.设在上连续,将等分,在每个小区间上任取,则= A. B. C. D. 3.类比下列平面内的结论,在空间中仍能成立的是(  )平行于同一直线的两条直线平行;垂直于同一直线的两条直线平行;如果一条直线与两条平行线中的一条垂直,则必与另一条垂直;如果一条直线与两条平行线中的一条相交,则必与另一条相交.A. B.C. D.4. 已知函数有极大值和极小值,则实数的取值范围是( ) A. B. C.或 D.或5.设曲线y=在点处的切线与直线x-ay+1=0平行,则实数a等于(  )A.-1 B. C.-2 D.2已知函数f(x)=x3-3x2-9x,x(-2,2),则f(x)有(  )A.极大值5,极小值为-27B.极大值5,极小值为-11C.极大值5,无极小值D.极小值-27,无极大值. 函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内的极小值点共有(  ).A.1个 B.2个C.3个 D.4个.函数y=xln x在(0,5)上是(  ).A.单调增函数B.单调减函数C.在上单调递增,在上单调递减D.在上单调递减,在上单调递增.=则=(  ).A. B. C. D.不存在设函数,若对于任意成立,则实数的取值范围为)B.C.D.11.设,函数的导函数是,且是奇函数若曲线的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为( )A. B. C. D.12.已知f(x)=aln x+x2(a>0),若对任意两个不等的正实数x1、 x2都有恒成立,则a的取值范围是(  )A.(1,+∞) B. [1,+∞)C.(0,1)D.(0,1]二、填空题(本大题共4个小题,每小题分,共分.将正确答案填在题中横线上)1.在下面演绎推理中:“sin x≤1,又m=sin α,m≤1”,大前提是________.14.若函数f(x)=的单调增区间为(0,+∞),则实数a的取值范围是________.1.设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则______.16. 在曲线y=x2(x≥0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围的面积为.过切点A的切线方程.三、解答题(本大题共6个小题,共7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)已知为实数,求导数;若,求在[2,2] 上的最大值和最小值; 求曲线y=2x-x2,y=2x2-4x所围成图形的面积.19.(本题满分12分)设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0).(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切,求a,b的值;(2)求函数f(x)的极值..(本小题满分1分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的房顶和外墙需要建造隔热层,某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元,该建筑物每年的能源消耗费用为C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=(0x10),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设f(x)为隔热层建造费用与 20年的能源消耗费用之和。()求k的值及f(x)的表达式;()隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值。 (1)当=1时,求的单调区间; (2)是否存在实数,使的极大值为3?若存在,求出的值,若不存在,说明理由. 22.(本小题1分)已知函数.()若,求曲线在点处的切线方程;()若函数在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;()设函数,若在上至少存在一点,使得>成立,求实数 的取值范围。 高二数学答题卷(理科) 成绩:____________一、选择题(每小题5分,共60分)二、填空题(每小题5分,共20分)13. 14. 15. 16. 三、解答题:17.(11分)18.(11分)19.(12分)20.(12分) 21.(12分) 高二数学(理)参考答案18.(本小题满分11分)求曲线y=2x-x2,y=2x2-4x所围成图形的面积.[解析] 由得x1=0,x2=2.由图可知,所求图形的面积为S=(2x-x2)dx+(2x2-4x)dx=(2x-x2)dx-(2x2-4x)dx.因为′=2x-x2,′=2x2-4x,所以S=-=4.19.(本题满分12分)设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0).(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切,求a,b的值;(2)求函数f(x)的极值点.[解析] (1)f′(x)=3x2-3a.因为曲线y=f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切,所以即解得a=4,b=24.(2)f′(x)=3(x2-a)(a≠0).当a0,函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,此时函数f(x)没有极值点.当a>0时,由f′(x)=0得x=±.当x∈(-∞,-)时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增;当x∈(-,)时,f′(x)0,函数f(x)单调递增.此时x=-是f(x)的极大值点,x=是f(x)的极小值点..(本小题满分1分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的房顶和外墙需要建造隔热层,某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元,该建筑物每年的能源消耗费用为C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=(0x10),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设f(x)为隔热层建造费用与 20年的能源消耗费用之和。(Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式;(Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值。解:(Ⅰ)设隔热层厚度为x cm,由题设,每年能源消耗费用为C(x)=,再由C(0)=8,得k=40,因此C(x)=。而建造费用为C1(x)=6x,最后得隔热层建造 费用与20年的能源消耗费用之和为f(x)=20C(x)+ C1(x)=20+6x=+6x(0x10)。(Ⅱ)f’(x)=6-,令f’(x)=0,即=6,解得x=5,x=-(舍去)。当00。故x=5是f(x)的最小值点,对应的最小值为f(5)=65+=70。当隔热层修建5cm厚时,总费用达到最小值70万元 (1)当a=1时,求的单调区间; (2)是否存在实数a,使的极大值为3?若存在,求出a的值,若不存在,说明理由. 解:(1)当a=1时, 当 ∴f(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(-∞,0)(1,+∞)(2)………8分 令 列表如下: x(-∞,0)0(0,2-a)2-a(2-a,+∞)-0+0-极小极大22.(本小题1分)已知函数.(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)若函数在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;(Ⅲ)设函数,若在上至少存在一点,使得>成立,求实数 的取值范围。解:(Ⅰ)当时,函数, .             , gkstk.C#曲线在点处的切线的斜率为. 从而曲线在点处的切线方程为,即. (Ⅱ). 令,要使在定义域内是增函数,只需在内恒成立. 由题意>0,的图象为开口向上的抛物线,对称轴方程为,∴,只需,即,∴在内为增函数,正实数的取值范围是. (Ⅲ)∵在上是减函数, ∴时,; 时,,即, ①当<0时,,其图象为开口向下的抛物线,对称轴在轴的左侧,且,∴ 在内是减函数. 当时,,因为,所以<0,<0, 此时,在内是减函数. 故当时,在上单调递减,不合题意题号123456789101112答案班级宁夏银川市唐徕回民中学2015-2016学年高二3月月考数学(理)试题
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