2012广州高二数学学业水平模拟卷及答案(75中提供)

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2012年广州市高二数学学业水平测试模拟(75中提供)
本试卷共4页,共20小题,满分150分。考试用时120分钟。
一、:本大题共10小题,每题5分,共50分.每小题只有一项是符合题目要求的.
1.已知U = { 2,3,4,5,6,7 }, = { 3,4,5,7 },N = { 2,4,5,6 },则
A.∩N = { 4,6 }B.∪N = UC.(Cu N )∪ =UD.(Cu )∩N = N
2.已知向量 ,向量 ,且 ,则实数 等于
A. B. C. D.
3.如图,样本数为 的四组数据,它们的平均数都是 ,频率条形图如下,则标准差最大的一组是

4.已知等差数列 的前13项之和为 ,则 等于
.       .       .       .
5.已知函数 ,给出下列四个命题:
①若 ,则  ② 的最小正周期是   
③在区间 上是增函数    ④ 的图象关于直线 对称
其中真命题是
.①②④      .①③      .②③     .③④
6.若过点A (3 , 0 ) 的直线l与曲线 有公共点,则直线l斜率的取值范围为
A.( , ) B.[ , ] C.( , ) D.[ , ]
7.已知函数 的零点依次为 ,则
A. B. C. D.
8.用单位立方块搭一个几何体,使它的主视图和俯视图如右
图所示,则它的体积的最小值与最大值分别为
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
9.函数 的图象大致是       .        .
10.如图,一只蚂蚁在边长分别为3,4,5的三角形区域内随机爬行,则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为(  )
A、   B、1-   C、1-   D、1-

二、题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.
11.已知函数 满足, ,则 = .
12.记等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3=2,S6=18,则 等于_________.

13.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况,某市卫生部门对本地区5月份至7月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查,根据下列图表提供的信息,可以得出这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为____万只.

14.已知某算法的流程图如图所示,若将输出的 (x , y )
值依次记为(x1 , y1 ),(x2 , y2 ),……(x n , y n ),……
(1) 若程序运行中输出的一个数组是( , t),则
t = ;
(2) 程序结束时,共输出(x , y )的组数为 .


三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分12分)
已知函数 的部分图象如图所示.
(Ⅰ) 求函数 的解析式;
(Ⅱ) 如何由函数 的图象通过适当的变换得到函数 的图象, 写出变换过程.

16.(本小题满分12分)
有两个不透明的箱子,每个箱子都装有4个完全相同的小球,球上分别标有数字1、2、3、4.
(Ⅰ)甲从其中一个箱子中摸出一个球,乙从另一个箱子摸出一个球,谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局),求甲获胜的概率;
(Ⅱ)摸球方法与(Ⅰ)同,若规定:两人摸到的球上所标数字相同甲获胜,所标数字不相同则乙获胜,这样规定公平吗?

17.(本小题满分14分)
如图,平行四边形 中, , ,且 ,正方形 和平面 成直二面角, 是 的中点.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)求证: 平面 ;
(Ⅲ)求三棱锥 的体积.

18.(本小题满分14分)
某自水厂的蓄水池存有400吨水,水厂每小时可向蓄水池中注水60吨,同时蓄水池又向居民小区不间断供水, 小时内供水总量为 吨,( ).
(Ⅰ)从供水开始到第几小时时,蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少吨?
(Ⅱ)若蓄水池中水量少于80吨时,就会出现供水紧张现象,请问:在一天的24小时内,有几小时出现供水紧张现象.

19.(本小题满分14分)
已知平面区域 恰好被面积最小的圆 及其内部所覆盖.
(1)试求圆 的方程.
(2)若斜率为1的直线 与圆C交于不同两点 满足 ,求直线 的方程.

20.(本小题满分14分)
已知二次函数 同时满足:①不等式 ≤0的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在 ,使得不等式 成立,设数列{ }的前 项和 .
(Ⅰ)求函数 的表达式;
(Ⅱ)求数列{ }的通项公式;
(Ⅲ)设各项均不为0的数列{ }中,所有满足 的整数 的个数称为这个数列{ }的变号数,令 ( ),求数列{ }的变号数.

高二数学学业水平测试模拟参考答案及评分意见
一、(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1. B 2. B 3. D 4. B 5. D 6. D 7. A 8. 9. B 10. D
二、题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11. 12. 33 13. 90 14. , 1005
三、解答题(本大题共6小题,共80分)
15.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)由图象知
的最小正周期 ,故 ……3分
将点 代入 的解析式得 ,又 ,

故函数 的解析式为 ……6分
(Ⅱ)变换过程如下:


另解:

……12分
以上每一个变换过程均为3分.
16.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)用 ( 表示甲摸到的数字, 表示乙摸到的数字)表示甲、乙各摸一球构成的基本事件,则基本事件有: 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ,共16个;
------------------------------------------------------3分
设:甲获胜的的事件为A,则事件A包含的基本事件有: 、 、 、 、 、 ,共有6个;则 ------------------------------5分
------------------------------6分
(Ⅱ)设:甲获胜的的事件为B,乙获胜的的事件为C;事件B所包含的基本事件有: 、 、 、 ,共有4个;则 -------------------------8分
----------------------10分
,所以这样规定不公平. -----------------11分
答:(Ⅰ)甲获胜的概率为 ;(Ⅱ)这样规定不公平. -----------------------12分
17.(本小题满分14分)
(Ⅰ)证明:平面 平面 ,交线为

∴ ----------2分


∴ --------4分
(Ⅱ)证明:连结 ,则 是 的中点
∴ 中, ---------------6分


∴ 平面 -------------8分
(Ⅲ)解:设 中 边上的高为
依题意:

即:点 到平面 的距离为 ---------------10分
∴ -----------------14分
18.(本小题满分14分)
解:(Ⅰ)设 小时后蓄水池中的水量为 吨,
则 ;…………………………………3分
令 = ;则 且 ,
∴ ;………………5分
∴当 ,即 时, ,
即从供水开始到第6小时时,蓄水池水量最少,只有40吨. …………………8分
(Ⅱ)依题意 ,得 ,……………11分
解得 ,即 , ;
即由 ,所以每天约有8小时供水紧张. ………………………14分
19.(本小题满分14分)
解:(1)由题意知此平面区域表示的是以 构成的三角形及其内部,且△ 是直角三角形,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是 ,所以圆 的方程是 .……………………………………(7分)
(2)设直线 的方程是: .因为 ,所以圆心 到直线 的距离是 ,
即 解得: .……………………………………(10分)
所以直线 的方程是: . ……………………………………(14分)
20.(本小题满分14分)
解:(Ⅰ)∵不等式 ≤0的解集有且只有一个元素
∴  解得 或 ------------------------2分
当 时,函数 在 递增,不满足条件②
当 时,函数 在(0,2)上递减,满足条件②
综上得 ,即 ---------------------5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
当 时,
当 ≥2时 = =
∴ --------------------------------------------9分
(Ⅲ)由题设可得 ----------------------------11分
∵ , ,∴ , 都满足
∵当 ≥3时,
即当 ≥3时,数列{ }递增,
∵ ,由 ,可知 满足
∴数列{ }的变号数为3.----------------------------------------14分
如上各题若有其它解法,请评卷老师酌情给分.




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