学案17 含绝对值的函数
一、前准备：
【自主梳理】含绝对值的函数本质上是分段函数，往往需要先去绝对值再结合函数图像进行研究，主要有以下3类：
1．形如 的函数，由于 ，因此研究此类函数往往结合函数图像，可以看成由 的图像在x轴上方部分不变，下方部分关于x轴对称得到；
2．形如 的函数，此类函数是偶函数，因此可以先研究 的情况， 的情况可以根据对称性得到；
3．函数解析式中部分含有绝对值，如 等，这种函数是普通的分段函数，一般先去绝对值，再做出图像进行研究．
【自我检测】
1．函数 的单调增区间为 _．
2．函数 的单调减区间为_______．
3．方程 有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是___________．
4． 函数 在 上是增函数，则a的取值范围是___________．
5．函数 的值域为___________．
6．函数 是奇函数的充要条是___________．
二、堂活动：
【例1】题：
（1）已知函数f（x）＝loga x 在（0，＋∞）上单调递增，则f（－2） f（a＋1）．（填写“<”，“＝”，“>”之一）．
（2）函数 的图像与函数 的图像的所有交点的横坐标之和为________．
（3）函数 的定义域为 ，值域为[0,2]，则b-a的最小值为_______．
（4）关于函数 ，有下列命题：①其图像关于y轴对称；② 的最小值为lg2；③ 的递增区间为（-1,0）；④ 没有最大值．其中正确的是_____________（把正确的命题序号都填上）．

【例2】设a为实数，函数
（1）若函数 是偶函数，试求a的值；
（2）在（1）的条下，求 的最小值．

【例3】 设函数 为常数）
（1）a=2时，讨论函数 的单调性；
（2）若a>-2，函数 的最小值为2，求a的值．

堂小结

三、后作业
1．函数 关于直线___________对称．
2．函数 是奇函数，则 ________； __ _．
3．关于x的方程 有4个不同实数解，则a的取值范围是__________．
4．函数 的递减区间是_ ______．
5．函数 的值域为__________．
6．函数 的值域是___________．
7．已知 ，则方程 的实数解的个数是___________．
8．关于x的方程 有唯一实数解，则m的值为___________．
9．已知函数 （a为正常数），且函数 与 的图像在y轴上的截距相等．
（1）求a的值；
（2）求函数 + 的单调递增区间．

10．已知函数 .
（1）研究函数的单调性；
（2）求函数在 上的值域（t>0）.

四、纠错分析
错题卡题 号错 题 原 因 分 析


参考答案：
【自我检测】
1. 2. 3. 4.（0,1） 5. 6. .
堂活动
例1.（1）< ；（2）4 ；（3） ；（4）①②④ .
例2.（1）由 成立得 ；（2） 时， 是增函数，最小值为 ，由 是偶函数，关于y轴对称可知，函数 在R上的最小值为 .
例3.（1） 时， ，结合图像知，函数 的单调增区间为 ，减区间为 ；
（2） ， ，结合图像可得
当 时函数 的最小值为 =2，解得a=3符合题意；
当 时函数 的最小值为 ，无解；
综上，a=3.
后作业
1. ； 2. 0,0； 3. ；4. ；
5. ；6.{2,0，-2}；7.2 ；8.-2
9.（1） ；（2）减区间 ，增区间
10.（1）增区间 ，减区间 ；
（2） 时，值域为 ； ，时，值域为 ；
时，值域为 .

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