含绝对值的函数

编辑: 逍遥路 关键词: 高二 来源: 高中学习网



学案17 含绝对值的函数
一、前准备:
【自主梳理】含绝对值的函数本质上是分段函数,往往需要先去绝对值再结合函数图像进行研究,主要有以下3类:
1.形如 的函数,由于 ,因此研究此类函数往往结合函数图像,可以看成由 的图像在x轴上方部分不变,下方部分关于x轴对称得到;
2.形如 的函数,此类函数是偶函数,因此可以先研究 的情况, 的情况可以根据对称性得到;
3.函数解析式中部分含有绝对值,如 等,这种函数是普通的分段函数,一般先去绝对值,再做出图像进行研究.
【自我检测】
1.函数 的单调增区间为 _.
2.函数 的单调减区间为_______.
3.方程 有两个不同的实数根,则实数a的取值范围是___________.
4. 函数 在 上是增函数,则a的取值范围是___________.
5.函数 的值域为___________.
6.函数 是奇函数的充要条是___________.
二、堂活动:
【例1】题:
(1)已知函数f(x)=loga x 在(0,+∞)上单调递增,则f(-2) f(a+1).(填写“<”,“=”,“>”之一).
(2)函数 的图像与函数 的图像的所有交点的横坐标之和为________.
(3)函数 的定义域为 ,值域为[0,2],则b-a的最小值为_______.
(4)关于函数 ,有下列命题:①其图像关于y轴对称;② 的最小值为lg2;③ 的递增区间为(-1,0);④ 没有最大值.其中正确的是_____________(把正确的命题序号都填上).

【例2】设a为实数,函数
(1)若函数 是偶函数,试求a的值;
(2)在(1)的条下,求 的最小值.

【例3】 设函数 为常数)
(1)a=2时,讨论函数 的单调性;
(2)若a>-2,函数 的最小值为2,求a的值.

堂小结

三、后作业
1.函数 关于直线___________对称.
2.函数 是奇函数,则 ________; __ _.
3.关于x的方程 有4个不同实数解,则a的取值范围是__________.
4.函数 的递减区间是_ ______.
5.函数 的值域为__________.
6.函数 的值域是___________.
7.已知 ,则方程 的实数解的个数是___________.
8.关于x的方程 有唯一实数解,则m的值为___________.
9.已知函数 (a为正常数),且函数 与 的图像在y轴上的截距相等.
(1)求a的值;
(2)求函数 + 的单调递增区间.

10.已知函数 .
(1)研究函数的单调性;
(2)求函数在 上的值域(t>0).

四、纠错分析
错题卡题 号错 题 原 因 分 析


参考答案:
【自我检测】
1. 2. 3. 4.(0,1) 5. 6. .
堂活动
例1.(1)< ;(2)4 ;(3) ;(4)①②④ .
例2.(1)由 成立得 ;(2) 时, 是增函数,最小值为 ,由 是偶函数,关于y轴对称可知,函数 在R上的最小值为 .
例3.(1) 时, ,结合图像知,函数 的单调增区间为 ,减区间为 ;
(2) , ,结合图像可得
当 时函数 的最小值为 =2,解得a=3符合题意;
当 时函数 的最小值为 ,无解;
综上,a=3.
后作业
1. ; 2. 0,0; 3. ;4. ;
5. ;6.{2,0,-2};7.2 ;8.-2
9.(1) ;(2)减区间 ,增区间
10.(1)增区间 ,减区间 ;
(2) 时,值域为 ; ,时,值域为 ;
时,值域为 .





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