第三不等式
§3.1不等式与不等关系学案
第1时
【学习目标】
1．理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；
2．能用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。
3．能用不等式（组）正确表示出不等关系。
【学习重点】同目标2
【学习难点】同目标3

请同学们阅读本内容，完成下列题目：

用不等式表示不等关系

1、限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是：

2、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式组就是——用不等式组表示

3、b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再加入m克糖（m＞0），则糖水更甜了，试根据这个事实写出一个不等式 。

精讲精练
例题1：设点A与平面 的距离为d,B为平面 上的任意一点，则————

例题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？

例题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？

反馈测评
(1)试举几个现实生活中与不等式有关的例子。
(2)本P82的练习1、2

时小结
用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。

评价设计
本P83习题3.1[A组]第4、5题

答案：
1、
2、
3、 （提示： ）
精讲精练
例题1：
例题2：
解：设杂志社的定价为x 元，则销售的总收入为 万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式

例题3：
解：假设截得500 mm的钢管 x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应有如下的不等关系：
（1）截得两种钢管的总长度不超过4000mm ;
（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；
（3）截得两种钢管的数量都不能为负。
要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组表示：

第三不等式
§3.1不等式与不等关系
第2时

【授类型】新授
【目标】
1．知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；
2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；
3．情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.
【重点】
掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；
【教学难点】
利用不等式的性质证明简单的不等式。
【教学过程】
1.题导入
在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。
请同学们回忆初中不等式的的基本性质。
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；
即______________
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；
即______________
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
即______________
2.讲授新
1、不等式的基本性质
请同学们证明下列不等式

于是，我们就得到了不等式的基本性质：
（1）
（2）
（3）
（4）
2、探索研究
思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质：

（1） ；
（2） ；
（3） 。
证明：（1）

[范例讲解]：
例1、已知 求证 。

3.随堂练习1
1、本P82的练习3
2、在以下各题的横线处适当的不等号：
(1)（ ＋ ）2 ６＋2 ；
（2）（ － ）2 （ －1）2；
（3） ；
(4)当a＞b＞0时，log a log b
[补充例题]
例2、比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小。
分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)。根据实数运算的符号法则得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。

随堂练习2
比较大小：(x+5)(x+7)与(x+6)2

4.时小结
本节学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小——作差法，其具体解题步骤可归纳为：
第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式；
第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；
第三步：得出结论
5.评价设计
本P83习题3.1[A组]第2、3题；[B组]第1题

答案：
题导入：
1、
2、
3、
讲授新：
（1）证明
证明：
，
∴ ．
（2）证明
证明：
∵a＞b，b＞c，∴a－b＞0，b－c＞0．根据两个正数的和仍是正数，
得(a－b)＋(b－c)＞0，即a－c＞0，∴a＞c
探索研究：
（1） ；
证明：
∵a＞b，∴a+c＞b+c　　　　　　　　　　　　 ①
∵c＞d， ∴b+c＞b+d　　　　　　　　　　　　　②
由①、②得　 a＋c＞b＋d．

（2） ；
证明：

（3） 。
反证法：假设 ，
则：若 这都与 矛盾，
∴ ．

[范例讲解]：
例1、证明：以为 ，所以ab>0, 。
于是 ，即
由c<0 ，得
随堂练习1
答案：(1)＜ （2）＜ （3）＜ （4）＜
[补充例题]
例2、解：由题意可知：
（a＋3）（a－５）－（a＋2）（a－4）
＝（a2－2a－1５）－（a2－2a－８）
＝－７＜0
∴（a＋3）（a－５）＜（a＋2）（a－4）
随堂练习2
解：(x+5)(x+7)-(x+6)2
=x2+12x+35-(x2+12x+36)=-1<0
所以：(x+5)(x+7)<(x+6)2

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