学案14 对数与对数函数
一、前准备：
【自主梳理】
1．对数：
（1） 一般地，如果 ，那么实数 叫做________________，记为________，其中 叫做对数的_______， 叫做________．
（2）以10为底的对数记为________，以 为底的对数记为_______．
（3） ， ．
2．对数的运算性质：
（1）如果 ，那么 ，
．
（2）对数的换底公式： ．
3．对数函数：
一般地，我们把函数____________叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是______．
4．对数函数的图像与性质：
a>10<a<1
图
象
性
质定义域：___________
值域：_____________
过点（1，0），即当x＝1时，y＝0
x∈（0，1）时_________
x∈（1，＋∞）时________x∈（0，1）时_________
x∈（1，＋∞）时________
在___________上是增函数在__________上是减函数

【自我检测】
1． 的定义域为_________．
2．化简： ．
3．不等式 的解集为________________．
4．利用对数的换底公式计算： ．
5．函数 的奇偶性是____________．
6．对于任意的 ，若函数 ，则 与 的大小关系是___________________________．
二、堂活动：
【例1】填空题：
（1） ．
（2）比较 与 的大小为___________．
（3）如果函数 ，那么 的最大值是_____________．
（4）函数 的奇偶性是___________．
【例2】求函数 的定义域和值域．

【例3】已知函数 满足 ．
（1）求 的解析式；
（2）判断 的奇偶性；
（3）解不等式 ．
堂小结

三、后作业
1． ．
2．函数 的定义域为_______________．
3．函数 的值域是_____________．
4．若 ，则 的取值范围是_____________．
5．设 则 的大小关系是_____________．
6．设函数 ，若 ，则 的取值范围为_________________．
7．当 时，不等式 恒成立，则 的取值范围为______________．
8．函数 在区间 上的值域为 ，则 的最小值为____________．
9．已知 ．
（1）求 的定义域；
（2）判断 的奇偶性并予以证明；
（3）求使 的 的取值范围．

10．对于函数 ，回答下列问题：
（1）若 的定义域为 ，求实数 的取值范围；
（2）若 的值域为 ，求实数 的取值范围；
（3）若函数 在 内有意义，求实数 的取值范围．

四、纠错分析
错题卡题 号错 题 原 因 分 析

学案14 对数与对数函数
一、前准备：
【自主梳理】
1．对数
（1）以 为底的 的对数， ，底数，真数．
（2） ， ．
（3）0，1．
2．对数的运算性质
（1） ， , ．
（2） ．
3．对数函数
， ．
4．对数函数的图像与性质
a>10<a<1
图
象
性
质定义域：（0，+∞）
值域：R
过点（1，0），即当x＝1时，y＝0
x∈（0，1）时y＜0
x∈（1，＋∞）时y＞0x∈（0，1）时y＞0
x∈（1，＋∞）时y＜0
在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数
【自我检测】
1． 　　　　　2． 　　　　　　　　　　3． 　　　
4． 　　　　　　　5．奇函数　　　　　　　　　6． ．
二、堂活动：
【例1】填空题：
（1）3．
（2） ．
（3）0．
（4）奇函数．

【例2】解：由 得 ．所以函数 的定义域是（0，1）．
　　　　因为 ，所以，当 时， ，函数 的值域为 ；当 时， ，函数 的值域为 ．
【例3】解：（1） ，所以 ．
（2）定义域（-3，3）关于原点对称，所以
，所以 为奇函数．
（3） ，所以当 时， 解得
　　当 时， 解得 ．
三、后作业
1．2．
2． ．
3． ．
4． ．
5． ．
6． ．
7． ．
8． ．
9．解：（1）由 得 ，函数的定义域为（-1，1）；
（2）因为定义域关于原点对称，所以
,所以函数是奇函数．
（3）
当 时， 解得 ；当 时， 解得 ．

10． 解：（1）由题可知 的解集是 ，所以 ，解得
（2）由题可知 取得大于0的一切实数，所以 ，解得
（3）由题可知 在 上恒成立，令
解得 或 解得 ，综上 ．

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