2015-2016学年度第一学期期末联考高二数学试题(文科)(共150分.考试时间120分钟)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每一小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,答案填写在答题卷上.1.的( )A. B.2 C.4D.4.已知x与y之间的一组数据:则关于y与x的线性回归方程y=bx+a必过定点( )x0123y1357A.(2,2) B.(1.5,0)C.(1,2) D.(1.5,4)A.0 B.1 C.2 D.34.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为,,中位数分别为,,则( )A. ,B.,C.,D.,.已知函数f(x)=ax2+3x-2在点(2,f(2))处的切线斜率为7,则实数a的值为( )A.-1 B.1C.±1 D.-2.设函数f(x)=xex,则( )A.x=1为f(x)的极大值点B.x=1为f(x)的极小值点C.x=-1为f(x)的极大值点D.x=-1为f(x)的极小值点A.“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件B.命题“若,则”的否命题是:“若,则”C.若命题p:存在,则命题p的否定:对任意D.若命题“非p”与命题“p或q”都是真命题,那么命题q一定是真命题8.如图所示方格,在每一个方格中填入一个数字,数字可以是中的任何一个,允许重复,则填入方格的数字大于方格的数字的概率为( ) B. C. D.9.设F为抛物线的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,若,则=( )A.6B.9C.12D.1610.如图,棱长为1正方体上任取一点P,以为球心,为半径作一个球.设,记该球面与正方体表面的交线的长度为,则函数的图可能是 A. B.C. D.,,则输出的值是 ; 12.设函数f(x)的导数为,且,则___..若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为 .14. 一个半径为2的球体经过切割后,剩余部分几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 ; 15.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点,为坐标原点.若的面积为,则双曲线的离心率_________. 三、解答题:共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1.(本小题满分12分)某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上,高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人.为了活跃气氛,大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动,并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐,其中高二代表队有6人.(Ⅰ)求n的值;(Ⅱ)把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a,b,c,d,e,f,现随机从中抽取2人上台抽奖,.求a和b至少有一人上台抽奖的概率;17.(本小题满分12分)如图,中,平面外一条线段AB满足AB∥DE,AB,AB⊥AC,F是CD的中点.(Ⅰ)求证:AF∥平面BCE(Ⅱ)若AC=AD,证明:AF⊥平面18.:方程表示椭圆;:方程表示双曲线. 若“或”为真,“且” 为假,求实数的取值范围.19.(本小题满分1分)如图,E是以AB为直径的半圆上异于点A、B的点,矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面,且AB=2AD=2(Ⅰ)(Ⅱ)与半圆弧的另一个交点为①试证:②若求三棱锥的体积20.已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上,C1的中心和C2的顶点均为原点O,从每条曲线上各取两个点,将其坐标记录于下表中:x3-24y-20-4(1)求C1、C2的标准方程;(2)是否存在直线l满足条件:过C2的焦点F;与C1交于不同的两点M、N,且满足?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由..已知函数f(x)=-x3+x2-2x(aR).(1)当a=3时,求函数f(x)的单调区间;(2)若对于任意x[1,+∞)都有f′(x)<2(a-1)成立,求实数a的取值范围;(3)若过点可作函数y=f(x)图象的三条不同切线,求实数a的取值范围.2015-2016学年度第一学期期末联考高二数学(文科)参考答案一、选择题:1.B 2.DB 5.B.DA 8.D 9.C 10.A二、填空题11. 12.- 15.2三、解答题16.解:(Ⅰ)(Ⅱ)a和b至少有一人上台抽奖 ……12分17.证明:(Ⅰ)如图,取CE的中点M,连结FM, BM ∵F为CD的中点∴FM∥DE,且FM=DE ……2分又∵DE=2AB∴AB∥FM且AB=FM∴四边形ABMF为平行四边形 ……4分又AF平面BCE,BM平面BCE∴AF∥平面BCE …………6分(Ⅱ)∵AC=AD,F是CD的中点∴AF⊥CD ………7分由AB⊥AC,DE∥AB,可得DE⊥AC,DE⊥CD …8分且AC平面ACD,CD平面ACD,AC CD=C∴DE⊥平面ACD ………9分∴DE⊥AF ………10分∵AF⊥CD且DE⊥AF,DE CD=D∴AF⊥平面CDE …………12分18.为真,则解得; ……………3分若命题为真,则,解得或.……………6分由题意可知命题与一真一假, ……………7分当真假时,则,解得; ……………9分当假真时,则解得. ……………11分综上,实数的取值范围或. ……………12分19.本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系及棱锥体积等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力,考查化归与转化思想等.满分12分.解:(Ⅰ)∵平面平面,面面,,面,∴面. ………………………… 2分又∵面,∴. ………………………… 3分∵在以为直径的半圆上,∴,又∵,面,∴面. ………………… 4分 又∵面,∴. ……………………… 5分(Ⅱ)① ∵,面,面,∴平面. ……………… 6分又∵面,平面平面,∴. ……………… 8分②取中点,的中点,在中,,,∴.(Ⅰ)已证得面,又已知,∴平面. …………… 10分故. … 12分20.解:(1)设抛物线C2:y2=2px(p≠0),则有=2p(x≠0),据此验证四个点知(3,-2), (4,-4)在抛物线上,易得C2:y2=4x.设C1:+=1(a>b>0),把(-2,0),代入得解得 所以C1的标准方程为+y2=1.(2)容易验证当直线l的斜率不存在时,不满足题意.当直线l的斜率存在时,设其方程为y=k(x-1),与C1的交点为M(x1, y1)、N(x2,y2).由消去y并整理得(1+4k2)x2-8k2x+4(k2-1)=0,Δ=(-8k2)2-4(1+4k2)?4(k2-1)=48k2+16>0,于是x1+x2=,x1x2=.y1y2=k2(x1-1)(x2-1)=k2[x1x2-(x1+x2)+1],即y1y2=k2=-.② ……………10分由,即?=0,得x1x2+y1y2=0.(*)将、代入(*)式,得-==0,解得k=±2,所以存在直线l满足条件,且l的方程为2x-y-2=0或2x+y-2=0.21.解:(1)当a=3时,函数f(x)=-x3+x2-2x,得f′(x)=-x2+3x-2=-(x-1)( x-2).所以当1<x<2时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增;当x<1或x>2时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减.所以函数f(x)的单调递增区间为(1,2),单调递减区间为(-∞,1)和(2,+∞).(2)由f(x)=-x3+x2-2x,得f′(x)=-x2+ax-2,因为对于任意x[1,+∞)都有f′(x)<2(a-1)成立,所以问题转化为对于任意x[1,+∞)都有f′(x)max<2(a-1).因为f′(x)=-2+-2,其图象开口向下,对称轴为x=.当≤1,即a≤2时,f′(x)在[1,+∞)上单调递减,所以f′(x)max=f′(1)=a-3,由a-3<2(a-1),得a>-1,此时-1<a≤2当>1,即a>2时,f′(x)在上单调递增,在上单调递减,所以f′(x)max=f′=-2,由-2<2(a-1),得0<a<8,此时2<a<8.综上可得,实数a的取值范围为(-1,8).(3)设点P是函数y=f(x)图象上的切点,则过点P的切线的斜率k=f′(t)=-t2+at-2,所以过点P的切线方程为y+t3-t2+2t=(-t2+at-2)(x-t),因为点在该切线上,所以-+t3-t2+2t=(-t2+at-2)(0-t),即t3-at2+=0.若过点(0,-)可作函数y=f(x)图象的三条不同切线,则方程t3-at2+=0有三个不同的实数解.令g(t)=t3-at2+,则函数y=g(t)的图象与坐标轴横轴有三个不同的交点.令g′(t)=2t2-at=0,解得t=0或t=.因为g(0)=,g()=-a3+,所以必须g()=-a3+<0,即a>2.所以实数a的取值范围为(2,+∞).i=1Do i=i+1 i=iiLoop while i
本文来自:逍遥右脑记忆 http://www.jiyifa.net/gaoer/512487.html
相关阅读:江西省南昌市2015-2016学年高二上学期期中考试(数学理)乙卷 Wo