第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设是虚数单位，集合，，则为（）A. B. C. D. 3.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）A.假设三内角都大于60度 B．C.假设三内角至多有一个大于60度 D．60度【答案】A【解析】试题分析：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选和是两条平行直线的同旁内角，则.B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质.C．三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是.D．在数列中，，，由此归纳出的通项公式.6.若右边的程序框图输出的是126，则条件可为( ) A B. C. D. 7.已知等差数列的前项和为18，若，则的值为(　　)A．9 B．21C．27 D．36， ，即因为数列为等差数列，所以，又，.故选C.考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和.8.设变量满足则目标函数的最小值为（ ） A． B． C． D．已知满足，则的形状是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形将正整数排成下表：则在表中数字2015出现在(　　) A．第45行第78列 B．第44行第78列C．第44行第77列 D．第45行第77列二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分.请将正确答案填在答题卷相应位置.）11.若 , ，且为纯虚数，则实数的值为 .【答案】【解析】试题分析：因为为纯虚数，所以， 所以答案应填：.考点：复数的概念与运算.12.从1，2,3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”,事件B为“取到的两个数均为偶数",则=__________.13..若等差数列的前项和为，则.由类比推理可得：在等比数列中，若其前项的积为，则________.【答案】【解析】试题分析：等差数与等比数列有若干类似的性质，如通项公式与；等差中项与等比中项；在表达式上的不同体表现为等比数列的有关性质中的运算比等差数列高一级，如等差数列中是加法，等比数列中为乘法，等差数列中为减法，等比数列中为除法；等差数列中为乘法，等比数列中为乘方.由此若等差数列的前项和为，则.由类比推理可得：在等比数列中，若其前项的积为，则，所以答案应填：考点：1、等差数列、等比数列的性质；2、合情推理.14.若正数，满足，则的最小值为_________设的内角所对的边为则下列命题正确的是①若则 ②若则 ③若则 ④若则⑤若则①②③【解析】试题分析：①，又因为，所以，①正确.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.(本题满分12分) 已知等比数列的公比为正数，且. （1）求的通项公式；（2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）设数列的公比为, 且则由可得: ,即,解方程得公比的值进而得出等比数列的通项公式.17.（本题满分12分）甲乙丙三人独立破译同一份密码.已知甲乙丙各自独立破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响（1）求恰有二人破译出密码的概率；（2）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由；(2) “密码被破译”的概率大；记“乙单独破译出密码”为事件；记“丙单独破译出密码”为事件；且事件相互独立，事件“恰有二人破译出密码”就是事件由互斥事件的概率公式与独立事件的乘法公式计算可得答案；“密码被破译”“密码未被破译”由独立事件的乘法公式计算可得的概率“密码被破译”18.(本题满分12分)已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为,且．(1)若边b＝2，角A＝30°，求角B的值； (2) 若△ABC的面积，，求边的值．试题解析：(1) 根据正弦定理得，sin B＝＝＝. ……………………4分∵b>a，∴B>A＝30°，∴B＝60°或120°. ……………………6分(2) ∵>0，且02.706时，有90%的把握判定变量A,B有关联；当>3.841时，有95%的把握判定变量A,B有关联；当>6.635时，有99%的把握判定变量A,B有关联.（参考公式：其中）【答案】（1）没有95%的把握认为“”与性别有关21.(本小题满分14分)下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第n个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为. 图1 图2 图3 图4（1）求出,,,；（2）找出与的关系，并求出的表达式；（3）求证：().【答案】（1）；（2）. (2)由题设及（1）知， ……… 4分即 所以 ……… 5分将上面个式子相加，得： ……… 6分又，所以． 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的江西省新余市2015-2016学年高二上学期期末质量检测试题（数学 文A））
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