11-12学年高二物理学案:5.2 描述交变电流的物理量 学案(人教版

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11-12学年高二物理学案:5.2 描述交变电流的物理量 学案(人教版选修3-2)


1.交变电流完成一次周期性变化的______称为交变电流的周期.交变电流在1 s内完成周期性变化的______叫做它的频率,周期和频率互为__________即________或________.
2.让交流与恒定电流分别通过______的电阻,如果在交流的一个______内它们产生的______相等,这个恒定电流I、电压U就叫做交流的电流、 电压的有效值.
3.正弦式交变电流的峰值和有效值的关系为________,____________
4.某交变电流的方向在1 s内改变100次,则其周期T和频率f分别为(  )
A.T=0.01 s B.T=0.02 s
C.f=100 Hz D.f=50 Hz
5.一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时,产生的交变电动势的图象如图1所示,则(  )

图1
A.交变电流的频率是4π Hz
B.当t=0时,线圈平面与磁感线垂直
C.当t=π s时,e有最大值
D.交流电的周期是2π s
6.如图2是一个正弦式交变电流的图象,下列说法正确的是(  )

图2
A.周期是0.2 s,电流的峰值是10 A
B.周期是0.15 s,电流的峰值是10 A
C.频率是5 Hz,电流的有效值是10 A
D.频率是0.2 Hz,电流的有效 值是7.07 A

【概念规律练】
知识点一 交变电流的周期和频率
1.某交变电压随时间的变化规律如图3所示,则此交变电流的频率为______ __Hz.线圈转动的角速度是________rad/s.若将此电压加在10 μF的电容器上,则电容器的耐压值不应小于________V.

图3
2.我国照明电压的瞬时值表达式为e=2202sin 100πt V,它的周期是________ ,频率是________,在1 s内电流的方向改变________次,电压最大值为________.
知识点二 交变电流的峰值和有效值
3.关于交变电流的感应电动势的有效值U和最大值Um,下列说法中正确的是(  )
A.任何形式的交变电流都具有U=Um/2的关系
B.只有正(余)弦交变电流才具有U=Um2的关系
C.照明电压220 V、动力电压380 V指的都是最大值
D.交流电压表和交流电流表测的都是最大值
4.电阻R1、R2与交流电按照图4(a)方式连接,R1=10 Ω,R2=20 Ω.合上开关S后,通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图(b)所示.则(  )

图4
A.通过R1的电流有效值是1.2 A
B.R1两端的电压有效值是6 V
C.通过R2的电流最大值是1.2 2 A
D.R2两端的电压最大值是6 2 V
【方法技巧练】
一、有效值的计算方法
5.如图5所示为一交变电流的图象,则该交变电流的有效值为多大?

图5

6.某一交流电的电压波形如图6所示,求这一交流电的电压有效值U.

图6

二 、瞬时值、最大值、有效值与平均值应用的技巧
7.如图7所示,矩形线圈的匝数为n,线圈面积为S,线圈电阻为r,在磁感应强度为 B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动,外电路电阻为R,在线圈由图示位置转过90°的过程中,求:

图7
(1)通过电阻R的电荷量q.
(2)电阻R上产生的焦耳热Q.

8.在水平方向 的匀强磁场中,有一正方形闭合线圈绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动,已知线圈的匝数为n=100匝,边长为20 cm,电阻 为10 Ω,转动频率f=50 Hz,磁场的磁感应强度为0.5 T.求:
(1)外力驱动线圈转动的功率.
(2)转至线圈平面与中性面的夹角为30°时,线圈产生的感应电动势及感应电流的大小.
(3)线圈由中性面转至与中性面成30°夹角的过程中,通过线圈横截面的电荷量.

参考答案
前预习练
1.时间 次数 倒数 T=1f f=1T
2.相同 周期 热量
3.I=Im2 U=Um2
4.BD [由于正弦式交变电流每周期内方向改变两次,所以其频率为50 Hz,由T=1f得T=0.02 s.]
5.BD
6.A [由图象可知T=0.2 s,Im=10 A,故频率f=1T=5 Hz,I=Im2=52 A=7.07 A.A正确,B、C、D错误.]
堂探究练
1.50 100π 200
解析 由图象可知此正弦交变电压的峰值Um=200 V,周期T=0.02 s,频率f=1T=50 Hz;ω=2πT=2π0.02 rad/s= 10 0π rad/s.将该电压加在电容器上, 电容器的耐压值不应小于200 V.
点评 交变电流完成一次周期性变化所需的时间叫周期;交变电流在1 s内完成周期性变化的次 数叫频率.周期(T)和频率(f)的关系为:T=1f.
2.0.02 s 50 Hz 100 2202 V
解析 由电压的瞬时值表达式e=2202sin 100πt V可得Um=2202 V,ω=100π rad/s,所以周期T=2πω=0.02 s;由公式f=1T得f=50 Hz;一个周期内电流的方向改变两次,所以1 s内电流方向改 变100 次.
点评 交变电流在一个周期内,电流的方向改变两次.
3.B [电压、电流的有效值和峰值之间的2倍关系是仅限于正(余)弦交变电流而言的,所以A是错误的,B是正确的;在交变电流的讲述中没有特别说明情况下的电流和电压均指有效值,C错误;交流电压表、电流表测的都是有效值,D错误.]
点评 交变电流的峰值Im或Um是它能达到的最大数值.正(余)弦交变电流的有效值I、U与峰值Im、Um之间的关系为:I=Im2,U=Um2.
4.B [R1与R2串联,所以 R1与R2中的电流变化情况应相同.从图象可以看出,交变电流中电流最大值为0.62 A,电流有效值为:I=Im2=0.6 A,R1两端的电压有效值为U1=IR1=6 V,R2两端电压最大值为Um=ImR2=0.62×20 V=12 2 V,综上所述,正确选项为B.]
点评 在纯电阻电路中,若电为交流电,欧姆定律仍然适用,公式I=UR中I、U同时对应有效值(或最大值).
5.32I0
解析 交变电流一个周期T内通过电阻R产生的热量为I022R•T/2+I20R•T/2,直流电I通过R一个周期T产生的热量为I2RT,由有效值的定义知(I02)2R•T/2+I20R•T/2=I2RT
解得I=32I0
方法总结 只有正弦(或余弦)式交流电的有效值才是最大值的12,对于其他形式的交变电流要紧扣有效值的定义列方程计算有效值,时间一般取一个周期.
6.210 V
解析 假设让一直流电压U和题图所示的交流电压分别通过同一电阻,交流电在一个周期内产生的热量为Q1=2U21R•T4+U22R•T4=82R•T2+42R•T2.直流电在一个周期内产生的热量Q2=U2R•T.由交流电有效值的定义,得Q1=Q2,即82R•T2+42R•T2=U2R•T.解得U=210 V.
方法总结 有效值是根据电流的热效应定义的(计算时要取一个完整周期的时间),而不是简单的对电压求平均(错解U=8+42 V=6 V).
7.(1)nBSR+r (2)πωRnBS24R+r2
解析 (1)在此过程中,穿过线圈的磁通量变化ΔΦ=BS,经历时间Δt=T4=π2ω
产生的平均电动势为E=nΔΦΔt=2πnBωS
平均电流为I=ER+r=2nBωSπR+r
通过R的电荷量q=I•Δt=nBSR+r
(2)该过程中电阻R上产生的焦耳热为一个周期内产生焦耳热的14,Q=14I2RT=14(nBωS/2R+r)2R2πω=πωRnBS24R+r2
方法总结 有效值是根据电流的热效应规定的,而交变电流的平均值是交变电流中各物理量(e,i,u)对时间的平均值,如平均电动势E=nΔΦΔt,平均值的大小与Δt的取值有关.在计算交变电流通过导体产生热量、热功率时,只能用交变电流的有效值,而在计算通过导体的电荷量时,只能用交变电流的平均值.
8.(1)1.97×104 W (2)31.4 A (3)0.027 C
解析 (1)线圈中感应电动势的最大值
Em=nBSω=nBS•2πf=100×0.5×(0.2)2×2×3.14×50 V=628 V
感应电动势的有效值为U=Em2=3142 V.
外界驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等,P外=U2R=3142210 W=1.97×104
(2)线圈转到与中性面成30°角时,感应电动势的瞬时值e=Emsin 30° V=314 V,交变电流的瞬时值i=eR=31410 A=31.4 A.
(3)在线圈从中性面转过30°角的过程中,线圈中的平均感应电动势E=nΔΦΔt,
平均感应电流I=ER=nΔΦR•Δt,通过线圈横截面的电荷量为q,则q=IΔt=nΔΦR=nBΔSR=nBl21-cos 30°R=100×0.5×0.22×1-0.86610 C≈0.027 C
方法总结 正弦交流电的电动势的最大值Em=nBSω.有效值U=Em2,用在计算有关电流热效应问题中.瞬时值是指在某一时刻或某一位置线圈中的感 应电动势,可直接用公式e=Emsin ωt或e=Emcos ωt由线圈的计时起点决定是正弦形式还是余弦形式.平均值E=nΔΦΔt用在计算通过导体横截面的电荷量的问题中.




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