极坐标与直角坐标的互化学案

编辑: 逍遥路 关键词: 高二 来源: 高中学习网



第04时
1.2.2. 极坐标与直角坐标的互化
学习目标
1.掌握极坐标和直角坐标的互化关系式
2. 会实现极坐标和直角坐标之间的互化
学习过程
一、学前准备
情境1:若点作平移变动时,则点的位置采用直角坐标系描述比较方便;

情境2:若点作旋转变动时,则点的位置采用极坐标系描述比较方便

问题1:如何进行极坐标与直角坐标的互化?

问题2:平面内的一个点的直角坐标是 ,这个点如何用极坐标表示?


二、新导学
◆探究新知(预习教材P11~P11,找出疑惑之处)
直角坐标系的原点O为极点, 轴的正半轴为极轴,且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为 和 ,则由三角函数的定义可以得到如下两组公式:
{
{
说明
1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式
2、通常情况下,将点的直角坐标化为极坐标时,取 ≥0, ≤ ≤ 。
3、互化公式的三个前提条
(1). 极点与直角坐标系的原点重合;
(2). 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;
(3). 两种坐标系的单位长度相同.

◆应用示例
例1.将点 的极坐标 化成直角坐标。(教材P11例3)
解:


例2.将点 的直角坐标 化成极坐标(教材P11例4)
解:

◆反馈练习
1.点 ,则它的极坐标是
A. B.
C. D.
2.点 的直角坐标是 ,则点 的极坐标为( )
A. B.
C. D.
三、总结提升
◆本节小结
1.本节学习了哪些内容?
答:极坐标和直角坐标之间的互化
学习评价
一、自我评价
你完成本节导学案的情况为( )
A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差

后作业
1.若A ,B ,则AB=___________, =___________。(其中O是极点)

2.已知点的极坐标分别为 , , , ,求它们的直角坐标。

3.已知点的直角坐标分别 , , , ,为求它们的极坐标。

4.在极坐标系中,已知两点 , ,求 两点间的距离。

5.已知6、 已知点 ,试判断 的形状。





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