温州中学2015学年第一学期期中考试 高二理科数学试卷 2015．11 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．双曲线的渐近线方程是 （ ）A． 1B．C． D．2．”是椭圆焦距为的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件．命题若，则的逆否命题是（ ）A．若，则或 B．若，则C．若或，则 D．若，或，则．双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则 （ ） A． B． C． D． 5．圆上的点到直线的距离的最大值是（ ） A． B． C． D．6．已知椭圆和双曲线，给出下列命题：①对于任意的正实数，曲线都有相同的焦点；②对于任意的正实数，曲线都有相同的离心率；③对于任意的非零实数，曲线都有相同的渐近线；④对于任意的非零实数，曲线都有相同的离心率． 其中正确的为（ ）A．①③ ?B．①④ C．②③ D．②④ 7．直线与双曲线相交于两点，线段的中点在直线上，则直线的斜率为（ ）A． B． C． D． 8．是双曲线的一个焦点，过作直线与一条渐近线平行，直线与双曲线交于点，与轴交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）A． B． C． D．9．已知点和圆，是圆的直径，和是的三等分点， (异于)是圆上的动点，于，，直线与交于，要使为定值，则的值为（ ）A． B． C． D． 10．已知点在内（包括边界），且，若对于满足条件的和，都有成立，则动点形成的平面区域的面积（ ） A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．设满足约束条件则目标函数的最大值是．12．直线被圆所截得的弦长等于．13．直线与圆相交的必要不充分条件．14．已知点，是椭圆的动点． 若点恰在椭圆的右顶点时，的最小，则实数的取值范围为．15．设是椭圆的左右焦点，若该椭圆上一点满足，且以原点为圆心，以为半径的圆与直线有公共点，则该椭圆离心率的取值范围是．温州中学2015学年第一学期期中考试 高二理科数学答题卷 2015.11一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。）题号答案二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.）11. 12. 13._____________________ 14. _____________ ____ ___ 15. 三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．设：方程表示圆；：在R上是增函数．如果是真命题，是假命题，求实数的取值范围．17．已知圆的圆心为，且与轴相切．（1）求圆的标准方程；（2）若关于直线对称的两点均在圆上，且直线与圆相切，试求直线的方程．18．已知点，，，直线相交于点，且它们的斜率之积为．（1）求动点的轨迹方程；（2）试判断以为直径的圆与圆=4的位置关系，并说明理由；（3）直线与椭圆的另一个交点为，求面积最大值（为坐标原点）．19．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率，一个顶点的坐标为．（1）求椭圆的方程；（2）椭圆的左焦点为右顶点为，直线与椭圆相交于，两点且，试问：是否存在实数，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．温州中学2015学年第一学期期中考试高二数学参考答案一、选择题（每题4分，共40分）题号答案CADDBCDBAB二、填空题（每题4分，共20分）11．　 12． 13．的必要不充分条件均可 14． 15． GKSTK三、解答题（共40分）16．设：方程表示圆；：在R上是增函数．如果是真命题，是假命题，求实数的取值范围．， 由已知得与一真一假. 若真假，则有，； 若假真，则有，. 综上所述，实数的取值范围或. --------------------8分17．已知圆的圆心为，且与轴相切．（1）求圆的标准方程；（2）若关于直线对称的两点均在圆上，且直线与圆相切，试求直线的方程．圆的标准方程 -----------------3分（2）由已知得直线圆心 设直线的方程为，圆的距离为，故有，解得，经检验，直线的方程 -----------------8分18．已知，，相交于点．（1）求动点的轨迹方程；（2）试判断以为直径的圆与圆=4的位置关系，并说明理由与椭圆的另一个交点为，求面积的最大值（为坐标原点）．，由已知得化简得，所以点的轨迹方程. --------------------3分 （2）解法1：设点的中点为，则，，即以为直径的圆的圆心为，半径为，又圆的圆心为O（0，0），半径，，故，即两圆内切解法2：由椭圆的定义得圆心距所以以为直径的圆与圆=4的斜率不存在，则，解得，，；若直线的斜率存在,设直线的方程为，由得，设，，，原点到直线的距离，所以 GKSTK设则，则有，.综上所述，的最大值为. ------------------12分解法2：设直线的方程为.由得，设，，，设则，则有，当，即，时，的最大值为. ------------------12分GKSTK19．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率，一个顶点的坐标为．（1）求椭圆的方程；（2）椭圆的左焦点为右顶点为，直线与椭圆相交于，两点且，试问：是否存在实数，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．解：（1）由题意设椭圆的标准方程为，，，解得：． ------------------5分（2）设，由得，，．，，，，解得，且满足．当时，，直线过定点与已知矛盾；当时，，直线过定点综上可知，直线过定点，定点坐标为,．．所以存在，使得．GKSTK学号　　　　　　　　班级　　　　　　　姓名 …………………………………………密…………………………………………封………………………………………线…………………………………浙江省温州中学2015-2016学年高二上学期期中考试（数学理）
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