平面向量的应用

编辑: 逍遥路 关键词: 高二 来源: 高中学习网
课时12 平面向量的应用
一、学习目标:
1.经历用向量的方法解决某些简单的几何问题、力学问题的过程,体会向量是某一种数学工具。
2.发展学生的运算能力和解决实际问题的能力
二、重点与难点:
1.利用向量数量积的相关知识解决平面几何、物理学中的垂直、夹角、模长和质点运动等相关问题。
2.用向量的共线定理解决三点共线、动点的轨迹问题。
3.提高学生对所学知识和方法的迁移(转化)能力。
三、基础训练:
1、已知向量 ,若点C在函数 的图象上,实数 的值为
2、平面向量 =(x,y), =(x2,y2), =(1,1), =(2,2),若 ? = ? =1,则这样的向量 有
3、如果向量 与 的夹角为 ,那么我们称 为向量 与 的“向量积”, 是一个向量,它的长度为 ,如果 ,则 的值为
4.在平行四边形ABCD中, ,则 =______________
5.设 中, ,且 ,判断 的形状。
6、 = (cosθ,-sinθ), =(-2-sinθ,-2+cosθ),其中θ∈[0,π2 ],则 的最大值为
7、有两个向量 , ,今有动点 ,从 开始沿着与向量 相同的方向作匀速直线运动,速度为 ;另一动点 ,从 开始沿着与向量 相同的方向作匀速直线运动,速度为 .设 、 在时刻 秒时分别在 、 处,则当 时, 秒.
四、例题研究
例1.已知向量 满足条件 ,且 ,求证 是正三角形。

例2、已知 , .求证:


思考:能否画一个几何图形来解释例2

变题:用向量方法证明梯形中位线定理。


例3、已知在△ABC中BC,CA,AB的长分别为a,b,c,试用向量方法证明:
(1) (2)


五、课后作业:
1.设 =(1,3),A、B两点的坐标分别为(1,3)、(2,0),则 与 的大小关系为
2.当a=b≠0且a、b不共线时,a+b与a-b的关系是
3.下面有五个命题,①单位向量都相等;②长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量;③若a,b满足a>b且a与b同向,则a>b;④由于零向量方向不确定,故0不能与任何向量平行;⑤对于任意向量a,b,必有a+b≤a+ b 。其中正确的命题序号为
4.已知正方形ABCD的边长为1, =a, =b, =c,则a+b+c的模等于
5.下面有五个命题,①a2=a2;② ;③(a?b)2=a2?b2;④(a-b)2=a 2-2a?b+b 2;⑤若a?b=0,则a=0或b=0其中正确命题的序号是
6.已知m,n是夹角为60°的两个单位向量,则a=2m+n和b=-3m+2n的夹角是
7.如图,平面内有三个向量 ,其中 的夹角是120°, 的夹角为30°, ,若 ,
则 = 。
8.已知△ABC中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC边上的高为AD,求点D和向量AD的坐标.



9.设i,j是平面直角坐标系内x轴,y轴正方向上的两个单位向量,且 =4i+2j, =3i+4j,证明△ABC是直角三角形,并求它的面积.



10.已知△ABC顶点的直角坐标分别为A(3,4),B(0,0)C(c,0)
(1)若c = 5,求sinA的值; (2)若A为钝角,求c的取值范围。


11.已知向量 , ,
(1)向量 、 是否共线?并说明理由;(2)求函数 的最大值


12.在平面直角坐标系中,已知向量 又点A(8,0), , (1)若 ,且 ,求向量 ;
(2)向量 与 共线,当 ,且 取最大值4,求


问题统计与分析

本文来自:逍遥右脑记忆 http://www.jiyifa.net/gaoer/54109.html

相关阅读:空间向量基本定理学案练习题