嘉峪关市一中2015—2015学年第一学期期末考试高二数学（理科）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分；满分150分，时间120分钟.第I卷一、选择题：1、已知命题，其中正确的是 （ ）A． B．C． D．2、椭圆的准线方程是（ ）A． B． C． D．3、下列命题中正确的是 ( ) ①“若，则x，y不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题 ③“若，则有实根”的逆否命题④“矩形的对角线相等”的逆命题A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①④4、已知双曲线上一点到它的右焦点的距离为8，那么点到它的右准线的距离是（ ）A．10 B． C． D．5、设，则是 的 （ ）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6、点是椭圆上一点 ，为椭圆两焦点，若，则面积为（ ）A．64 B．36 C． D．7、已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（ ）A．B．C． D．8、双曲线的离心率，则k的取值范围是（ ）A． B． C．D．9、如图：在平行六面体中，为与的交点.若，，则下列向量中与相等的向量是（ ）A． B．C． D．10、在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（ ） A. B． C． D．11、在直角坐标系中，，沿轴把直角坐标系折成的二面角，则此时线段的长度为（ ）A． B． C． D．12、方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ） A B C D第II卷二、填空题：3、如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 14、过点(2,-1)引直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线共有 条.15、在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是 16、有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个车道），每个车道宽为3m，此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成，如图所示。为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为，靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，则车辆通过隧道时，慢车道的限制高度为 ．（精确到）三、解答题：设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若，求的取值范围．如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点。（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线BE和平面的所成角的正弦值。19、(12分) 抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为．求抛物线与双曲线的方程．20、(12分)在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于A、B两点。（1）求证：命题“如果直线过点F（3，0），那么”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。21、(12分)如图（1）是一个水平放置的正三棱柱，是棱的中点．正三棱柱的正（主）视图如图（2）（I）求正三棱柱的体积；（II）证明：；（Ⅲ）求二面角的正弦值.22、已知抛物线的焦点为F，椭圆的离心率为e＝ ，P是它们的一个交点，且PF=2．（I）求椭圆C的方程； （II）若直线y=kx+m（k≠0，m＞0）与椭圆C交于两点A、B，点D满足 ，直线FD的斜率为，试证明 ．一、选择题：1—5 CCCDA 6—10 ADCAA 11-12 BA二、填空题13、 14、3 15、 16、4.3三、解答题17、18、19、20、21、22、！第1页 共16页学优高考网！！图(1)图(2)甘肃省嘉峪关一中2015-2016学年高二上学期期末考试数学（理）试题Word版含答案
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