一、知识要点
1.区分命题的否定和否命题；
2.反证法的证题思想及步骤；
3.命题“ 或 ”与“ 且 ”及“非 ”的应用。
二、例题
例1.写出下列命题的否命题及命题的否定形式，并判断真假。
⑴若 ，则关于 的方程 有实根；
⑵若 都是奇数，则 是奇数；
⑶若 ，则 中至少有一个为0。


例2.已知： 方程 有两个不等的负实根， 方程 无实数，若“ 或 ”为真，“ 且 ”为假，求 的取值范围。


例3.已知 均为实数，且 ，求证 至少有一个大于0。


三、课堂检测
1.写出下列命题的否定形式
⑴若 ，则 全为零；
⑵等腰三角形有两个内角相等；
⑶自然数的平方是正数。


2.已知 ， ，若“ 或 ”和“非 ”都是假命题，求 的值。


四、回顾小结
1.会用反证法证明；
2.正确求出命题的否命题和命题的否定形式。
五、课后作业
1.命题“ 若 ，则 ”的否定是 ，命题 的否命题是 ；
2.由命题“ 函数 的图象与 轴有公共点，命题 方程 没有实根”构成的“ 或 ”、“ 且 ”、“非 ”形式的命题的真假分别是 ；
3.已知： ，非 是非 的 条件；
4.对于平面 和共面的直线 ，下列命题中真命题是 。
①若 ，则 ；②若 ，则 ；
③若 ，则 ；④若 与 所成的角相等，则 。
5.命题 若 ，则“ ”是“ ”的充分不必要条件。
命题 函数 的定义域是 ，则下列正确的是 。
①“ 或 ”为假；②“ 且 ”为真；③ 真 假；④ 假 真；
6.已知 ：函数 在 上为增函数， ：关于 的方程 无实数解，若 或 为真命题，求实数 的取值范围。
7.已知 ，若“ ”和“ ”都是假命题，求 的值。

8.用反证法证明：若 ，则 。

预习作业
1.指出下列语句中的全称量词或存在量词。
⑴每个人都喜欢体育锻炼；
⑵有时晴天下雨；
⑶有些相似三角形是全等三角形。
2.判断下列命题是全称命题还是存在性命题。
⑴任何实数的平方都是非负数；
⑵任何数与0相乘，都等于0；
⑶至少有一个三角形没有外接圆。


§1.2 简单逻辑联结词(1)

一、知识要点
1.逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；
2.逻辑联结词“或”、“且”、“非”与集合中的“并”、“交”、“补”的关系；
3.“ 或 ”、“ 且 ”，“非 ”形式的命题；
4.“ 或 ”、“ 且 ”、“非 ”形式命题的真假判定。
二、例题
例1.分别指出下列命题的形式：
⑴8≥7；
⑵2是偶数且2是质数；
⑶π不是整数；
⑷24既是8的倍数，也是7的倍数；
⑸

例2.写出由下列各组命题构成的“ 或 ”、“ 且 ”以及“非 ”形成的命题，并判断它们的真假：
⑴ 3是质数， 3是偶数；
⑵ 方程 的解是 ， 方程 的解是 ；
⑶ π是无理数， e不是无理数。


例3.判断下列命题的真假
⑴4≥3；⑵ 且 ；⑶方程 没有有理根。


三、课堂检测 课本P12 1、2、3
四、课堂小结Xkb1.com
1．命题的否定和否命题二者关系：
2．三种形式命题的真假：


或
且
非

真真
真假
假真
假假

五、课外作业
1.若命题 不等式 的解集为 ；命题 关于 的不等式
的解集为 ，则“ ”、“ ”、“ ”中真命题是 。
2.已知 ， ，则 是 的 条件。
3.已知全集 ， ，若命题 ，则命题“ ”是 ；
4.已知命题 ( 为锐角)，命题 任意抛掷硬币2次，出现正确向上的是必然事件。下列命题中为真命题的有 ；
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥
5.已知命题 为真，命题 为假
①命题“ ”为假；②命题“ ”为假；③命题“ ”为真；
④命题“ ”为假；⑤命题“ ”为假，以上说法中错误的是 。
6. 指出下列命题是由哪些命题和逻辑联结词构成的：
⑴ 是等腰三角形或 是直角三角形；
⑵ 不是分数；
⑶平行四边形的对边平行且相等。


7.分别判断由下列各组命题构成的“ 或 ”、“ 且 ”和“非 ”形成的命题的真假。
⑴ 2是实数， 2不是奇数；
⑵对于集合 ， ；
⑶ 方程 无实数根， 方程 有实数根；
⑷ 9是3的命题， 10是4的倍数。


预习作业
1.下列判断正确的是
①命题：若“ 则 ”与“若 则 ”互为逆否命题；
②“矩形的两条对角线相等”的否定为假；
③若命题 ，则 ；
④命题 或 为真。
2.写出下列命题的否定形式和否命题

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