2014年上学期高二上册第一次阶段性测试数学试题(理科)

编辑: 逍遥路 关键词: 高二 来源: 高中学习网
2014年上学期高二第一次阶段性测试数学试题(理科)
本卷满分150分,考试时间120分钟
一、(本大题共8小题,每小题5分,计40分,每小题有四个选项,其中只有一项是符合题意的,请把你认为正确的答案填在答题纸的相应位置)
1. 用反证法证明某命题时,对结论:“自然数a, b, c中恰有一个偶数”正确的反设为( ) A a, b, c都是奇数 B a, b, c都是偶数
C a, b, c中至少有两个偶数 D a, b, c中至少有两个偶数或都是奇数
2. 对 ------------- 大前提
-------------- 小前提
所以 ---------------- 结论
以上推理过程中的错误为 ( )
A. 大前提 B. 小前提 C. 结论 D. 无错误
3.定义运算 ,则符合条件 的复数 对应的点在( )
A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限;
4 .用数学归纳法证明对n为正偶数时某命题成立,若已假设 为偶数)时命题为真,则还需要用归纳假设再证 ( )
A. 时等式成立B. 时等式成立
C. 时等式成立D. 时等式成立
5.根据右边给出的数塔猜测123456 9+8=( )
A .1111110 1 9+2=11
B. 1111111 12 9+3=111
C. 1111112 123 9+4=1111
D. 1111113 1234 9+5=11111
6. 设 ,则 ( )
A. B. C. D.
7. 5名志愿者分到3所学校支教,每个学校至少去一名志愿者,则不同的分派方法共有( )
A.150种 B.180种 C.200种 D.280种
8. 某纺织厂的一个车间有技术工人 名( ),编号分别为1、2、3、……、 ,有 台( )织布机,编号分别为1、2、3、……、 ,定义记号 :若第 名工人
操作了第 号织布机,规定 ,否则 ,则等式 的实际意义是( )
A、第4名工人操作了3台织布机; B、第4名工人操作了 台织布机;
C、第3名工人操作了4台织布机; D、第3名工人操作了 台织布机.
二、题(本大题共7小题,每小题5分,共35分,请把你认为正确的答案填在答题纸的相应位置)
9. 设平面内有n条直线 ,其中任意两条直线都不平行,任意三条直线都不过同一点。若用 表示这n条直线交点的个数,则 = 。(用含n的代数式表示)
10.设i为虚数单位,则 .
11.函数 的定义域为 ___ .
12.已知 .
13. 观察下图中各正方形图案,每条边上有 个圆圈,每个图案中圆圈的总数是 ,按此规律推出:当 时, 与 的关系式 .
14..已知实数x,y满足条件 , ( 为虚数单位),则 的最小值是 .
15.有两排座位,前排11个座位,后排12个座位.现安排2人就座,规定前排中间的3个座位不能坐,并且这2人不左右相邻,那么不同排法的种数是
三、解答题(本大题共6小题,共75分,要求:除特殊说明外,解答应有相应的过程)
16.(本小题满分10分)已知 .
(1)设 ; (2)如果 求实数 的值.
17. (本小题满分12分)已知y= 是二次函数,且f(0)=8及f(x+1)-f(x)=-2x+1
(1)求 的解析式;
(2)求函数 的单调递减区间及值域..
18.(本小题满分13分)由0,1,2,3,4,5这六个数字。
(1)能组成多少个无重复数字的四位数?
(2)能组成多少个无重复数字的四位偶数?
(3)能组成多少个无重复数字且被25整除的四位数?
(4)组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个?
19. (本小题满分13分)已知定义域为R的函数 是奇函数.
(1)求a的值;(2)判断 的单调性(不需要写出理由);
(3)若对任意的 ,不等式 恒成立,求 的取值范围.
20.(本小题满分13分)
(1)3人坐在有八个座位的一排上,若每人的左右两边都要有空位,则不同坐法的种数为几种?
(2)有5个人并排站成一排,如果甲必须在乙的右边,则不同的排法有多少种?
(3)现有10个保送上大学的名额,分配给7所学校,每校至少有1个名额,问名额分配的方法共有多少种?
21.(本小题14分)数列 的前 项和为 ,且对 都有 ,则:
(1)求数列 的前三项 ;
(2) 根据上述结果,归纳猜想数列 的通项公式,并用数学归纳法加以证明.
(3)求证:对任意 都有 .
答案(理科)
一、(本大题共8小题,每小题5分,计40分)
题号12345678
答案DBABCDAA
二、题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)
9. 10. 2i 11. 12. 13.
14. 22 15. 346
三、解答题(本大题共6小题,共75分)
16.(本小题满分10分)解:(1) ,(2) .
17.(本小题满分12分)
解:(1)设
f(0)=8得c=8 2分
f(x+1)-f(x)=-2x+1得 a=-1,b=2
………………………………..5分
(2) =
当 时, 8分
单调递减区间为(1 ,4) .值域 …………………………..12分
18(本小题满分13分)
解:(1)
(2)
(3)
(4)
19.(本小题满分13分)
解:(1)函数 的定义域为R,因为 是奇函数,所以 ,
即 ,故 .
(另解:由 是R上的奇函数,所以 ,故 .
再由 ,
通过验证 来确定 的合理性)
(2)解法一:由(1)知
由上式易知 在R上为减函数,
又因 是奇函数,从而不等式 等价于
在R上为减函数,由上式得:
即对一切
从而
解法二:由(1)知 又由题设条件得:

整理得 ,因底数4>1,故
上式对一切 均成立,从而判别式
20. (本小题满分13分)
解:(1)由题意知有5个座位都是空的,我们把3个人看成是坐在座位上的人,往5个空座的空档插,由于这5个空座位之间共有4个空,3个人去插,共有A43=24(种).
(2)∵总的排法数为A55=120(种),
∴甲在乙的右边的排法数为12A55=60(种).
(3)法一:每个学校至少一个名额,则分去7个,剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数.
分类:若3个名额分到一所学校有7种方法;
若分配到2所学校有C72×2=42(种);
若分配到3所学校有C73=35(种).
∴共有7+42+35=84(种)方法.
法二:10个元素之间有9个间隔,要求分成7份,相当于用6块档板插在9个间隔中,共有C96=84种不同方法.
所以名额分配的方法共有84种.
21、(本小题满分14分)
解:(1) …… 3分
(2)猜想 ,( )…… 5分
证明:①当 时,左边 ,右边 ,猜测成立;…… 6分
②假设当 ( )时有 成立 …… 7分
则当 时,
由 ,
. …… 9分
故猜测也成立. …… 10分
由①②可得对一切 ,数列 的通项公式为 ( )…… 11分
(3) , …… 12分
∴对任意 都有 . …… 14分


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