2015——2014学年度第一学期期末 高二(文) 数学考试时间120分钟,总分120分一、选择题(本大题有12小题,每小题4分,共48分,在每小题列出的四个选项中,只有一项是最符合题意的,请在答题卡作答)1. 已知P:2+2=5,Q:3>2,则下列判断错误的是( ) A.“P或Q”为真,“非Q”为假; B.“P且Q”为假,“非P”为真 ; C.“P且Q”为假,“非P”为假 ; D.“P且Q”为假,“P或Q”为真2. 已知P:2x-33 ; C.a3; D.a39.已知对任意实数,有,且时,则时( )A. B.C. D.10. 已知函数在R上可导,且,则与的大小( )11.一动圆与圆外切,而与圆内切,那么动圆的圆心的轨迹是( ) A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.双曲线的一支12. 已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 1答题卡:题号123456789101112答案二、填空题(共4题,共16分)13.写出命题“若a>0,则a>1”的逆否命题: ___________________________ .在点P(1,3)处的切线方程是 __________________________ 有相同焦点,且离心率为0.6的椭圆方程为__________16.已知椭圆,,为左顶点,为短轴端点,为右焦点,且,则这个椭圆的离心率等于________ 。三、解答题(本大题共5题,共40分)17. (本小题满分10分)已知椭圆的中心在原点,它在轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直,且此焦点和轴上的较近端点的距离为,求椭圆方程。18. (本小题满分10分)如图,在四边形ABCD中,已知AD(CD, AD=10, AB=14, (BDA=60(, (BCD=135( 求BC的长. . (本小题满分12分) 已知命题:方程有两个不等的负实根;:方程无实根.若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围.20.(本小题满分12分) 已知函数 (1)若求函数的单调区间; (2)已知,若,恒成立,求实数的取值范围。21.(本小题满分12分) 已知双曲线的两个焦点为、点在双曲线C上. (1)求双曲线C的方程; (2)记O为坐标原点,过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,若△OEF的面积为求直线l的方程.2015—2015学年第一学期期末考试题高二数学(文)答案选择题 题号123456789101112答案CACDCBCCBBAA填空题13.若a≤1,则 a≤014. 15. 16. 三. 解答题17. 设 方程为,(2分) (6分) (8分) (10分)18. 解:在△ABD中,BD=x,则 (4分) 整理得: 解之: (舍去) (8分) ∴ (10分) 19. 当P为真时,有 当Q为真时,有 由题意:“P或Q”真,“P且Q”为假 (1)P真Q假: 2)Q真P假: 综合(1)(2)故的取值范围是 解:(1)当时,(1分) 由得或,由得 故的单调递增区间是和,单调递减区间是(4分) (2)由题,恒有 恒有(6分) 令(8分) 当时, 在上单调递增, 故 又 (12分)21.解:(Ⅰ)由已知及点在双曲线上得 解得所以,双曲线的方程为.(3分)(Ⅱ)由题意直线的斜率存在,故设直线的方程为(4分)由 得 设直线与双曲线交于、,则、是上方程的两不等实根,且即且 ①这时 , (7分)又 (9分) 即 所以 即 又 适合①式所以,直线的方程为与.(12分)另解:求出及原点到直线的距离,利用求解. 或求出直线与轴的交点,利用求解座位号甘肃省兰州五十五中2015-2016学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
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