北京市西城区2015 — 2015学年度第一学期期末试卷高二数学(文科)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1.圆的半径为 ( )A.B. C. D. 2.双曲线的实轴长为 ( )A. B. C. D. 3.已知为椭圆上一点, 为椭圆的两个焦点,且, 则( )A. B. C. D. 【答案】C4.命题“,”的否定为,B. , C. ,D. , 5.关于直线以及平面,下列命题中正确的是 ( )A. 若,则B. 若,则 C. 若,则D. 若,则6.“”是“方程表示圆”的 ( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.若,则方程表示 ( )A. 焦点在轴上的椭圆B. 焦点在轴上的椭圆 C. 焦点在轴上的双曲线D. 焦点在轴上的双曲线8.如图,在正方体中,下列结论不正确的是 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析:因为平面,平面.所以正确,所以A选项正确;由于平面.所以正确,即A选项正确;因为三角形为等边三角形,所以正确即D选项正确.由于与是异面直线.综上选C.考点:1.线线垂直.2.线面垂直.3.异面直线所成的角.9.某几何体的三视图如图所示,则它的体积等于( )A. B. C. D. 10. 已知椭圆,为坐标原点. 若为椭圆上一点,且在轴右侧,为轴上一点,,则点横坐标的最小值为 ( )A. B. C. D. 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 把答案填在题中横线上.11. 已知抛物线的准线为,则其标准方程为_______.12. 命题“,则题,则【解析】试题分析:命题的否命题是将命题的题设与结论都否定,所以若,则,则”.故填若,则.本题的关键是命题的四种形式间的关系,这些题型都要要分清命题的题设与结论,才能正确解题.考点:1.命题的否命题的表示形式.2.大于的否定是小于等于.13. 若圆与圆外切,则的值为_______.14. 双曲线的离心率等于_______;渐近线方程为_______.15. 已知一个正方体的八个顶点都在同一个球面上,若此正方体的棱长为,那么这个球的表面积为_______.【答案】【解析】试题分析:由于正方体的八个顶点都在球的表面上,所以正方体的体对角线就是球的直径,由于正方体的棱长为,所以体对角线,与正方体的棱长的关系为.所以,及球的直径.由球的表面积公式.可得.故填.考点:1.球内接正方体中的等量关系.2.球的表面积公式.3.空间的想象能力.16. 已知正方体,点、分别是、和上的动点,与,与.给出下列结论:①对于任意点,存在点,使得;②对于任意点,存在点,使得;③对于任意点,存在点,使得;④对于任意点,存在点,使得.其中,所有正确结论的序号是__________.【答案】②③【解析】三、解答题:本大题共6小题,共80分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. (本小题满分13分)如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面,,为中点.(Ⅰ)证明://平面;(Ⅱ)证明:平面.【答案】(Ⅰ)参考解析;(Ⅱ)参考解析【解析】所以 .又因为 平面,平面,所以 //平面. (Ⅱ)因为,为中点,所以 , 因为 平面,所以 . 又底面为矩形,所以 .所以 平面. 所以 . 所以 平面. 考点:1.线面平行的判断.2.线面垂直的判断.3.线面关系与线线关系的相互转化.4.空间图像感.18. (本小题满分13分)已知圆经过坐标原点和点,且圆心在轴上. (Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)设直线经过点,且与圆相交所得弦长为,求直线的方程.所以直线的方程为,即. 综上,直线的方程为或.考点:1.直线与圆的关系.2.圆的标准方程.3.分类归纳思想.4.运算能力的锻炼.19. (本小题满分14分)在斜三棱柱中,侧面平面,,为中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)若,,求三棱锥的体积.所以 平面, 又 平面,所以 . (Ⅱ)证明:设与的交点为,连接, 在中,分别为,的中点,所以 , 又 平面平面平面的离心率为,左右焦点分别为,且.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过的直线与椭圆相交于两点,且的面积;(Ⅱ)【解析】积,的面积.综上,的面积. 考点:1.直线与圆的位置关系.2.待定系数求椭圆的方程.3.解方程的能力.4.三角形的面积公式.21. (本小题满分13分)如图,四棱锥中,底面为梯形,,,,平面平面,.(Ⅰ)平面;(Ⅱ);(),到四棱锥各顶点的距离都相等?并说明理由.()的斜边,即BC的中点就是所要找的Q点.试题解析:(Ⅰ)证明:底面为梯形,,又 平面,平面,所以 平面. (Ⅱ)的中点为,连结,在梯形中,因为 ,,所以 为等边三角形,, 又 , 所以 四边形为菱形. 因为 ,,所以 ,所以 ,, 又平面平面,是交线,所以 平面, 所以 ,即. 所以存在点(即点)到四棱锥各顶点的距离都相等. 考点:1.线面平行的判定.2.线线垂直的判定.3.直角三形的性质.4.归纳推理论证的能力.22. (本小题满分14分)已知抛物线,点,过的直线交抛物线于两点.(Ⅰ)若,抛物线的焦点与中点的连线垂直于轴,求直线的方程; (Ⅱ)设为小于零的常数,点关于轴的对称点为,求证:直线过定点设,,则. 因为与中点的连线垂直于轴,所以,即.解得 ,. 所以,直线的方程为. 考点:1.直线与抛物线的关系.2.对称性的问题.3.解方程的能力.4.过定点的问题. 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的ABCDEPABCA1B1C1DO北京市西城区2015-2016学年高二上学期期末考试试题(数学 文)
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