(总分:150分;总时量:120分钟)一 、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.) 1.O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,若点的直角坐标是,则点的极坐标为( )A. B. C. D. 2.复数在复平面上对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 已知函数的导函数的图像,则( ).函数有1个极大值点,1个极小值点.函数有2个极大值点,3个极小值点.函数有3个极大值点,1个极小值点.函数有1个极大值点,3个极小值点的参数方程是( )。A.(t为参数) B. (t为参数) C.(t为参数) D.(为参数)6.若复数满足 ) 的共轭复数为 的虚部为A. B. C. D.7.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A.B.C.D. 8. 若函数是R上的单调函数,则实数m的取值范围是()A B. C. D. 9.下列不等式成立的是( )A. B. C.() D. ()10.曲线上的点到直线的最短距离是 ) B. C. D.0 .在定义域R内可导,若,且当时,,设则( )A.B. C. D.12.的大致图象,则等于( ) A. B. C. D. 14.已知是对函数连续进行n次求导,若,对于任意,都有=0,则n的最小值为 15.方程的实根个数是16.在上的可导函数,取得极大值,当取得极小值,则的()的单调减区间;()在区间[-2,2]上的最值.18. (本小题满分12分)求由曲线,直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形(如图)的面积.19.(本小题满分12分)如图,一矩形铁皮的长为8,宽为5,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长为多少时,盒子容积最大?20.(本小题满分12分)在直角坐标系中, 过点倾斜角为的直线以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系圆心,半径r=1()求直线圆的极坐标方程;()若直线与圆交于两点,求的中点与点的距离.,函数.(Ⅰ)若是函数的极值点,求实数的值;(Ⅱ)若函数在上是单调减函数,求实数的取值范围.22. (本小题满分12分)已知函数,R .)()讨论的单调性;()设函数, 当时,若,,总有成立,求实数的取值范围.高二理科数学试题参考答案一 、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.) 题号123456789101112答案C B BA C D A C DB B D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13. 0 .14. 7 .15. 1 .16. .三、解答题(本大题共6小题,共70分.)17.解:(Ⅰ) ……………1分 令,解得……………3分所以函数的单调递减区间为……………5分(Ⅱ)因为 所以因为在(-1,3)上,所以在[-1,2]上单调递增,又由于在[-2,-1]上单调递减,因此和分别是在区间上的最大值和最小值.于是有, ………10分18.解:如图,由与直线x+y=3在点(1,2)相交, ……………2分直线x+y=3与x轴交于点(3,0) ……………3分所以,所求围成的图形的面积 ,其中f(x) ………6分……11分所以,所求围成的图形的面积为1……………………12分19.解:设小正方形的边长为厘米,则盒子底面长为,宽为 ,……………4分 ,(舍去) ,在定义域内仅有一个极大值, ……………12分20.解:Ⅰ)由已知得直线 圆心,半径1,圆的方程为即所以极坐标方程为 分 Ⅱ)把直线方程代入圆方程得设是方程两根所以 1分Ⅰ).因为是函数的极值点,所以,即,所以.经检验,当时,是函数的极值点. 即. …………………6分(Ⅱ)由题设,,又,所以,,,这等价于,不等式对恒成立.令(),则,所以在区间上是减函数,所以的最小值为.所以.即实数的取值范围为. ………………12分22.【解析】(Ⅰ)的定义域为,且, --------分①当时,,在上单调递增;----分 ②当时,由,得;由,得;故在上单调递减,在上单调递增. ----分(Ⅱ)当时,,由得或当时,;当时,.所以在上,----8分而“,,总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值为所以有-------------------------10分所以实数的取值范围是--------------------分海南省海南某重点中学2015-2016学年高二上学期期末考试试题 数学(理) Word版含答案
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