课时11 数量积综合练习
一、填空题：
1．已知 ，则 = 。
2．在 中， ，则 = 。
3．若 ， ⊥ ，且2 ＋3 与k －4 互相垂直，则k的值为
4.若向量 满足 = ，且 ，则 与 的夹角为
5.已知向量 = ，且单位向量 与 的夹角为 ，则 的坐标为
6．若向量 满足： ， , ，则 与 的数量积为 ．
7．若 , ，且 与 的夹角为 ，则 。
8．下列命题中正确的是______
（1） （2） （3） （4）
9．如图,半圆的直径AB=2,O为圆心,C是半圆上不同于A,B的任意一点.若P为半径OC上的动点,则( ) 的最小值是 。
10．已知 , ，当 时， ? = ，
当 时， ? = ，当 与 的夹角为300 时， ? = ，
11． ABC中， 且 ? = ? = ? ，则 形状是_________
12．设向量 ， ， 满足 + + =0，且（ — ） ， .若 =1， =_________
13．在 ABC中， ，则O为 ABC的__________心。
14．若向量 = 与 = 的夹角为钝角，则 的取值范围是___________
二、解答题：
15．若向量 满足 ，且 ，求 。
16．已知 ,
(1)求 的值； （2）求 的夹角 ； （3）求 .
17．已知向量 ， ，且 .
（Ⅰ）若 ,求函数 关于 的解析式； （Ⅱ）求（1）中 的单调递减区间； （Ⅲ）求函数 的最大值。
18．已知 ， 与 的夹角是45°； ⑴求 ； ⑵若 与 同向，且 与 垂直，求 。
19．已知向量 ，其中 为互相垂直的两个单位向量。
（1）求 ；（2） 为何值时，向量 垂直？
（3） 为何值时，向量 平行？
20．已知A，B，C三点的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（ ），其中 （1）若 ，求角 的值；（2）若 的值；
21. 在平面直角坐标系中，已知向量 又点A（8，0）， ， （1）若 ，且 ，求向量 ；
（2）向量 与 共线，当 ，且 取最大值4，求
22.已知长方形ABCD，且 E为BC的中点，P为AB上的一点，试用向量的知识解答：（1）判定P在什么位置时， PED=450？
（2）若 PED=450，求证PD PE.
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