陕西省西安市庆安中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学（文）试题（时间120分钟 满分150分）一、选择题：（每小题5 分， 满分50分） 1.已知q:5>2，p：3＋3＝5,则下列判断错误的是（ ）A.“p或q”为真，“非q”为假 B. “p且q”为假，“非p”为假C. “p且q”为假，“非p”为真 D.“p且q”为假，“p或q”为真2.在下列命题中，真命题是（ ） A. “若x=3,则x2=9”的逆命题 B. “x=1时,x2－3x+2=0”的否命题 C.若a>b,则 ac2>bc2 D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题3.已知两定点，，则“（为正常数）”是“点的轨迹是以，( )A．充分必要条件必要充分条件 ．充要条件 D．非充分非必要条件 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A．4B．2C．D． B. C. D.6. 曲线f(x)=x3+x－2在P点处的切线平行于直线4x－y－1=0，则P点坐标为（ ）?A.(1,0) B.(2,8) C.(1,0)和(－1,－4) D.(2,8)和(－1,－4)7.函数f(x)=x3－ax+1在区间（1,+）内是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. a3 B. a3 C. a38.若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（ ）A.25 C.k5 D.以上答案均不对 9. 函数f(x)=x3－ax2－bx+a2,在x=1时有极值10，则a、b的值为（ ）A.a=3,b=－3或a=?4,b=11 B.a=－4,b=1或a=－4,b=11 C.a=－1,b=5 D.以上都不对10. 已知点F1、F2为双曲线的左右焦点，点M在双曲线上,且MF1x轴，则F1到直线F2M的距离为( ) A. B. C. D.二、填空题： （每小题5 分， 满分25分）11.双曲线的渐近线方程为y=，则双曲线的离心率为________12.函数f(x)=(ln2)log2x－5xlog5e(其中e为自然对数的底数)的导函数为 13. 若一条抛物线以原点为顶点，准线为，则此抛物线的方程为 14.正弦函数y=sinx在x=处的切线方程为____________15.与双曲线有相同焦点，且离心率为0.8的椭圆方程为 三、解答题： （共6题，共75分）16.（本题满分12分）写出命题“若则”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.17. （本题满分12分） 根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1) 过点P(－2，4)；(2)顶点是双曲线16x－9y＝144的中心，准线过双曲线的左顶点，且垂直于坐标轴．18. （本题满分12分）已知函数f(x)=2ax3+bx2－6x在x=1处取得极值(1) 讨论f(1)和f(－1)是函数f(x)的极大值还是极小值; (2) 试求函数f(x)在x= －2处的切线方程；(3) 试求函数f(x)在区间[－3,2] 上的最值。19. （本题满分12分）如图，在圆C：(x＋1)＋y＝25内有一点(1，0)，Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，求点M的轨迹方程．20．（本题满分13分）已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线上.（I）的方程；（II）为中点作双曲线的一条弦，求弦所在直线的方程.21. （本题满分14分）已知在x=－1,x=处取得极值.（1）求a、b的值；（2）若对x∈［,4］时，＞c恒成立，求c的取值范围.西安市庆安高级中学2015届高二年级第一学期期末（文科）数学答题卡一、选择题（每题5分，共50分）题号答案二、填空题（每题5分，共25分）11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题：（共6个解答题，16-19每题12分，20题13分，21题14分）16、解：17、解：18、解：19、解：20、解：21、解：西安市庆安高级中学2015届高二年级第一学期期末（文科）数学参考答案一、BDBAB CAADC 二、11． ； 12.－5x ; 13. ;14．; 15. 三、 16．解：逆命题: 若则命题否命题：则，这是真命题若则命题18．（1）.f(x)=2x3－6x; 故f(1)=－4是极小值,f(－1)=4是极大值（2）.切线方程是18x－y+32=0 (3) .最大值为f(－1)=f(2)=4, 最小值为f(－3)=－3619. 解　由题意知，点M在线段CQ上，从而有CQ＝MQ＋又点M在AQ的垂直平MA＝MQ，＋MC＝CQ＝5.∵A(1，0)，C(－1，0)，点M的轨迹是以(1，0)，(－1，0)为焦点的椭圆，且2a＝5，故a＝，c＝1，b＝a－c＝－1＝故点M的轨迹方程为＋＝1.即＋＝1.+lnx, ∴f′（x）=2a++.∵f（x）在x=－1与x=处取得极值，∴f′（－1）=0,f′（）=0,即解得 ∴所求a、b的值分别为1、－1.（2）由（1）得f′（x）=2－+= （2x2+x－1）=（2x－1）（x+1）.∴当x∈［,］时，f′（x）＜0;当x∈［,4］时，f′（x）＞0.∴f（）是f（x）在［,4］上的极小值.又∵只有一个极小值，∴f（x）min=f（）=3－ln2.∵f（x）＞c恒成立，∴c＜f（x）min=3－ln2.∴c的取值范围为c＜3－ln2.班级 姓名 学号 陕西省西安市庆安中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学（文）试题
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