数 学 试 题（文）
本试卷分为第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷第3至4页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分；每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1、过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是
A、x-2y-1=0B、x-2y+1=0C、2x+y-2=0D、x+2y-1=0
2、样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1,则样本方差为
A、
B、
C、
D、2
3、若直线 在 轴和 轴上的截距分别是-3和4,则 和 和值分别是
A、4, 3B、-4, 3C、4, -3D、-4, -3
4、若直线 与直线 平行,则m的值为
A、-2B、-3C、2或-3D、?2或-3
5、已知点A(-1,1)和圆 一束光线从点A经x轴反射到圆周C上的最短路程是
A、
B、10C、
D、8
6、某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人,则样本容量为
A、7B、15C、25D、35
7、执行如图所示的程序框图,输出的结果S 等于
A、5B、7C、9D、13
8、圆心为 ,且与 轴相切的圆的方程是
A、
C、
B、
D、
9、用“辗转相除法或者更相减损术”求得 和 的最大公约数是
A、3B、9C、17D、51
10、一个容量为32的样本,已知某组样本的频率为0.125,则该组样本的频数为
A、2B、4C、6D、8
11、过原点且倾斜角为600的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为
A、
B、2C、
D、2
12、函数 图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是
A、
B、
C、
D、
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）。
13、将容量为n的样本中的数据分成6组,绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1,且前三组数据的频数之和等于27,则 n等于______ ____.
14、已知圆 经过点 ,且圆心在直线 : 上,则圆 的标准方程为_______________ .
15、执行如图程序框图,若输出的 值为11,则输入的 值为_________.
16、有下列叙述：
①若 ,则 ;
②直线 的倾斜角为45°,纵截距为-1;
③直线 与直线 平行的充要条件是 且 ;
④当 且 时, ;
其中正确的是_______________
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明 证明过程或运算步骤）。
17、（12分）已知两直线l1： (m＋3)x＋2y=5－3m，l2：4x＋(5＋m)y=16，求分别满足下列条件的m值：(1) l1与l2平行; (2) l1与l2垂直
18、（12分）已知圆C的方程是 ,求过点A(2,4)且与圆相切的直线方程。
19、（12分）甲、乙两同学历次数学测验成绩(满分100)的茎叶图如下所示.
(Ⅰ)求出两人历次数学测验成绩的平均数及方差;
(Ⅱ)试将两名同学的成绩加以比较,看哪名同学的成绩较好,阐明你的观点.
20、（12分）为了了解某校某年级学生的体能情况,在该校此年级抽取了部分学生进行跳绳测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右前三个小组的 取值分别是0.004,0.012,0.016. 又知第一小组的频数为5.
(1)求第四小组的频率;
(2)参加这次测试的学生总人数是多少?
(3)用这批数据来估计该校该年级总体跳绳成绩,从该年级随机抽取一名学生,跳绳成绩在区间 内的频率为多少?
21、已知方程 的曲线是圆C
(Ⅰ)求 的取值范围;
(Ⅱ)当 时,求圆C截直线 所得弦长;
(III) 若圆C与直线 相交于 两点,且以 为直径的圆过坐标原点O,求 的值?
22、（14分）已知直线 和圆 ，设与直线 和圆 都相切且半径最小的圆为圆 ，直线 与圆 相交于 两点，且圆 上存在点 ，使得 ，其中 .
（Ⅰ）求圆 的标准方程；
（Ⅱ）求直线 的方程及相应的点 坐标.
雅安中学2013-2014学年高二（上）期中试题
数 学 参考答案（文）
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号123456789101112
答案ADCCDBDADBDB
二、题（每小题4分，共16分）
13、60 14、
15、5 16、②③
三、解答题
17、（1）-7 （2）
18、x=2或 4x-3y+4=0
19、解:(Ⅰ)两人7次数学测验成绩的平均数分别为: 方差分别为: (Ⅱ)由(Ⅰ)可知,
20解: (1)前三个小组的频率分别为0.1,0.3,0.4,所以第四个小组的频率为0.2 (2)设总人数为N个 5:0.1= N:1 所以 N= 50 (3)设从该年级随机抽取一名学生,跳绳成绩在区间 内的概率为P, P=0.016*25+0.2 = 0.6 答:第四小组的频率为0.2,参加测试的学生总体人数为50人,从该年级随机抽取一名学生,跳绳成绩在区间 内的概率为0.6
21、解(1) >0 (2)设 圆心到直线的距离为 圆C截直线 所得弦长为 (3)以 为直径的圆过坐标原点O, 即 设 则 由 整理得 经检验,此时
22、解：（Ⅰ） 圆 ，即圆心 ，半径 圆心C到直线 的距离 ，则⊙M的半径 ，
⊙M的圆心M在经过点 且与 垂直的直线上，即在直线 上
设圆心 ，则由 ，解得 或
其中只有 满足到直线 的距离为半径 ，即符合题意
⊙M的标准方程为
（Ⅱ）由 ，即点 代入⊙M： ，，得 ，
或 ，且 ，且 ， ， 设直线 ，即 圆心 到直线 的距离 ，解得 则当点 时， ；
当点 时
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