泗县三中教案、学案：平面向量数量积的坐标表示
年级高一学科数学课题平面向量数量积的坐标表示
授课时间
学习重点在坐标形式下，掌握平面向量数量积的运算公式及其变式（夹角公式）
学习难点在坐标形式下，掌握平面向量数量积的运算公式及其变式及应用
学 习 目 标
1. 在坐标形式下，掌握平面向量数量积的运算公式及其变式（夹角公式）；
2. 理解模长公式与解析几何中两点之间距离公式的一致性.

教 学 过 程
一 自 主 学 习
⑴向量数量积的交换律：　　　　　　　　.　　　　
⑵ ＝　　　　＝　　　　.
⑶向量的数量积的分配律：
　　　　　　　　.　　　　　　　　　
⑷ ＝　　　　　　　　　. 　　　　　　　.
5已知两个非零向量 .

结论：⑴若 ，则 ，或 .

⑵若 ， ，
则 .

⑶若 ，
则 .

⑷设 是 与 的夹角，
则


二 师 生 互动
例1已知 ， ， ，试判断 的形状，并给出证明.


变式：已知四点 ， ， ， 求证：四边形 是直角梯形.

例2设 ， ，求 及 之间的夹角余弦值.


练1. 已知 ， ，若 ，试求 的值.



三 巩 固 练 习
1. 已知 ， ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
2. 若 ， ，则 与 夹角的余弦为（ ）
A. B. C. D.
3. 若 ， ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
4. ， ，则 = .
5. 已知向量 ， ，若 ，则 .
6. 下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 若平面向量 与向量 的夹角是 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 已知向量 ， ， ，若 ，则 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
9.已知向量 ， ，若 与 垂直，则实数 .
10. 已知向量 ， ，若 不超过 ，则 的取值范围是 .

11已知向量 ，求
⑴求 与 的夹角 ；
⑵若向量 与 垂直，求 的值.




四 课 后 反 思

五 课 后 巩 固 练 习
1. 已知 ， ， ，且 ， ，求⑴ ；⑵ 、 的夹角.




2. 已知点 和 ，问能否在 轴上找到一点 ，使 ，若不能，说明理由；若能，求 点坐标.


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