荆州中学2013～2014学年度上学期期 末 试 卷年级：高二 科目：数学（文科）命题人：齐俊丽 审题人：徐荣海一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做调查，为此将他们编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人数为（ ）．抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为奇数点向上，事件B为偶数点向上，事件C为点或点向上，事件 D为点或点向上则下列对事件是互斥但不对立的是（ ）A．A与B B．B与C C．C与D D．A与D．下列说法中，正确的是（ ）A．命题“若，则”的命题是命题B “为真命题”是 “” 成立的充条件C．命题“存在”的否定是“对任意”D．已知，则“”是“”的充分不必要条件．设，将这五个数据依次输入程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是（ ）A．，即个数据的方差为 B. ，即个数据的标准差为 C. ，即个数据的方差为 D. ，即个数据的标准差为5． 双曲线上的点P到点(5, 0)的距离是15, 则点P到点(－ B．23 　 C．11或19 D．7或23 6. 从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为 ( )A． B. C. D. 7．函数的导函数的部分图象为（）A B C D8. 设双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点的横坐标为，若，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）A． B． C． D．9．设椭圆 ()的离心率，右焦点，方程的两个根分别为，，则点在A．圆内B．圆上 C．圆外D．以上都有可能，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个一元三次函数都有“拐点”；且该“拐点”也为该函数的对称中心.若，则( )A. 1 B. 2015 C. 2013 D. 2014二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11． .12．若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程为．已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于a = ,b = ．15. 已知函数的定义域为，且，是的导函数，函数的图象如图所示，则不等式组所表示的平面区域的面积是 ．16. 从一块短轴长为的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是，则该椭圆离心率的取值范围是 ．17．以下四个关于圆锥曲线的命题中真命题的序号为 ． ①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆；②双曲线与椭圆有相同的焦点；③若方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④到定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．：方程表示焦点在轴上的双曲线，：方程=(一) 表示开口向右的抛物线．若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．19．根据2015年初发布的《环境空气质量指数AQI技术规定（试行）》，AQI共分为六级，其中：0到50为一级优，51到100为二级良，101到150为三级轻度污染，151到200为四级中度污染，201到300为五级重度污染，300以上为六级严重污染．自2015年11月中旬北方启动集中供暖后北京市雾霾天气明显增多，有人质疑集中供暖加重了环境污染，以下数据是北京市环保局随机抽取的供暖前15天和供暖后15天的AQI数据：AQI（0, 50]（50, 100]（100,150]（150,200]（200,250]（250,300]（300,350]供暖前2542020供暖后0640311（），（）求出平均，，其中.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极大值和极小值，若函数有三个零点，求的取值范围.21．抛物线与直线相切，是抛物线上两个动点，为抛物线的焦点.（1）求的值； （2）若直线与轴交于点，且 ，求直线的斜率；（3）若的垂直平分线与轴交于点，且 ，求点的坐标．22．已知函数.(1) 若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(2) 当时，讨论的单调区间；(3) 设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．荆州中学2015～2015学年度上学期期 末 考 试 卷 答 案年级：高二 科目：数学（文科）一、选择题CDBAB ADBAC二、填空题11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.②③三、解答题18．由题意，p与q一真一假1分p真，则，求得3分q真，则，求得5分p真q假时，，无解当p假q真时，，求得 综上：.12分3分天6分供暖后AQI的平均值，故供暖后加重了环境污染. 12分时，此时，切线方程为6分，可求出在上单调递增，在上单调递减极大值为，极小值为10分有三个零点，则，解得13分 得：有两个相等实根 即 得：为所求 4分的方程为由得，设，由得，又，联立解出故直线的斜率9分的准线 且，由定义得，则10分，由在的垂直平分线上，从而则因为，所以又因为，所以，则点的坐标为14分．. 由，解得. …………………………3分（2）. ①当时，，增区间是和，减区间是. ………5分②当时，， 故的单调递增区间是. ………7分③当时，，增区间是和，减区间是. ………9分（3）由已知，在上有. ………………10分由已知，，由（Ⅱ）可知，当时，，， 在区间上，；结合（2）可知： 当时，在上单调递增，故，所以，，解得，故. ……………12分②当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知，，，所以，，， 综上所述，. …………………14分输入是输出结束OxyOy否开始yxOxOyx湖北省荆州中学2015-2016学年高二上学期期末考试 数学文试题 Word版含答案
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