安徽省合肥一中2015-2016学年高二上学期期中考试(数学理)

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试卷说明:

合肥一中2015—2014第一学期段二考试高二理科数学试卷时间:120分钟 满分:150分 选择题(共10小题,每题5分)1.直线的倾斜角和斜率分别是( )A. B. C. D. 2. 下面四个命题,其中正确命题的个数是( )①若直线与异面,与异面,则直线与异面;②若直线与相交,与c相交,则直线与相交;③若直线∥,∥,则直线∥; ④若直线∥,则,与所成角相等.A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 一平面截球得到直径是6的圆面,球心到这个平面的距离为4,则该球的表面积为( )A.20 B.50 C. 100 D.2064.如右图所示,三棱柱的侧棱长和底面边长均为4,且侧棱,且正视图是边长为4的正方形,则此三棱柱的侧视图的面积为( )A.16 B.48 C. D. 5. 若直线被圆所截得的弦长为,则为( )A. B. C. D. 6. 如果两条直线与互相平行,则( )A. B. C. D. 7. 直线倾斜角的范围是( )A. B. C. D. 8.将边长为的正方形沿对角线折起,使,则三棱锥的体积为( )A. B. C. D. 9. 已知是空间不共面的四点,且满足,,,则为( )A.钝角三角形 B.锐角三角形 C. 直角三角形 D.不确定10. 在平面直角坐标系中,如果都是整数,就称点为整点,下列命题正确的个数是( )①存在这样的直线,既不与坐标轴平行也不经过任何整点;②如果都是无理数,则直线不经过任何整点;③直线经过无穷多个整点,当且仅当经过两个不同的整点;④直线经过无穷多个整点,当且仅当都是有理数;⑤存在恰经过一个整点的直线;A. 1 B. 2 C. 3 D. 4填空题(共5小题,每题5分)11.直线在上的截距相等,则=______ ; 12.点A是圆上任意一点,点A关于直线的对称点也在圆上,则实数=__________ ; 13.将棱长为a的正方体切成27个全等的小正方体,则表面积增加了__________ ; 14.正六棱锥的高为3,底面最长的对角线为,则其外接球的体积是_________ ; 15.过点作直线,与的正半轴分别交于两点,则使取得最小值时的直线的方程是_________________; 解答题(共5题,共 75分)16.(本小题12分)已知直线,求:(1)过点且与直线垂直的直线方程;(写成一般式) (2)点关于直线的对称点. 17.(本小题12分)已知圆经过点,并且与圆相切于点,求圆的方程. 18.(本小题12分)如图,三棱锥,的中点,,,,. (1)求证:;(2)求二面角的正切值. (第18题图)19.(本小题13分)如图所示,四棱锥的底面是矩形,,的中点,且二面角的大小为,(1)求证:∥ ;(2)求证:;(3)若,求点的距离. 20.(本小题13分)已知曲线 (1)当为何值时,曲线表示圆; (2) 若曲线与直线交于两点,且(为坐标原点),求的值. 21.(本小题13分)如图在直角坐标系中,圆与交于两点,且,定直线垂直于正半轴,且到圆心的距离为4,点是圆上异于的任意一点,直线分别交于点.(1)若,求以为直径的圆的方程; (2) 当点变化时,求证:以为直径的圆必过圆内一定点. 合肥一中2015—2015第一学期段二考试高二数学试卷时长:120分钟 满分:150分选择题(共10小题,每题5分)1.直线的倾斜角和斜率分别是( A )A. B. C. D. 2.下面四个命题,其中正确命题的个数是( B )①若直线a与b异面,b与c异面,则直线a与c异面;②若直线a与b相交,b与c相交,则直线a与c相交;③若直线ab,bc,则直线ac; ④若直线ab,则a,b与c所成角相等。A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 一平面截球得到直径是6的圆面,球心到这个平面的距离为4,则该球的表面积为( C )A.20 B.50 C. 100 D.2064.如右图所示,三棱柱的侧棱长和底面边长均为4,且侧棱,且正视图是边长为4的正方形,则此三棱柱的侧视图的面积为( D )A.16 B.48 C. D. 5. 若直线被圆所截得的弦长为,则为( D )A. B. C. D. 6. 如果直线与平行,则( C )A. B. C. D. 7. 直线倾斜角的范围是( A )A. B. C. D. 8.将边长为的正方形沿对角线折起,使,则三棱锥的体积为( D )A. B. C. D. 9. 已知是空间不共面的四点,且满足,,,则为( B )A.钝角三角形 B.锐角三角形 C. 直角三角形 D.不确定10. 在平面直角坐标系中,如果都是整数,就称点为整点,下列命题正确的个数是( C )①存在这样的直线,既不与坐标轴平行也不经过任何整点;②如果都是无理数,则直线不经过任何整点;③直线经过无穷多个整点,当且仅当经过两个不同的整点;④直线经过无穷多个整点,当且仅当都是有理数;⑤存在恰经过一个整点的直线;A. 1 B. 2 C. 3 D. 4填空题(共5小题,每题5分)11.直线在上的截距相等,则=______ ; 1 12.点A是圆上任意一点,点A关于直线的对称点也在圆上,则实数=__________ ; -1013.将棱长为a的正方体切成27个全等的小正方体,则表面积增加了__________ ; 1214.正六棱锥的高为3,底面最长的对角线为,则其外接球的体积是__________ ; 15.过点作直线,与的正半轴分别交于两点,则使取得最小值时的直线的方程是_________________; 解答题(共5题,共 75分)16.(12分)已知直线,求:(1)过点且与直线垂直的直线方程;(写成一般式) (2)点关于直线的对称点. 17.(12分)已知圆经过点,并且与圆相切于点,求圆的方程. 18.(12分)如图,三棱锥,的中点,,,,, (1)求证:;(2)求二面角的正切值. 19.(13分)如图所示,四棱锥的底面是矩形,,的中点,且二面角的大小,(1)求证:;(2)求证:;(3)若,求点的距离. 20.(13分)已知曲线 (1)当为何值时,曲线表示圆; (2) 若曲线与直线交于两点,且求的值. 21.(13分)在直角坐标系中,圆的圆心在坐标原点,与交于点,且,定直线垂直于正半轴,且到圆心的距离为4,点是圆上异于的任意一点,直线分别交于点.(1)若,求以为直径的圆的方程; (2) 当点变化时,求证:以为直径的圆必过圆内一定点. 安徽省合肥一中2015-2016学年高二上学期期中考试(数学理)
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