第十一章 机械振动 综合练习2
一、．
1．弹簧振子作简谐运动，t1时刻速度为v,t2时刻也为v,且方向相同。已知（t2-t1）小于周期T，则（t2-t1）
A．可能大于四分之一周期 B．可能小于四分之一周期
C．一定小于二分之一周期 D．可能等于二分之一周期
2．一弹簧振子的振幅为A,下列说法正确的是
A．在T/４时间内，振子发生的位移一定是A,路程也是A
B．在T/4时间内，振子发生的位移不可能是零，路程不可能为A
C．在T/2时间内，振子发生的位移一定是2A,路程一定是2A
D．在T时间内，振子发生的位移一定为零，路程一定是4A
3．卡车在水平道路上行驶，货物随车厢底板上下振动而不脱离底板，设货物的振动为简谐运动，以向上的位移为正，其振动图象如图所示，在图象上取a、b、c、d四点，则下列说法中正确的是
A．a点对应的时刻货物对车厢底板的压力最小
B．b点对应的时刻货物对车厢底板的压力最大
C．c点对应的时刻货物对车厢底板的压力最小
D．d点对应的时刻货物对车厢底板的压力小于货物重力
4．如图所示，置于地面上的一单摆在小振幅条件下摆动的周期为T0。下列说法中正确的是
A．单摆摆动的过程，绳子的拉力始终大于摆球的重力
B．单摆摆动的过程，绳子的拉力始终小于摆球的重力
C．将该单摆悬挂在匀减速下降的升降机中，其摆动周期T < T0
D．将该单摆置于高空中相对于地球静止的气球中，其摆动周期T > T0
5．一物体在某行星表明所受万有引力是在地球表面时的16倍，在地球上走得很准的摆钟搬到该行星上，分针走一圈所用时间实际是
A．1/4h B ．1/2h C．3h D．4h
6．如图所示，固定曲面AC是一段半径为4.0米的光滑圆弧形成的，圆弧与水平方向相切于A点，AB=10cm，现将一小物体先后从斜面顶端C和斜面圆弧部分中点D处由静止释放，到达斜曲面低端时速度分别为v1和v2，所需时间为t1和t2，以下说法正确的是：
A．v1 > v2 , t1 = t2 B．v1 > v2 , t1 > t2
C．v1 < v2 , t1 = t2 D．v1 < v2 , t1 > t2
7．一单摆做小角度摆动，其振动图象如图，以下说法正确的是
A． 时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小
B． 时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小
C． 时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大
D． 时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大
8．质量不计的弹簧下端固定一小球。现手持弹簧上端使小球随手在竖直方向上以同样大小的加速度a(a
A.由图线可知T0=4s B.由图线可知T0=8s
C.当T在4s附近时，Y显著增大;当T比4s小得多或大得多时，Y很小
D.当T在8s附近时，Y显著增大;当T比8s小得多或大得多时，Y很小
10．在张紧的绳子上挂了a、b、c、d四个单摆，摆长关系为Lc > Lb = Ld > La，如图所示，先让d摆动起来(摆角不超过10°)则下列说法正确的是
A．b摆发生振动其余摆均不动 B．所有的摆均以 的周期振动
C．所有的摆均以相同摆角振动 D．a、b、c中b摆振动幅度最大
11．原长为30cm的轻弹簧竖立于地面，下端与地面固定，质量为m=0.lkg的物体放到弹簧顶部，物体静止平衡时弹簧长为26cm．如果物体从距地面l30cm处自由下落到弹簧上，当物体压缩弹簧到距地面22cm时，不计空气阻力，取g=10m/s2，重物在地面时重力势能为零，则
A．物块的动能为1J B．物块的重力势能为1.08J
C．弹簧的弹性势能为0.08J D．物块的动能与重力势能之和为2.16J
12．有一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被小钉挡住，使摆长发生变化，现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M至左边最高点N运动过程的闪光照片，如右图所示，(悬点和小钉未被摄入)，P为摆动中的最低点。已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点的距离为
A．L/4 B．L/2 C．3L/4 D．无法确定
二、题
13． 两个摆长相同的单摆，摆球质量之比是4:1，在不同地域振动，当甲摆振动4次的同时，乙摆恰振动5次，则甲、乙二摆所在地区重力加速度之比为 。
14．做简谐运动的弹簧振子的振幅是A，最大加速度的值为a0，那么在位移x= A处，振子的加速度值a =__________a0。
15．将一个摆长为l的单摆放在一个光滑的、倾角为α的斜面上，如下图所示，则此单摆做简谐振动的周期为 。
16．如图所示，两木块A和B叠放在光滑水平面上，质量分别为m和M，A与B之间的最大静摩擦力为f，B与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子。为使A和B在振动过程中不发生相对滑动，则它们的振幅不能大于 ，它们的最大加速度不能大于 。
17．如图给出两个弹簧振子A、B做简谐运动的图象，则在8s-10s内，A的速度方向沿 ，大小在逐渐 ；而B在这段时间内，其加速度方向沿 ，大小在逐渐 。在t=10s时，A、B振子都通过平衡位置，并且它们的速度大小相等、方向相反，从此时起，再经过 的时间，它们再同时通过平衡位置且速度相同．
18．用单摆测重力加速度时
(1)摆球应采用直径较小,密度尽可能_____的球,摆线长度要在1米以上,用细而不易______的尼龙线.
(2)摆线偏离竖直方向的角度θ应_______
(3)要在摆球通过________位置时开始计时,摆线每经过此位置______次才完成一次全振动
(4)摆球应在________面内摆动,每次计时时间内,摆球完成全振动次数一般选为___ ____次。利用单摆测重力加速度的实验中，摆长的测量应在摆球自然下垂的状况下从悬点量至 。某同学组装了如图所示的单摆，并用图示的L作为摆长，这样测得的g值将偏 。（填“大”或“小”）
19．一位同学用单摆做测定重力加速度的实验，他将摆球挂起后，进行了如下步骤：
A、测摆长L：用米尺量出摆线长度；
B、测周期T：将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按秒表停止计时，读出这段时间t，计算出单摆的振动周期T = t /60；
C、将所得的L和T代入单摆的周期公式T= ，算出g，将它作为实验的最终结果写入报告中去。指出上面步骤中遗漏或错误的地方，写出该步骤的字母，并加以改正（不要求进行误差计算）。
20．（1）某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为97.50cm；用50分度的游标卡尺(测量值可准确到0.02mm)测得小球的读数如图所示，则摆球直径为 cm；然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为99.9s．则
①该摆摆长为_______cm，周期为 s
②（单选题）如果他测得的g值偏小，可能的原因是 [ ]
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动数为50次
（2）在一次用单摆测定加速度的实验中，图A的O点是摆线的悬挂点，a、b点分别是球的上沿和球心，摆长L= m.
图B为测量周期用的秒表，长针转一圈的时间为30s，表盘上部的小圆共15大格，每一大格为lmin，该单摆摆动n=50次时，长、短针位置如图中所示，所用时间t= s．
用以上直接测量的物理量的英文符号表示重力加速度的计算式为
g= (不必代入具体数值)．
为了提高测量精度,需多次改变L的值并测得相应的T值.现测得的六组数据标示在以L为横坐标、T为纵坐标的坐标纸上,即图中用“ ”表示的点。根据图中的数据点作出T2与L的关系图线.
三、(共42分)
21．(10分)观察振动原理的应用：心电图仪是用来记录心脏生物电的变化规律的装置，人的心脏跳动时会产生一股股强弱不同的生物电，生物电的变化可以通过周围组织传到身体的表面．医生用引导电极放置于肢体或躯体的一定部位就可通过心电图仪记录出心电变化的波动曲线，这就是心电图．请去医院进行调查研究．下面是甲、乙两人在同一台心电图机上作出的心电图分别如图甲、乙所示，医生通过测量后记下甲的心率是60次／分．试分析：
(1)该心电图机图纸移动的速度；
(2)乙的心动周期和心率．
22．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t = 0时刻，振子从O、B间的P点以速度V向B点运动；在t = 0.20s时，振子速度第一次变为-V；在t = 0.50s时，振子速度第二次变为-V。
（1）求弹簧振子振动周期T。
（2）若B、C之间的距离为25cm，求振子在4.00s内通过的路程.
23．(10分)如图所示，单摆摆长为1m，做简谐运动，C点在悬点O的正下方，D点与C相距为2m，C、D之间是光滑水平面，当摆球A到左侧最大位移处时，小球B从D点以某一速度匀速地向C点运动，A、B二球在C点迎面相遇，求小球B的速度大小．
24．一较长的弹簧两端拴着质量分别为m1和m2的物体，今将m2放于水平面上，缓缓向下加力将m1往下压，如图，m1到最低点时所施压力大小为F．若要求撤去F后m1跳起将m2拉得跳离桌面，F至少多大？
25．如图1所示，三角架质量为M，沿其中轴线用两根轻弹簧拴一质量为m的小球，原来三角架静止在水平面上.现使小球做上下振动，已知三角架对水平面的压力最小为零，求：
（1）此时小球的瞬时加速度；
（2）若上、下两弹簧的劲度系数均为k，则小球做简谐运动的振幅为多少?
26．如图，A、B两单摆摆长分别为 、 ，两球静止时刚好接触，且重心等高、质量相等。今把A球从平衡位置向右拉开一个微小角度，然后无初速释放，于是AB将发生一系列弹性正碰，设碰撞后两球速度互换，碰撞时间不计．则释放A球后20s内两球碰撞多少次？
参考答案
一、
1、AB 2、D 3、4、 5、 6、 7、D
8、C 9、AC 10、 11、 12、C
二、题
13、16∶25 14、0.5 15、 16、
17、-x方向 增大 +x方向 减小 20s(提示：当同时经过平衡位置且速度同向时，其中一摆将多振动半次，故应有： 或 ，两式中谁解出的n是整数谁就成立。)
18、（1）大 形变或伸长 （2）小于10° （3）平衡位置 2 （4）同一竖直平 30～50
19、（2.00，98.50，2.00 ，A） 0.9906 ,100.40; ;略
20、
三、
21、（1）25mm/s （2）0.8s 75次/分
21、 m/s，（n = 0、1、2、……）
19、18.2s(注意：要通过计算说明木块在BC段的运动是单摆模型)
22、解：设F=F0时，撤去F后m1上升到最高点时m2对地压力为零，此时弹簧伸长量为：x1=m2g/k．
m1上下振动，在平衡位置时弹簧压缩量为：x0=m1g/k．
所以m1振幅为：A=x0+x1=(m1＋m2)g/k．
在最低点，弹簧压缩量为：x0+A=(2m1＋m2)g/k
撤去F前：F0＋m1g=k(x0＋A)
解得：F0=(m1＋m2)g．
∴F应大于F0，即F＞（m1+m2）g．
23、（1） g，方向竖直向下 （2）
解析：（1）当小球上下振动过程中，三角架对水平面的压力最小为零，则上下两根弹簧对三角架的作用力大小为Mg，方向向下，小球此时受弹簧的弹力大小为Mg，方向向上，故小球所受合力为（m+M）g，方向向下，小球此时运动到上面最高点即位移大小等于振幅处.根据牛顿第二定律，小球的瞬时加速度的最大值为：am= ，加速度的方向为竖直向下.
（2）小球由平衡位置上升至最高点时，上面的弹簧（相当于压缩x）对小球会产生向下的弹力kx，下面的弹簧（相当于伸长x）会对小球产生向下的弹力kx，两根弹簧对小球的作用力为2kx，故最大回复力大小F回=2kA，而最高时F回=（M+m）g，故A= .
24、解：先求出AB摆长的单摆周期：
A释放后经 与B发生碰撞，碰后速度交换，A静止，B球向左摆动，再经 又摆回与A发生碰撞，碰后B静止，A向右运动，再经 回到最右边。可见每经过 ，A、B发生两次碰撞，A又回到释放初的最右位置。所以有：
表明经过了13个碰撞周期，碰了26次，而0。5s正好是TA/4，所以第20s末A刚好回到平衡位置，第27次碰撞正在发生．
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