计算导数

编辑: 逍遥路 关键词: 高二 来源: 高中学习网
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2.3 计算导数
过程:
一、复习
1、导数的定义;2、导数的几何意义;3、导函数的定义;4、求函数的导数的流程图。
(1)求函数的改变量
(2)求平均变化率
(3)取极限,得导数 =
本节课我们将学习常见函数的导数。首先我们来求下面几个函数的导数。
(1)、y=x (2)、y=x2 (3)、y=x3
问题: , , 呢?
问题:从对上面几个幂函数求导,我们能发现有什么规律吗?
二、新授
1、基本初等函数的求导公式:
⑴ (k,b为常数) ⑵ (C为常数)
⑶ ⑷
⑸ ⑹
⑺ 由⑶~⑹你能发现什么规律?
⑻ ( 为常数)


⑾ ⑿ ⒀ ⒁
从上面这一组公式来看,我们只要掌握幂函数、指对数函数、正余弦函数的求导就可以了。
例1、求下列函数导数。
(1)  (2)   (3)
(4)  (5)y=sin( +x) (6) y=sin
(7)y=cos(2π-x)  (8)y=

例2:已知点P在函数y=cosx上,(0≤x≤2π),在P处的切线斜率大于0,求点P的横坐标的取值范围。
例3.若直线 为函数 图象的切线,求b的值和切点坐标.
变式1.求曲线y=x2在点(1,1)处的切线方程.
总结切线问题:找切点 求导数 得斜率
变式2:求曲线y=x2过点(0,-1)的切线方程
变式3:求曲线y=x3过点(1,1)的切线方程
变式4:已知直线 ,点P为y=x2上任意一点,求P在什么位置时到直线距离最短.
三、小结(1)基本初等函数公式的求导公式(2)公式的应用


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