解三角形应用举例

编辑: 逍遥路 关键词: 高二 来源: 高中学习网
§2.2解三角形应用举例
制作人:高二数学组
【使用说明】:1.课前完成预习学案的问题导学及问题。
2.认真限时完成,规范书写,课堂上小组合作探究,答疑解惑。
目标:
1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题
2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用
二 问题导学
以前我们就已经接触过了三角形的面积公式,今天我们来学习它的另一个表达公式。在
ABC中,边BC、CA、AB上的高分别记为h 、h 、h ,那么它们如何用已知边和角表示?


三 典例分析
例1、在 ABC中,根据下列条件,求三角形的面积S(精确到0.1cm )
(1)已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=135 ;
(2)已知B=62.7 ,C=65.8 ,b=4.52cm;
(3)已知三边的长分别为a=36.3cm,b=42.5cm,c=38.7cm



例2、如图,在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为66m,78m,123m,这个区域的面积是多少?(精确到0.1cm )?


例3、一艘海轮从A出发,沿北偏东60 的方向航行56.5 n mile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东30 的方向航行54.0 n mile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到0.1 ,距离精确到0.01n mile)


例4、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为 ,沿BE方向前进30m,至点C处测得顶端A的仰角为2 ,再继续前进10 m至D点,测得顶端A的仰角为4 ,求 的大小和建筑物AE的高。(请试着用用正弦定理,设方程来,用倍角公式等三种方法来求解)


四.课堂检测:
1、ΔABC中,a=1,b= , ∠A=30°,则∠B等于( )
A.60° B.60°或120°C.30°或150° D.120°
2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是( )
A.a=1,b=2 ,c=3 B.a=1,b= ,∠A=30°
C.a=1,b=2,∠A=100° C.b=c=1, ∠B=45°
3、在锐角三角形ABC中,有( )
A.cosA>sinB且cosB>sinA B.cosA C.cosA>sinB且cosBsinA
4、若(a+b+c)(b+c-a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是( )
A.直角三角形 B.等边三角形
C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
5、设A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinB-sinA)x2+(sinA-sinC)x +(sinC-sinB)=0有等根,那么角B( )
A.B>60° B.B≥60° C.B<60° D.B ≤60°
6、满足A=45,c= ,a=2的△ABC的个数记为m,则a m的值为( )
A.4 B.2 C.1 D.不定

7、如图:D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β, α(α<β),则A点离地面的高度AB等于( )
A. B.
C. D.
8、两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30°,B在C南 偏东60°,则A,B之间的相距( )
A.a (km) B. a(km) C. a(km) D.2a (km)
9、A为ΔABC的一个内角,且sinA+cosA= , 则ΔABC是______三角形.
10、在ΔABC中,A=60°, c:b=8:5,内切圆的面积为12π,则外接圆的半径为_____.
11、在ΔABC中,若SΔABC= (a2+b2-c2),那么角∠C=______.
12、在ΔABC中,a =5,b = 4,cos(A-B)= ,则cosC=_______.
13、在ΔABC中,求分别满足下列条件的三角形形状
(1)acosA = bcosB
(2)sinC =

14、已知ΔABC三个内角A、B、C满足A+C=2B, + =- , 求 的值.


15.在 中, , 是方程 的两个根,且
,求:(1)角 的度数;(2) 的长度.

16.在 ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,已知 ,且 ,求b



17.(本小题14分) 一架飞机从A地飞到B到,两地相距700km.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层,从机场起飞后,就沿与原来的飞行方向成 角的方向飞行,飞行到中途,再沿与原来的飞行方向成 夹角的方向继续飞行直到终点.这样飞机的飞行路程比原来路程700km远了多少?

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