高二数学试卷
本试卷分第I卷（，请答在机读卡上）和第II卷两部分，满分共100分，考试用时120分钟。
第I卷(共36分)
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将你认为正确的答案填在答题卡上）
（ ）1、直线 的倾斜角是
A． B． C． D．
（ ）2、圆 的圆心坐标和半径分别为
A． B． C． D．
（ ）3、已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为
A． B． C． D．
（ ）4、双曲线 的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是
A. 2 B. 3 C.2 D.
（ ）5、直线 截圆 得到的弦长为
A． B． C． D．
（ ）6、以 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为
A. B. C. D.
( )7、椭圆 内的一点 ，过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在的直线方程
A. B. C. D.
（ ）8、 设F（c，0）为椭圆 的右焦点，椭圆上的点与点F的距离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上与F点的距离是 的点是
A.（ ） B.（0， ） C.（ ） D.以上都不对
（ ）9、若直线 与曲线 有两个交点，则k的取值范围是
A．[1,+∞) B． [-1,- ) C． ( ,1] D．(-∞,-1]
（ ）10、某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为 、 千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为 、 千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为 、 元。月初一次性购进本月用原料A、B各 、 千克。要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为 千克、 千克，月利润总额为 元，那么，用于求使总利润 最大的数学模型中，约束条件为
A. B. C. D.
（ ）11. 已知抛物线C： 的焦点为F，直线 与C交于A，B两点．则 =
(A) (B) (C) (D)
（ )12.点P(-3,1)在椭圆 的左准线上，过点P斜率为 的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为
A. B. C. D.
昆明三中、滇池中学2010——2014学年上学期期中考试
高二数学试卷
命题人：尹向民
第 卷 (非选择题 共64分)
二、题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上）
13、抛物线 的准线方程为 .
14、椭圆 和双曲线 有相同的焦点，则实数 的值是
15、已知实数x和y满足约束条件 的最小值是
16、斜率为 的直线 与椭圆 +y2=1相交于A、B两点，则AB的最大值为
17.已知 , 为双曲线左,右焦点,以双曲线右支上任意一点P为圆心,以 为半径的圆与以 为圆心, 为半径的圆内切,则双曲线两条渐近线的夹角是
三．解答题：（本大题共5小题，共49分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18、（本题8分）已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（ ），
求它的标准方程。
19、（本题10分）已知直线 平行于直线 ，并且与两坐轴围成的三角形的面积为 求直线 的方程。
20、（本题10分）求过点 且圆心在直线 上的圆的方程
21、（本题10分）已知某椭圆的焦点F1（－4,0），F2（4,0），过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且｜F1B｜＋｜F2B｜＝10，椭圆上不同两点A（x1,y1）,C(x2,y2)满足条件｜F2A｜，｜F2B｜，｜F2C｜成等差数列.（1）求该椭圆的方程；（2）求弦AC中点的横坐标.
22、（本题11分） 已知 ，记点P的轨迹为E.
（1）求轨迹E的方程；
（2）设直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点，若无论直线l绕点F2怎样转动，在x轴上总存在定点 ，使 恒成立，求实数m的值.
昆明三中2014——2014学年上学期期中考试
高二数学试卷答案
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分
CDACB DBBBC DA
三、题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上）
13、 14、 15、 16、 17.
三．解答题：（本大题共5小题，共49分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18、（本题10分）解：因为抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（ ），所以可设它的标准方程为： ，又因为点M在抛物线上，
所以 即 ，因此所求方程是 。
19、（本题10分）
20、（本题10分） 解：设圆心为 ，而圆心在线段 的垂直平分线 上，
即 得圆心为 ，
21、（本题10分）解：（1）由椭圆的定义及已知条件知：2a＝｜F1B｜＋｜F2B｜＝10，所以a=5,又c＝4，故b=3，.故椭圆的方程为 . （4分）
（2）由点B（4，y0）在椭圆上，得｜F2B｜＝｜y0＝ ，因为椭圆的右准线方程为 ，离心率 .所以根据椭圆的第二定义，有
.因为｜F2A｜，｜F2B｜，｜F2C｜成等差数列， ＋ ，所以：x1+x2=8, 从而弦AC的中点的横坐标为 。（10分）
22、解：（1）由 知，点P的轨迹E是以F1、F2为焦点的双曲线右支，由 ，故轨迹E的方程为 （4分）
（2）当直线l的斜率存在时，设直线方程为 ，与双曲线方程联立消y得 ，
解得k2 >3
，
故得 对任意的
恒成立，
∴当m =－1时，MP⊥MQ.
当直线l的斜率不存在时，由 知结论也成立，
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