江西省抚州一中2015-2016学年高二上学期第二次月考 理科数学

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试卷说明:

抚州一中2015-2016学年度上学期高二年级第二次月考数 学 试 卷(理科)第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分,每小题给出的4个选项中,只有一选项是符合题目要求的)1.已知命题P:“若x+y=0,则x,y互为相反数”命题P的否命题为Q,命题Q的逆命题为R,则R是P的逆命题的 ( )A 逆命题 B 否命题 C 逆否命题 D 原命题 2.设向量不共面,则下列集合可作为空间的一个基底的是 ( ) A. B. C. D.3.设,则方程不能表示的曲线为 ( )A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆4.已知A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC是 ( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形5.下列命题是真命题的是 ( )A. B.C. D.6.在区域内任意取一点 ,则的概率是 ( )A.0   B.     C.     D.7.下列说法中错误的个数为 ( )①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;②若一个命题的否命题为假,则它本身一定为真;③是的充要条件;④与是等价的;⑤“”是“”成立的充分条件. A.2 B.3 C.4 D.58.已知椭圆+=1的左右焦点分别为F1、F2,过F2且倾角为45°的直线l交椭圆于A、B两点,以下结论中:①△ABF1的周长为8;②原点到l的距离为1;③AB=;正确的结论有几个A.3 B.2C.1 D.0,直线与双曲线有且只有一个公共点,其中,则满足上述条件的双曲线共有 ( ) A.4条 B.3条 C.2条 D.1条 10.椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上,若是一个直角三角形的三个顶点,则点到轴的距离为 ( )A.B.C.或D.或第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的横线上)11.已知,(两两互相垂直单位向量), 那么= .12.阅读如图所示的算法框图:若,,则输出的结果是 .(填中的一个)13.某校高级职称教师26人,中级职称教师104人,其他教师若干人.为了了解该校教师的工资收入情况,若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查,已知从其它教师中共抽取了16人,则该校共有教师    人.14.为激发学生学习兴趣,老师上课时在黑板上写出三个集合:,,;然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上,并将“”中的数告诉了他们,要求他们各用一句话来描述,以便同学们能确定该数,以下是甲、乙、丙三位同学的描述,甲:此数为小于6的正整数;乙:A是B成立的充分不必要条件;丙:A是C成立的必要不充分条件.若三位同学说的都对,则“”中的数为    .15.以下四个关于圆锥曲线的命题中:①设A、B为两个定点,k为正常数,,则动点P的轨迹为椭圆;②双曲线与椭圆有相同的焦点;③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;④和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为.且,设命题:指数函数在上为减函数,命题:不等式的解集为.若命题p或q是真命题, p且q是假命题,求的取值范围.17.(本题满分12分)某校名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:,,,,. ⑴ 求图中的值; ⑵ 根据频率分布直方图,估计这名学生语文成绩的平均分; ⑶ 若这名学生语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如下表所示,求数学成绩在之外的人数.18.(本题满分12分)某同学同时掷两颗骰子,得到的点数分别为,.⑴ 求点 落在圆内的概率;⑵ 求椭圆的离心率的概率.19.(本题满分12分)如图,四棱锥中,底面为直角梯形,∥,,,侧面面,为正三角形,为中点.⑴ 求证:∥面;⑵ 求与平面所成的角的大小.20.(本题满分13分)如图,是等腰直角三角形,,面,且,又为的中点,为在上的射影.⑴ 求证:;⑵ 求二面角的大小;⑶ 求三棱锥的体积.21.(本题满分14分)在平面直角坐标系中,如图,已知椭圆的左、右顶点为、,右焦点为,设过点的直线、与此椭圆分别交于点、,其中,,⑴ 设动点满足,求点的轨迹方程;⑵ 设,,求点的坐标;⑶ 若点在点的轨迹上运动,问直线是否经过轴上的一定点,若是,求出定点的坐标;若不是,说明理由.抚州一中2015—2015学年度上学期高二年级第二次月考数学试卷(理科)参考答案选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分)题号答案BDCADDCAAC填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 11. 12. 13. 14. 15. ②③④三、解答题:(本大题共6小题,共75分)16.解: 解:当为真时,函数在上为减函数 ,∴当为为真时,;当为真时,∵不等式的解集为,∴当时,恒成立.∴,∴∴当为真时,.由题设,命题p或q是真命题, p且q是假命题,则的取值范围是.17.解:⑴由,解得: ⑵设这名学生语文成绩的平均分,则⑶对的值列表如下:分数段 数学成绩在之外的人数为人.18.解:⑴ 点,共种,落在圆内则,①若 ②若 ③若 共种故点落在圆内的概率为⑵, 即若 ②若 共种故离心率的概率为 19.⑴ 证明:取中点,连,则∥,且又∥且,∥且四边形为平行四边形,∥又平面 ∥平面⑵取中点,则,又侧面平面,平面,以为轴,过平行于的直线为轴,为轴,建立坐标系,设,设平面的法向量取 ,,即所以直线与平面所成的角的大小为 20.⑴ 证明:以为原点,为轴,为轴,建立坐标系.        则           ⑵ 平面法向量,设平面法向量     ,取       所以二面角的大小为.   ⑶ 由可求得 21.解:⑴ 设,依题意知 代入化简得故的轨迹方程为⑵ 由及得,则点,从而直线的方程为;同理可以求得直线的方程为联立两方程可解得所以点的坐标为⑶ 假设直线过定点,由在点的轨迹上,直线的方程为,直线的方程为点满足得又,解得,从而得点满足,解得若,则由及解得,此时直线的方程为,过点若,则,直线的斜率,直线的斜率,得,所以直线过点,因此,直线必过轴上的点开始输入结束是是否输出分数段 江西省抚州一中2015-2016学年高二上学期第二次月考 理科数学
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