高二下学期第1次强考数学(文)试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).(2015?新课标全国卷)在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为( )A.-1 B.0C. D.12.(2015?江西高考)观察下列事实:x+y=1的不同整数解(x,y)的个数为4,x+y=2的不同整数解(x,y)的个数为8,x+y=3的不同整数解(x,y)的个数为12,…,则x+y=20的不同整数解(x,y)的个数为( )A.76 B.80C.86 D.92.(2015?新课标全国卷)下面是关于复数z=的四个命题:p1:z=2, p2:z2=2i,p3:z的共轭复数为1+i, p4:z的虚部为-1.其中的真命题为( )A.p1, p3 B.p1,p2C.p2,p4 D.p3,p4.通过随机询问110名性别不同的行人,对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查,得到如下的列联表:男女总计走天桥402060走斑马线203050总计6050110由K2=,算得K2=≈7.8.附表:P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828对照附表,得到的正确结论是( )A.有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B.有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“选择过马路的方式与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“选择过马路的方式与性别无关”5.曲线y=x3+1在点(-1,0)处的切线方程为( )A.3x+y+3=0 B.3x-y+3=0C.3x-y=0 D.3x-y-3=07.函数f(x)=x2+alnx在x=1处取得极值,则a等于( )A.2 B.-2C.4 D.-48.若椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,则双曲线-=1的渐近线方程为( )A.y=±x B.y=±2xC.y=±4x D.y=±x9.5.(2015?安徽高考)设平面α与平面β相交于直线m,直线a在平面α内,直线b在平面β内,且bm,则“αβ”是“ab”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10如图所示是y=f(x)的导数图像,则正确的判断是( )f(x)在(-3,1)上是增函数;x=-1是f(x)的极小值点;f(x)在(2,4)上是减函数,在(-1,2)上是增函数;x=2是f(x)的极小值点.A.B. C. D.11.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是直线l:x=(c2=a2+b2)上一点,且PF1PF2,PF1?PF2=4ab,则双曲线的离心率是( )A. B. C. 2 D. 312.设p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)内单调递增,q:m≥对任意x>0恒成立,则p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.以-=-1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为________.14.给出下列三个命题:函数y=tanx在第一象限是增函数;奇函数的图像一定过原点;函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为π,其中假命题的序号是________.15.若要做一个容积为324的方底(底为正方形)无盖的水箱,则它的高为________时,材料最省.16.设mR,若函数y=ex+2mx(xR)有大于零的极值点,则m的取值范围是________.三、解答题(本大题共6个小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知抛物线y=ax2+bx+c过点(1,1),且在点(2,-1)处与直线y=x-3相切,求a,b,c的值.18.(12分)已知椭圆C1:+=1(a>b>0)的离心率为,直线l:y=-x+2与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切.求椭圆C1的方程.19.(12分)已知函数f(x)=lnx,g(x)=(a>0),设F(x)=f(x)+g(x). (1)求函数F(x)的单调区间; (2)若以函数y=F(x)(x(0,3])图像上任意一点P(x0,y0)为切点的切线的斜率k≤恒成立,求实数a的最小值.20.(12分)已知定点F(0,1)和直线l1:y=-1,过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C. (1)求动点C的轨迹方程; (2)过点F的直线l2交轨迹于两点P,Q,交直线l1于点R,求?的最小值21.(本题满分12分)设复数z=,若z2+a?z+b=1+i,求实数a,b的值.22.设A,B分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左,右顶点,双曲线的实轴长为4,焦点到渐近线的距离为. (1)求双曲线的方程; (2)已知直线y=x-2与双曲线的右支交于M,N两点,且在双曲线的右支上存在点D,使+=t,求t的值及点D的坐标.!第10页 共10页学优高考网!!贵州省丹寨民族高级中学2015-2016学年高二下学期第1次强考数学(文)试题
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