高二下学期第1次强考数学（文）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．(2015?新课标全国卷)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )A．－1 B．0C. D．12．(2015?江西高考)观察下列事实：x＋y＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，x＋y＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，x＋y＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则x＋y＝20的不同整数解(x，y)的个数为( )A．76 B．80C．86 D．92．(2015?新课标全国卷)下面是关于复数z＝的四个命题：p1：z＝2, p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1＋i, p4：z的虚部为－1.其中的真命题为( )A．p1， p3 B．p1，p2C．p2，p4 D．p3，p4．通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：男女总计走天桥402060走斑马线203050总计6050110由K2＝，算得K2＝≈7.8.附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828对照附表，得到的正确结论是( )A．有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B．有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”5．曲线y＝x3＋1在点(－1,0)处的切线方程为( )A．3x＋y＋3＝0 B．3x－y＋3＝0C．3x－y＝0 D．3x－y－3＝07．函数f(x)＝x2＋alnx在x＝1处取得极值，则a等于( )A．2 B．－2C．4 D．－48．若椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，则双曲线－＝1的渐近线方程为( )A．y＝±x B．y＝±2xC．y＝±4x D．y＝±x9．5．(2015?安徽高考)设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且bm，则“αβ”是“ab”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件10如图所示是y＝f(x)的导数图像，则正确的判断是( )f(x)在(－3,1)上是增函数；x＝－1是f(x)的极小值点；f(x)在(2,4)上是减函数，在(－1,2)上是增函数；x＝2是f(x)的极小值点．A．B． C． D．11．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是直线l：x＝(c2＝a2＋b2)上一点，且PF1PF2，PF1?PF2＝4ab，则双曲线的离心率是( )A. B. C. 2 D. 312．设p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q：m≥对任意x>0恒成立，则p是q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．14．给出下列三个命题：函数y＝tanx在第一象限是增函数；奇函数的图像一定过原点；函数y＝sin2x＋cos2x的最小正周期为π，其中假命题的序号是________．15．若要做一个容积为324的方底(底为正方形)无盖的水箱，则它的高为________时，材料最省．16．设mR，若函数y＝ex＋2mx(xR)有大于零的极值点，则m的取值范围是________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求a，b，c的值．18．(12分)已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的离心率为，直线l：y＝－x＋2与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．求椭圆C1的方程．19．(12分)已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝(a>0)，设F(x)＝f(x)＋g(x)． (1)求函数F(x)的单调区间； (2)若以函数y＝F(x)(x(0,3])图像上任意一点P(x0，y0)为切点的切线的斜率k≤恒成立，求实数a的最小值．20．(12分)已知定点F(0,1)和直线l1：y＝－1，过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C. (1)求动点C的轨迹方程； (2)过点F的直线l2交轨迹于两点P，Q，交直线l1于点R，求?的最小值21．(本题满分12分)设复数z＝，若z2＋a?z＋b＝1＋i，求实数a，b的值．22．设A，B分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为. (1)求双曲线的方程； (2)已知直线y＝x－2与双曲线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使＋＝t，求t的值及点D的坐标．！第10页 共10页学优高考网！！贵州省丹寨民族高级中学2015-2016学年高二下学期第1次强考数学（文）试题
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