2014--2014学年上学期第一次月考
高二数学（理科）试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一、(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)
1．以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是( )
A．(x－1)2＋(y＋2)2＝100B．(x－1)2＋(y－2)2＝100
C．(x－1)2＋(y－2)2＝25D．(x＋1)2＋(y＋2)2＝25
2. 某程序框图如图所
示，若输出的S=57，
则判断框内应填
（A） k＞4?
（B）k＞5?
（C） k＞6?
（D）k＞7?
（第3题）
3、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 的值是（ ）
A． B． C． D．
4. 将51转化为二进制数得 ( )
A.100 111(2) B.110 110(2) C.110 011(2) D.110 101(2)
5．读程序回答问题：
甲 乙
I=1
S=0
WHILE i<=5
S= S+i
I= i+1
WEND
PRINT S
ENDI= 5
S= 0
DO
S = S+i
I = i－1
LOOP UNTIL i<1
PRINT S
END
对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是（ ）
A 程序不同，结果不同 B 程序不同，结果相同
C 程序相同，结果不同 D 程序相同，结果不同
6.（如图）为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是 、 ，则下列说法正确的是（ ）
A. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛
B. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛
C. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛
D. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛
7.如图，输入X=－10 则输出的是（ ）
A. 1 B. 0 C. 20 D. －20
8..若点P（1，1）为圆 的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
9. 三个数390, 455, 546的最大公约数是 ( )
A.65 B.91 C.26 D.13
10. 数据 ， ， ， 的平均数为 ，方差为 ，则数据 ， ， ， 的平均数和方差分别是（ ）
Ａ． 和 Ｂ． 和 Ｃ． 和 Ｄ． 和
11.已知点 ，过点 的直线与圆 相交于 两点，则 的最小值为( )
. .
12. 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）
A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样
C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样
二、题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分.把答案填在题中横线上)
13. 某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采取分层抽样抽取容量为45的样本,那么高一?高二?高三各年级抽取的人数分别为________.
14. 已知多项式函数f(x)=2x5－5x4－4x3+3x2－6x+7，当x=5时由秦九韶算法
v0=2 v1=2×5－5=5 则v3= ________.
15. 把容量为100的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表，若前七组的累积频率为0.79，而剩下三组的频数成公比大于2的整数等比数列，则剩下三组中频数最高的一组的频数为___________.
16．若集合A＝{(x，y)y＝1＋4－x2}，B＝{(x，y)y＝k(x－2)＋4}．当集合A∩B有4个子集时，实数k的取值范围是________________．
三、解答题(本大题共6小题,满分74分.解答应写出必要的文字说明?证明过程或演算步骤)
17.（本小题满分12分)
对甲?乙的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课,得到的观测值如下
甲6080709070
乙8060708075
问:甲?乙两人谁的平均成绩高?谁的各门功课发展较平衡?
质量(单位克)数量(单位袋)
2
6
12
8
2
18.（本小题满分12分)
某种袋装产品的标准质量为每袋100克，但工人在 包装过程中一般有误差，规定误差在2克以内的产品均为合格.由于操作熟练，某工人在包装过程中不称重直接包装，现对其包装的产品进行随机抽查，抽查30袋产品获得的数据如下：
(1)根据表格中数据绘制产品的频率分布直方图；
(2)估计该工人包装的产品的平均质量的估计值
是多少.
19．（本小题满分12分)
某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：
x24568
y3040605070
(1)画出散点图；
(2)求回归直线方程；
(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？
参考公式：
20. （本小题满分12分)
据报道，某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：
职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员
人数11215320
工资5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500
(1) 求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；
(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元)
(3) 你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．
21.（本小题满分12分)
如图所示程序框图中,有这样一个执行框 =f( )其中的函数关系式为 ，程序框图中的D为函数f(x)的定义域.，
(1)若输入 ，请写出输出的所有 ;
(2)若输出的所有xi都相等,试求输入的初始值 .
22．（本小题满分14分)
已知圆x2＋y2＋2ax－2ay＋2a2－4a＝0(0＜a≤4)的圆心为C，直线l：y＝x＋m.
(1)若m＝4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；
(2)若直线l是圆心下方的切线，当a在0，4的变化时，求m的取值范围．
“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”四地六校联考
2014--2014学年上学期第一次月考
高二数学（理科）试题参考答案
一、
题号123456789101112
选项CAABCDDBDCDD
二、题
(13)、 15..10..20 (14)、 108． (15 ) 16 (16) 512＜k≤34
三、解答题
17
18. 解析】 (1)频率分布直方图如图
…………6分
(2) (克) …………12分
19. 解答：(1)根据表中所列数据可得散点图如下：
————————3分
(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算.
i12345
xi24568
yi3040605070
xiyi60160300300560
因此，x＝255＝5，y＝2505＝50，i＝15x2i＝145，i＝15y2i＝13 500，i＝15xiyi＝1 380.
于是可得b＝i＝15xiyi－5x yi＝15x2i－5x2＝1 380－5×5×50145－5×52＝6.5； ——————7分
a＝y－bx＝50－6.5×5＝17.5，因此，所求回归直线方程是＝6.5x＋17.5. ——9分
(3)据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，
＝6.5×10＋17.5＝82.5(百万元)，
即这种产品的销售收入大约为82.5百万元． ————————————12分
20. 【解析】：(1)平均数是
=1 500+
≈1 500+591=2 091(元)．
中位数是1 500元，众数是1 500元． ——————————————4分
(2)平均数是
≈1 500+1 788=3 288(元)．
中位数是1 500元，众数是1 500元． ————————————————8分
(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平．因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平． ——————————————————12分
21.
-------------------------------------6分
(2) 要使输出的所有数xi都相等,则xi=f(xi-1)=xi-1.此时有x1=f(x0)=x0,
即 ,解得x0=1或x0=2,所以输入的初始值x0=1或x0=2时,
输出的所有数xi都相等.
——————————————12分
22. 解析：(1)已知圆的标准方程是(x＋a)2＋(y－a)2＝4a(0＜a≤4)，
则圆心C的坐标是(－a，a)，半径为2a. ——————————2分
直线l的方程化为：x－y＋4＝0.
则圆心C到直线l的距离是－2a＋42＝22－a. ——————————3分
设直线l被圆C所截得弦长为L，由圆、圆心距和圆的半径之间关系是：
L＝2(2a)2－(22－a)2 ——————————5分
＝2－2a2＋12a－8＝2－2(a－3)2＋10.
∵0＜a≤4，∴当a＝3时，L的最大值为210. ——————————7分
(2)因为直线l与圆C相切，则有m－2a2＝2a， ——————————8分
即m－2a＝22a.
又点C在直线l的上方，∴a＞－a＋m，即2a＞m. ——————————10分
∴2a－m＝22a，∴m＝2a－12－1.
∵0＜a≤4，∴0＜2a≤22.
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