2014高二数学上册第一次阶段测试题(带答案)

编辑: 逍遥路 关键词: 高二 来源: 高中学习网
大庆铁人中学高二年级上学期第一次阶段考试
数学试题
时间:120分钟 总分:150分 2014-10
一、(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1、下面命题中正确的是( )
A、经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示.
B、经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程
(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示
C、不经过原点的直线都可以用方程 表示
D、经过点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示
2、直线 : 与 : 互相垂直,则实数 的值为( )
A、 B、 C、 D、
3、如果直线 沿x轴负方向平移3个单位,再沿y轴正方向平移1个单位后,又回到原来的位置,那么直线 的斜率是( )
A、 - B、 -3 C、 D 、 3
4、一束光线从点 出发,经x轴反射到圆 上的最短路径
长是 ( )
A、4 B、5 C、 D、
5、已知圆的方程为 .设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为(  )
A、106 B、206 C、306 D、406
6、已知实数x,y满足 ,那么 的最小值为( )
A、 B、 C、 D、
7、在坐标平面内,与点 距离为 ,且与点 距离为 的直线共有( )
A、 条 B、 条 C、 条 D、 条
8、 如下左图中程序运行后输出的结果为( )
A、 B、 C、 D、
9、某程序框图如下右图所示,若输出的S=120,则判断框内应填 ( )
A、 k>5? B、k>=5? C、 k>6? D、k>7?
10、已知平面区域 由以 、 、 为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域 上有无穷多个点 可使目标函数 取得最小值,则 ( )
A、 B、 C、 D、4
11、若关于 的方程 有且只有两个不同的实数根,则实数 的取
值范围是 ( )
A、 B、 C、 D、
12、若直线 通过点M( , ),则( )
A、 B、
C、 D、
二、题(本大题共4个小题,每小题5分,共20 分)
13、Z轴上一点M到点A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等,则M点的坐标为________.
14、圆心在直线 上,并且经过圆 与圆 的交点的圆的方程是__________________.
15、 若圆 上有且仅有两个点到直线 的距离等于1,则半径R的取值范围是 _____________。
16、圆C: 与直线 : 的位置关系是__________________.
三、解答题(本大题共6个小题,17题10分,其余各题12分,共70分)
17、设有定点P(6,0)和圆 上一点Q,M是线段PQ上一点,满足 ,当点Q在圆上运动时,求点M的轨迹方程。
18、已知圆C的圆心在直线 上,与x轴相切,且被直线 截得的弦长为 ,求圆C的方程。
19、已知 的顶点A为(3,-1),AB边上的中线所在直线方程为 , 的平分线所在直线方程为 ,求BC边所在直线的方程.
20、已知两圆 : , : 。
(1)求证:两圆外切,x轴是它们的一条外公切线;
(2)求切点间的两段劣弧与x 轴所围成的图形的面积。(扇形面积公式: )
21、当m为参数时,集合A={(x,y)?x2+y2+x-6y+m=0}是以(- ,3)为圆心的同心圆系,直线x+2y-3=0与圆系中的某一个圆交于P,Q两点,且 (O为坐标原点),当m为何值时,四边形OPRQ为矩形?
22、设数列{ }的前n项和 ,( ),a,b是常数且 。
(1) 证明:{ }是等差数列;
(2)证明:以( )为坐标的点 ( )都落在同一条直线上,并写出此直线的方程;
(3)设a=1,b= ,C是以(r,r)为圆心,r为半径的圆(r>0),求使得点 都落在圆C外时,r的取值范围。
大庆铁人中学高二年级上学期第一次阶段考试
数学试题
答案:
一、
1、B 2、D 3、A 4、A 5、B 6、A 7、B 8、D 9、A 10、C 11、D 12、D
二、题
13、(0,0,-3) 14、
15、(1,3) 16、相交
三、解答题
17、解:设点M(x,y),点Q( )。因为
所以有(x-6,y)= ,…………2分
整理得 ,…①………………2分
因为点Q在圆 上运动,所以有 …②………2分
将①式代入②式得 ………………2分
所以点M的轨迹方程是 ………………2分
18、解:
因为圆心在直线 上,所以设圆心坐标为(t,3t),又因为圆C与x轴相切所以有圆的半径 ,………………2分
圆心(t,3t)到直线 的距离 。………2分
由 得: ,从而解得 ……4分
所以圆心C(1,3)或者C(-1,-3),半径 。……………2分
则圆C的方程为 或 …2分
19.解:设 ,由AB中点在 上,
可得: ,y1 = 5,所以 .……4分
设A点关于 的对称点为 ,
则有 .……4分
故 .……4分
20、(1)证明:易知两圆的圆心分别为 , ,半径 , …2分
, 所以两圆 、 外切,………………2分
又因为 与x轴的距离为3,且 ,所以x轴是 的切线,同理x轴也是 的切线。
又因为 、 均在x轴上方,所以x轴是两圆的一条外公切线。………………2分
(2)圆 与x轴切于点O,设圆 与x轴切于点A,两圆切于点M,记所求图形的面积为S,则, ………………2分
其中, ;直线 的斜率为 ,所以
, , ………………2分
所以 ; ;
所以 ………………2分
21、解:设P(x1,y1),Q(x2,y2),,则
由OP⊥OQ,得 y2=0
由 消去y,得5x2+10x+4m-27=0 ①
∴x1+x2=-2, x1x2= ②
而P,Q在直线x+2y-3=0上,则
y1y2= (3-x1)(3-x2)= [9-3(x1+x2)+x1x2]= ③
将②,③代入x1x2+y1y2=0解得m=3,将其代入①检验,?>0成立,故m=3为所求。
22、(1)证明: 由条件得 ,当 时,
有 ,
则, 。…………2分
因此,当 时,有 。
所以 是以 为首项, 为公差的等差数列。…………2分
(2)证明: ,对于 ,
有 …………2分
所以,所有的点 ( )都落在通过 且以 为斜率的直线上。此直线方程为 ,即 。…………2分
(3)解:当a=1,b= 时, 的坐标为 ,使 、 、 都落在圆C外的条件是
即 …………2分
由上面不等式组以及 解得 的取值范围是 。…2分


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