永嘉县普高联合体2014学年第一学期期中联考
高二数学试卷
一、：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.
1、下列命题正确的是（ ）
Ａ．三点确定一个平面 Ｂ．一条直线和一个点确定一个平面
Ｃ．两条相交直线确定一个平面 Ｄ．四边形确定一个平面
2、若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图均为圆，则这个几何体可能是（ ）
Ａ． 圆柱 Ｂ． 圆台 Ｃ． 圆锥 Ｄ．球体
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3、过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）
A．x-2y-1=0 B．x-2y+1=0 C．2x+y-2=0 D．x+2y-1=0
4、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（ ）
A． B． C． D．
5、如图1所示，棱长都相等的三棱锥A—BCD中，E、F分别
是棱AB、CD的中点，则异面直线AD与EF所成的角是（ ）
A． B． C． D．
6、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）
A．4x+3y-13=0 B．4x-3y-19=0 C． 3x-4y-16=0 D． 3x+4y-8=0
7、已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图2所示的直观图，
其中B′O′=C′O′=1,A′O′= ,那么原△ABC是一个( )
A．三边互不相等的三角形 B．直角三角形
C．三边中有两边相等的等腰三角形 D．等边三角形
8、已知直线 ，给出下列四个命题：
①若 ②若 ③若 ④若
其中正确的命题是（ ）
A．②④ B．①④ C．①③④ D．①②④
9、已知点M（4，2）与N（2，4）关于直线l对称，则直线l的方程为 （ ）
A． B． C． D．
10、设三条直线 围成直角三角形，则m的取值是 ( ）
A． B． C． D．
二、题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，书写不清，模凌两可均不得分.
11、若直线的倾斜角为1200，则直线的斜率为： 。
12、如图3是一个几何体的三视图 , 根据图中数据
可得该几何体的表面积是 。
13、直线(2k－1)x－(k＋3)y－(k－11)＝0(k∈R)所经过的
定点是 。
14、三棱锥 的高为 ，若PA,PB,PC两两垂直，则 为△ 的 心。
15、如图4，在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面ABCD满足的条件为
时，有 （写出你认为正确的一种条件即可。）
16．如图5，矩形ABCD所在平面外一点P，PD?平面ABCD，若AB=4，BC=3，PD=4，二面角P-BC-D的平面角的大小为____ ___
17、已知点P(x，y)在直线x＋2y＝3上移动，则2x＋4y取最小值为 ．
三、简答题（本大题共4小题，共45分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18、 (本小题满分10分) 求满足下列条件之一的直线方程
①平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7；
②垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0)的距离是 。
19、 (本小题满分10分) 如图（1）， 是等腰直角三角形， ， 、 分别为 、 的中点，将 沿 折起， 使 在平面 上的射影 恰为 的中点，得到图（2）．
（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）求三棱锥 的体积．
20、（本题满分12分）△ABC中，A(0，1)，AB边上的高线方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线方程为2x＋y－3＝0,求AB，BC，AC边所在的直线方程．
21、（本题满分13分）如图，在棱长均相等的正三棱柱 中，D为BC的中点.
(Ⅰ) 求证： ;
(Ⅱ) 求 与平面 所成角的余弦值.
四、附加题．（本大题共2小题，共20分.）
22、（本题满分8分）已知直线l过点（1,2），且与x，y轴正半轴分别交于点A、B
（1）求△AOB面积为4时l的方程；
（2）求l在两轴上截距之和为 时l的方程。
23、（本题满分12分）如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC.
(1)求证： ；
(2)若平面PBE与平面ABCD所成的二面角为45°，则线段PD是线段AD的几倍？
永嘉县普高联合体2014学年第一学期期中联考
高二数学参考答案
一、
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A B B A D B D C
二、题
11． 12．12π 13．(2,3) 14. 垂
15． ABCD是菱形或是正方形或是对角线互相垂直的四边形(只需填一个)
16．450 17．42
三、解答题：
19．（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）证法一：在 中， 是等腰直角 的中位线，
-----------1分
在四棱锥 中， ， ，
平面 ， -----------3分
又 平面 , -----------5分
证法二：同证法一 -----------1分
平面 ， -----------3分
又 平面 , -----------5分
（Ⅱ）在直角梯形 中， ,
-----------7分
又 垂直平分 ，
-----------9分
∴
三棱锥 的体积为 -----------10分
21．（本小题满分13分）
解：(Ⅰ) 证：连结 交 于点E，连结DE， -----------2分
由已知得DE为△ 的中位线， -----------3分
-----------5分
-----------6分
(Ⅱ) 解：过C作 ,垂足为G， -----------7分
由已知得 -----------8分
又因为 -----------9分
-----------11分
为 与平面 所成的角。 -----------12分
-----------13分
四、附加题．（本大题共2小题，共20分.）
22、（本题满分8分）
解： 设(a,0)，B(0,b) ∴a,b>0
∴l的方程为 ∵点（1,2）在直线上
∴ ∴ ① ∵b>0 ∴a>1 ----------2分
(1) S△AOB= = =4 ∴a=2 这时b=4 ∴当a=2，b=4时S△AOB为4
此时直线l的方程为 即2x+y-4=0 ---------5分
(2) ∴ 这时
∴l在两轴上截距之和为3+2 时，直线l的方程为y=- x+2+ 。---------8分
23、（本题满分12分）
解：(1)(方法一)证明：∵PD⊥平面ABCD且PD ?平面PDCE
∴平面PDCE⊥平面ABCD，
∵底面ABCD为正方形，BC⊥DC
∵平面PDEC∩平面ABCD＝CD，BC?平面ABCD
∴ . --------5分
(方法二)利用线面垂直的判定定理。证明略。
(2)延长PE与DC的延长线交于点G，连结GB，
则GB为平面PBE与ABCD的交线. --------7分
∵PD＝2EC，∴CD＝CG＝CB.
∴D、B、G在以C为圆心、以BC为半径的圆上，
∴DB⊥BG.
∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BG，且PD∩DB＝D，
∴BG⊥面PDB，∴BG⊥PB，
∴∠PBD为平面ABE与平面ABCD所成的二面角的平面角，即∠PBD＝45°， --------10分
∴PD＝DB＝2AD，即PDAD＝2.
∴当平面PBE与平面ABCD所成的二面角为45°时，线段PD是AD的2倍. ------12分
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