数学(理)试卷
考生须知1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．本试卷共2页，分为两部分。第一部分，8个小题（共40分）；第二部分非，9个小题（共60分）。
3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可用2B铅笔。
4．考试结束后，将试卷和答题卡按要求放在桌面上，待监考员收回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、 选择题：（共8道小题，每小题5分，共40分，选对一项得5分，多选则该小题不得分。）
1．如果命题 是真命题，命题 是假命题，那么( )
A. 命题p一定是假命题 B. 命题q一定是假命题
C. 命题q一定是真命题 D. 命题q是真命题或假命题
2．椭圆 的离心率e是（ ）
A． B． C． D．
3．若 为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（ ）
A．相交 B．异面 C．平行 D． 异面或相交
4．已知函数 ，则 （ ）
A. 0 B. C． D．
5．抛物线 的准线方程是y=2，则a的值为（ ）
A． B．－ C．8 D．－8
6．已知向量 ，使 成立的x与使 成立的x分别（ A ）
A． B．- 6 C．-6, D．6,-
7．现有一段长为18m的铁丝，要把它围成一个底面一边长为另一边长2倍的长方体形状的框架，当长方体体积最大时，底面的较短边长是（ ）
A. 1m B. 1.5m C. 0.75m D. 0.5m
8．以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定 的序号是（ B ）
A．①、② B．③、④ C．①、③ D．①、④
第Ⅱ卷（非选择题 共60分）
二、题：（共6道小题，每小题5分，共30分）
9．若 ，则“ ”是“方程 表示双曲线”的_____ ____条件。
10．命题“存在 R， 0”的否定是____ _____。
11．直线 被椭圆 截得弦长是____ _____。
12．方程 （ ）所表示的直线恒过点_____________。
13．曲线 在点 处的切线的倾斜角为 。
14．以下四个命题：
①已知A、B为两个定点，若 （ 为常数），则动点 的轨迹为椭圆.
②双曲线 与椭圆 有相同的焦点.
③方程 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.
④过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若 则动点P的轨
迹为椭圆；
其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）
三、解答题：（共3道小题，每题10分）
15．抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线 的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直。已知双曲线与抛物线的交点为 ，求抛物线的方程和双曲线的方程。
16．如图，在三棱锥 中，底面 是边长为4的正三角形,侧面 底面 ，
, 分别为 的中点.（Ⅰ）求证: ;（Ⅱ）求二面角
的大小的正切值.
17．已知函数 ，其中 为实数.（1）求导数 ;（2）若 求 在[-2,3]上的最大值和最小值；（3）若 在（- 和[3， 上都是递增的，求 的取值范围。
月考答案
题号12345678
答案 D D D D B A A B
二、题：
9．充分不必要条件； 10．对任意的 R, >0； 11．4；
12．（-1，1）； 13． ； 14．②③。
三、解答题：（共3道小题，每题10分）
15．抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线 的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直。已知双曲线与抛物线的交点为 ，求抛物线的方程和双曲线的方程。
解：根据题意可设抛物线的标准方程为 ，将点 代人得 ，所以 故抛物线的标准方程为 .
根据题意知，抛物线的焦点（1，0）也是所求双曲线的焦点，因此可以得到
解方程组得 （取正数），即双曲线的方程为
16．如图，在三棱锥 中，底面 是边长为4的正三角形,侧面 底面
， , 分别为 的中点.
（Ⅰ）求证: ;
（Ⅱ）求二面角 的大小的正切值.
(Ⅰ)取 的中点 ,连结 .
,
.又平面 平面 ,且平面 ,
平面 .故 在平面 内的射影为 ,
. …………………4分
(Ⅱ)取 的中点 ,作 交 于 ,连结 ， .
在△ 中, 分别为 的中点,
∥ .又 平面 ,
平面 ,由 得 .
故 为二面角 平面角……9分
设 与 交于 ,则 为△ 的中心,
.又 , ,
∥ , .
在△ 中可得 ,
在△ 中, ，
在Rt△ 中, .
二面角 的大小的大小的正切值为 …12分
解法二: (Ⅰ) 取 的中点 ,连结 .
,
.
又平面 平面 ,且平面 ,
平面 .
如图所示建立空间直角坐标系 ,
则 .
.
则 ,
. ………………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得 设 = 为平面 的一个法向量,
取 ,得 .
.又 为平面 的法向量,
＜ ＞= .
二面角 的大小的大小的正切值为
17．已知函数 ，其中 为实数.
（1）求导数 ;
（2）若 求 在[-2,3]上的最大值和最小值；
（3）若 在（- 和[3， 上都是递增的，求 的取值范围
解：（1）
…3分
(2)
由 可得
又
在[-2,3]上的最小值为-3 …….9分
(3) 图象开口向上,且恒过点(0,-1)
由条件可得:
即:
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