等比数列的通项及性质

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课时21 等比数列的通项及性质(1)
目标:
1.继续熟练等比数列的定义及通项。
2.理解等比中项。
3.掌握等比数列的性质。
知识梳理:
1.定义: ,

数学表示: 。
2.通项: = = ;
= 。
3.三个数 成等比数列,则 , 称为 的等比中项。
思考:① 成等比数列是否成立?
②等比数列 中, (证明等比数列的两种方法之一)。
4.性质:
等差数列等比数列



成等差数列(等比数列) 成等差数列

若数列 成等差数列,
则数列 也成等差数列。

例题:
例1.若 成等比数列,则称 为 和 的等比中项,
(1)求45和80的等比中项; (2)已知两个数 和 的等比中项是 ,求 。


例2.(1)等比数列 中, ,则 = 。
(2)已知等比数列 中, ,公比 ,则 = 。
(3)在等比数列 中, ,则 =


例3.在等比数列 中, ,公比 ,且 ,又 与 的等比中项为2,①求 ;②设 ,数列 的前 和为 ,当 最大时,求 的值。


例4.三个数成等比数列,其和为14,积是64,求此等比数列的通项公式。


作业:
1.等比数列 中, ,则 = 。
2.数列 成等比数列, , ,则 = 。
3.等比数列 中, ,则 =
4.已知 成等比数列, 都成等差数列, ,则 的值为 。
5.已知等差数列 的公差 , 成等比数列,则 = 。
6.已知 为各项都大于0的等比数列,公比 ,则 的大小关系为 。
7.在等比数列 中, ,求 。



8.在等比数列 中,(1)若 ,求 ;
(2)若 ,求 。



9.已知等比数列 中, ,求公比 。

10. 为等比数列, ,求 ;


11.有四个数,前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,首末两项的和为21,中间两项的和为18,求这四个数。


12.已知数列 中, ,且数列 为等比数列,求常数 。


13.在等差数列 中,若 ,则有等式 , 成立,类比等比数列 ,若 ,则有怎样的等式成立?

14.⑴已知数列 中, ,且 ,求 。(提示:两边取对数)
(2)在数列 中, ,求 。(两边取倒数)



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