2013-2014学年高二数学上册期中调研检测试题(带答案)

编辑: 逍遥路 关键词: 高二 来源: 高中学习网
云南昆明一中
2013-2014学年度上学期期中考试
高二数学文试题

试卷总分:150分 考试时间:120分钟

本试卷分第Ⅰ卷()和第Ⅱ卷(非)两部分.共150分,考试时间120分钟。

第 Ⅰ 卷(选择题,共60分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1.下列命题中: ① 若A α, B α, 则AB α;② 若A α, A β, 则α、β一定相交于一条直线,设为m,且A m; ③经过三个点有且只有一个平面 ④ 若a ?b, c?b, 则a//c. 正确命题的个数( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 某社区有500个家庭,其中高收入家庭125户,中等收入家庭280户,低收入家庭95户,为了调查社会购买的某项指标,要从中抽取1个容量为100户的样本,记作①;某学校高一年级有12名女排运动员,要从中选出3人调查学习负担情况,记作②。那么完成上述2项调查应采用的抽样方法是( )
A ①用随机抽样法,②用系统抽样法 B ①用系统抽样法,②用分层抽样法
C ①用分层抽样法,②用随机抽样法 D ①用分层抽样法,②用系统抽样法

3.如果平面?外有两点A、B,它们到平面?的距离都是a,则直线AB和平面?的位置关系一定是( )
A. 平行 B. 相交 C. AB?? D. 平行或相交


4.如图,在正四面体P-ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,下面四个结论不成立的是(   )
A.BC∥平面PDF B.DF⊥平面PAE
C.平面PDF⊥平面PAE D.平面PDE⊥平面ABC

ξ123

P0.20.5m
5.随机变量ξ的分布列如下表所示,则ξ的数学期望为( )
A 2.0 B 2.1 C 2.2 D 随m的变化而变化

6.如图,正方体的平面展开图,在这个正方体中,
① 与 平行;② 与 是异面直线;③ 与 成60°的角;④ 与 垂直。
其中正确的序号是( )
A.①②④ B.②④ C.③④ D.②③④
7.如右图为一个几何体的三视图,其中
俯视图为正三角形, , ,
则该几何体的表面积为( )
A . B.
C. D. 32

8.右面的程序框图,如果输入三个实数a、b、c,要求输出这三个数
中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的
( )
A. c > xB. x > cC. c > bD. b > c
9.如下图,矩形ABCD中,点E为边CD的中点,若在矩形ABCD内部
随机取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率等于( )

A. B. C. D.

10.在正四棱锥P-ABCD中,点P在底面上的射影为O,
E为PC的中点,则直线AP与OE的位置关系是( )
A.平行 B.相交 C.异面 D.都有可能


11.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为 ,则球的半径是(  ) .
A.1   B.    C.   D.2
12.已知两个不同的平面α,β和两条不重合的直线a,b,则下列四个命题中为正确的命题是(  )
A.若a∥b,b α,则a∥α B.若α⊥β,α∩β=b,a⊥b,则a⊥β
C.若a α,b α,a∥β,b∥β,则α∥β D.若α∥β,a α,a β,a∥α,则a∥β


第 Ⅱ 卷 (非选择题,共90分)
二、题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将正确答案填在题中横线上)
13.一枚硬币连掷3次,只有一次出现正面的概率是 ;(用数字作答)
14.下列各数 、 、 中最小的数是 ;
15.正方体 中,对角线 与 所成角分别为α、β、 ,则 ;
16.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,
抽出一个容量为n且支出在[20,60)的样本,其频率
分布直方图如图所示,其支出在[50,60)的同学
有30个.则n的值为 。
三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分10分)对甲、乙两名同学的学习成绩进行抽样分析,各抽 门功课,得到的观测值如下:

问:甲、乙谁的平均成绩最好?谁的各门功课发展较平衡?
18.(本小题满分12分)△ABC中, , 分别是角A、B、C的对边,
(1)求 的值;
(2)若 ,求△ABC的面积。

19.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱 中, ,点 是 的中点。
(1)求证: //平面 ;
(2)求证:平面 ⊥平面 ;
(3)若 ,求二面角 的大小。

20.(本小题满分12分) 已知数列 满足 是首项为1,公比为 的等比数列。
(1)求 ;
(2)如果 , ,求数列 的前n项和 。

21.(本小题满分12分)袋中有6个球,其中4个白球,2个红球,从袋中任意取出2个球,求下列事件的概率:
(1)A:取出的2个球都是白球;
(2)B:取出的2个球中1个是白球,另1个是红球。

22.(本小题满分12分)如图所示,在棱长为2的正方 体 中, 、 分别为 、 的中点.
(1)求证: //平面 ;
(2)求证: ;
(3)求三棱锥 的体积.


参考答案
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

题号123456789 101112
答案B C D D B C C A C A C D

二、题:(本大题共4小题,每题5分,共计20分)
13、 ; 14、 ;
15、 1 ; 16、 100 。

三、解答题。(本大题共6小题,共计70分)
17、(本小题满分10分)


∴ 甲的平均成绩较好,乙的各门功课发展较平衡
18、(本小题满分12分)
解:(1)


(2)由 得


由正弦定理得
所以,△ 的面积
19、(本小题满分12分)
解:(1)连接AC1交A1C于E,连接DE,∵AA1C1C为矩形,则E为AC1的中点。


又CD 平面CA1D,∴平面CA1D⊥平面平面AA1B1B 。
(3) 二面角的平面角为 。
20、(本小题满分12分)
解:(1)由 ,当n≥2时, ,

①当a=1时, ;
②当a≠1时, ,

(2)
………………………………………………………①
则 ……………………………………②
①-②,得


21、(本小题满分12分)
解:设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6。从袋中的6个小球中任取2个的方法为
共15种。
(1)从袋中的6个球中任取2个,所取的2个球全是白球的方法总数,即是从4个白球中任取2个的方法总数,共有6种。即:∴取出的2个球全是白球的概率为

(2)从袋中的6个球中任取2个,其中1个为红球,而另1个为白球,其取法包括(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)共8种。∴取出的2 个球中1个是白球,另1个是红球的概率为 。

22、(本小题满分12分)
解:(1)证明:连结 ,在△ 中, 、 分别为 , 的中点,则 ∥
又 平面 , 平面 ∴ ∥平面 ………
(2)证明
∵ ,
∴ 平面
又 平面 ,∴ ,又 ∥ ,
∴ …………
(3)解:∵ ,∴ ⊥平面 ,即 ⊥平面 ,且



∴ ,即
= = ……
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