高二数学上册第二次阶段考试题(附答案)

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2013-2014揭阳一中高二第一学期第二次阶段考试
数学试题(文)
一、(每题5分,共10题)
1.数列{an},{bn}为等差数列,前n项和分别为 ,若 ,则 =( )
A. B. C. D.
2.不等式2x-3<5的解集与-x2+bx+c>0的解集相同,则b+c=( )
A.5 B.6 C.7 D.8
3.设△ABC中,(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,则C=( )
A. B. C. D.
4.若x,y为正数,且x+4y=3,求 的最小值为( )
A.3 B. 6 C. D.
5.函数 的值域为R,则b的取值范围是( )
A. B.
C. D.
6.若命题A是命题B的充分条件,命题C是命题A的必要不充分条件,命题B是命题D的充分条件,命题A是命题D的必要条件,则命题D是命题C的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.数列{an}为等比数列,前n项和是Sn,若 =1:3,则 =( )
A.28 B. 27 C.16 D. 15
8.下列各函数中,最小值为 的是 ( )
A. B. , C. D.
9.有四个关于三角函数的命题:
p1:?x∈R,sin2 x2+cos2 x2=12 p2:?x、y∈R,sin(x-y)=sinx-siny
p3:?x∈[0,π],1-cos2x2=sinx p4:sinx=cosy?x+y=π2
其中假命题的是(  )
A.p1,p4 B.p2,p4 C.p1,p3 D.p3,p4
10. 数列{an}为等比数列,前n项和为Sn=-3(22n-1+b),则b=( )
A.1 B. C.-1 D.
二、题(每题5分,共4题)
11.点A(3,1)和点A关于点( )的对称点B都在直线3x-2y+a=0的同侧,则a的取值范围是________.
12.设△ABC中,a:(a+b):(c+b)=3:7:9,则cosB= .
13.函数 的最小值为 .
14.设x,y满足件y≤xx+y≥2y≥3x-6,则z=2x+y取最小值的最优解为 .
三、解答题(共80分)
15.(12分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b2+c2=a2+bc.
(1)求角A的大小;
(2)若sin B?sin C=sin2A,试判断△ABC的形状.
16.(12分)设集合A={x-2-a0},命题p:1∈A,命题q:2∈A.若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求a的取值范围.
17.(14分)设条件p:(4x-3)2-1≤0;条件q:x2-(2m+1)x+m(m+1)≤0,若 p是 q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
18.(14分)一农民有基本农田2亩,根据往年经验,若种水稻,则每季每亩产量为400公斤,但需成本240元;若种花生,则每季每亩产量为100公斤,但成本只需80元。种花生每公斤可卖5元,稻米每公斤卖3元.现该农民手头有400元,两种作物各种多少,才能获得最大收益?
19.(14分)等差数列{an}中,公差 ,其前 项和为 ,且满足 , 。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)构造一个新的数列{bn}, ,若{bn}也是等差数列,求非零常数 .
20.(14分)已知数列 的首项 , , ….
(1)数列 的通项公式;
(2)求数列 的前 项和 .
2013-2014揭阳一中高二第一学期第二次阶段考试
数学试题(文) 答案
一、 1~10 ACCAB ADDAB
二、题 11. ;12. ; 13. ; 14.(1,1) .
三、解答题(共70分)
15.解:(1)由已知得cos A=b2+c2-a22bc=bc2bc=12,又∠A是△ABC的内角,∴A=π3.
(2)由正弦定理,得bc=a2,又b2+c2=a2+bc,∴b2+c2=2bc.
∴(b-c)2=0,即b=c.∴△ABC是等边三角形.
16.解:∵1∈A,∴-2-a<11, ∵2∈A,∴-2-a<22,
∵p∨q为真,p∧q为假, ∴p与q一真一假,故a的取值范围{x117.解:设A={x(4x-3)2-1≤0},B={xx2-(2m+1)x+m(m+1)≤0},
故A={x ≤x≤1},B={xm≤x≤m+1}.
由 是 的必要不充分条件,从而p是q的充分不必要条件,即A B,
或 故所求实数a的取值范围是[0, ].
18.解:设该农民种 亩水稻, 亩花生时,能获得利润 元。则

作出可行域如图所示,
故当 , 时, 元
答:该农民种 亩水稻, 亩花生时,能获得最大利润,最大利润为1650元。
19.答案:(1) ;(2)
20.解:(1) , ,
,又 , ,
数列 是以为 首项, 为公比的等比数列.
(2)由(1)知 ,即 , .
设 … , ①
则 … ,②
由① ②得

.又 … .


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