一、
1．设a、b∈R，已知命题p：a＝b，命题q：(a＋b2)2≤a2＋b22，则p是q成立的(　　)
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：a＝b?(a＋b2)2≤a2＋b22，反之，则不然，故选B.
答案：B
2．下列函数中，最小值是4的是(　　)
A．y＝x＋4x　　　　　　　B．y＝sinx＋4sinx
C．y＝2x＋2－x D．y＝x2＋1x2＋1＋3
解析：只有D中，y＝x2＋1x2＋1＋3＝(x2＋1)＋1x2＋1＋2≥2＋2＝4，当且仅当x2＋1＝1，即x＝0时，等号成立，故选D.
答案：D
3．设x、y为正实数且x＋4y＝40，则lgx＋lgy的最大值为(　　)
A．40 B．10
C．4 D．2
解析：∵40＝x＋4y≥4xy，∴xy≤10，即xy≤100，当且仅当x＝4y＝20，即x＝20，y＝5时，等号成立，∴lgx＋lgy＝lgxy≤lg100＝2.
答案：D
4．给出下面四个推导过程：
①∵a，b∈R＋，∴ba＋ab≥2 ba?ab＝2；
②∵x，y∈R＋，∴lgx＋lgy≥2lgx?lgy；
③∵a∈R，a≠0，∴4a＋a≥2 4a?a＝4；
④∵x，y∈R，xy<0，∴xy＋yx＝－[(－xy)＋(－yx)]≤－2 ?－xy??－yx?＝－2.
其中正确的推导为(　　)
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
解析：①由于a，b∈R＋，∴ba，ab∈R＋，符合基本不等式的条件，故①推导正确；
②虽然x，y∈R＋，但当x∈(0,1)或y∈(0,1)时，lgx或lgy是负数，故②的推导过程是错误的；
③由a∈R，不符合基本不等式的条件，故
4a＋a≥2 4a?a＝4是错误的．
④由xy<0，得xy、yx均为负数，但在推导过程中将整体xy＋yx提出负号后，(－xy)、(－yx)均变为正数，符合均值不等式的条件，故④正确，故选D.
答案：D
5．已知m＝a＋1a－2(a>2)，n＝(12)x2－2(x<0)，则m，n之间的关系是(　　)
A．m>n B．mC．m＝n D．m≤n
解析：m＝a＋1a－2＝(a－2)＋1a－2＋2≥
2 ?a－2??1a－2＋2＝4，n＝(12)x2－2<(12)－2＝4，故选A.
答案：A
6．若a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是(　　)
A．18 B．6
C．23 D．243
解析：∵3a＋3b≥23a?3b＝23a＋b＝6，故选B.
答案：B
7．若直线2ax－by＋2＝0(a，b>0)过圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的圆心，则ab的最大值是(　　)
A.14 B.12
C．1 D．2
解析：圆心为(－1,2)，
∴－2a－2b＋2＝0，a＋b＝1，
∴ab≤a＋b2＝12，故选A.
答案：A
8．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数的关系(如图)，则每辆客车营运多少年，营运的年平均利润最大(　　)
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：求得函数式为y＝－(x－6)2＋11，
则营运的年平均利润
yx＝－?x－6?2＋11x
＝12－(x＋25x)≤12－225＝2，
此时x＝25x，解得x＝5，故选C.
答案：C
9．已知f(x)＝x2＋px＋q(p>0)，当x1>0，x2>0时，下列关系成立的是(　　)
A．f(x1x2)≤f(x1＋x22)≤12[f(x1)＋f(x2)]
B．f(x1x2)≤12[f(x1)＋f(x2)]≤f(x1＋x22)
C.12[f(x1)＋f(x2)]≤f(x1x2)≤f(x1＋x22)
D．f(x1＋x22)≤f(x1x2)≤12[f(x1)＋f(x2)]
解析：∵p>0，∴f(x)＝x2＋px＋q的对称轴在y轴的左侧，画出f(x)的草图．不妨设x1答案：A
10．一批救灾物资随26辆汽车从某市以v km/h的速度匀速直达灾区，已知两地公路线长400 km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于(v20)2 km，那么这批物质全部安全到达灾区，最少需要(　　)
A．5 h B．10 h
C．15 h D．20 h
解析：车队总长≥25?(v20)2＝25v2400 km，故最后一辆车到达灾区的时间最少需要
t＝25v2400＋400v＝400v＋25v400≥2 400v?25v400＝10 h，故选B.
答案：B
二、题
11．设0解析：∵0当且仅当3x＝8－3x，即x＝43∈(0,2)时，等号成立．
答案：43
12．已知5x＋3y＝2(x>0，y>0)，则xy的最小值是________．
解析：∵5x＋3y≥215xy，∴2≥215xy.
∴xy≥15，
当且仅当5x＝3y时取“＝”号．
又5x＋3y＝2(x>0，y>0)，得x＝5，y＝3.
因此xy的最小值为15.
答案：15
13．若x>0，则x＋432x2取得最小值时，x的取值是________．
解析：x＋432x2＝x2＋x2＋432x2≥33x2?x2?432x2＝934，
当且仅当x2＝x2＝432x2时，即x＝634，取等号．
答案：634
14．若x，y∈R＋，且x＋y＝1，则x2y的最大值为________．
解析：x2y＝12×(x?x?2y)
≤12×(x＋x＋2y3)3＝12×(23)3＝427.
答案：427
三、解答题
15．已知a>1,0证明：因为a>1,00，－logba>0，从而－logab＋(－logba)≥2?－logba??－logab?＝2，即logab＋logba≤－2.
16．当x>1时，求y＝3x＋4x－1＋1的最小值．
解析：由x>1得x－1>0，
则y＝3x＋4x－1＋1＝3(x－1)＋4x－1＋4≥43＋4，
当且仅当3(x－1)＝4x－1，即x＝1＋233时，取等号．
17．设实数x，y，m，n满足x2＋y2＝3，m2＋n2＝1，若a≥mx＋ny恒成立，求a的取值范围．
解析：解法1：mx＋ny＝3(m?x3＋n?y3)
≤3[12(m2＋x23)＋12(n2＋y23)]
＝32(m2＋n2＋x2＋y23)
＝3.
当且仅当x＝3m，y＝3n时取等号．
∴a≥3.
解法2：设p＝(x，y)，q＝(m，n)
则p＝3，q＝1
∵p?q≤pq
∴mx＋ny≤3
当且仅当p＝3q，即x＝3m，
y＝3n时取等号．
∴a≥ 3.
18．巨幅壁画最高点离地面14 m，最低点离地面2 m，若从离地面1.5 m处观赏此画，问离墙多远时，视角最大．
解析：如图，设AD＝14 m，BD＝2 m，OD＝1.5 m．如图建立坐标系，则A(0,12.5)，B(0,0.5)．
设C(x,0)，则
kAC＝12.5－00－x＝－12.5x，kBC＝0.5－00－x＝－0.5x，
tan∠ACB＝－0.5x＋12.5x1＋0.5x?12.5x＝12x＋6.25x.
∵x>0，∴x＋6.25x≥2x?6.25x＝5.
∴tan∠ACB≤125，当且仅当x＝6.25x，
即x＝2.5时，tan∠ACB取得最大值为125.
∵∠ACB为锐角，正切函数在(0，π2)上递增，
∴当x＝2.5时，∠ACB最大．


本文来自：逍遥右脑记忆 http://www.jiyifa.net/gaoer/72191.html

相关阅读：2013年高二数学上册期中调研测试题(含答案)

闂傚倸鍊搁崐鐑芥嚄閸撲礁鍨濇い鏍亼閳ь剙鍟村畷銊р偓娑櫭禍杈ㄧ節閻㈤潧孝闁稿﹤顕槐鎾愁潩閼哥數鍘卞銈嗗姂閸婃洟寮搁弮鍫熺厽婵犻潧妫涢崺锝夋煛瀹€瀣埌閾绘牠鏌嶈閸撶喖骞冭缁绘繈宕舵搴ｂ棨闂備礁鎼粙渚€宕㈡禒瀣亗闁靛濡囩粻楣冩煙鐎电ǹ浠ч柟鍐叉噺閵囧嫰鏁愰崨顓犻獓缂備胶绮换鍫ュ春閳ь剚銇勯幒宥囶槮妞ゆ洟浜堕弻鈩冨緞鐎ｎ亞浠稿銈冨劜缁诲牆顫忓ú顏勭闁绘劖褰冩俊褔姊洪崨濠傚闁哄懏绮岄埢鎾寸鐎ｎ偀鎷洪柣鐘叉搐瀵爼骞戦敐澶嬬厵闁惧浚鍋呯亸顓㈡煥閺囨ê鐏查柡灞芥椤撳ジ宕ㄩ閿亾椤掑嫭鐓涘璺猴功婢ф垿鏌涢弬鍧楀弰闁靛棗鎳樺濠氬Ψ閿旀儳骞嶉梻浣虹帛閸ㄦ儼鎽紒鐐礃瀹曠數妲愰幒妤婃晩闁兼亽鍎遍弳妤冪磽娴ｄ粙鍝洪柟鐟版搐閻ｅ嘲顫滈埀顒勫春閳╁啯濯撮弶鐐靛閸嬪懘姊婚崒娆愮グ婵℃ぜ鍔戝钘夘吋婢跺﹦锛欏┑鐘绘涧椤戝洤鐣垫笟鈧幃妤呮晲鎼粹剝鐏嶉梺绋款儛娴滄繈濡甸崟顖氬唨闁靛ě灞炬婵＄偑鍊栭弻銊ッ洪鐑嗘綎婵炲樊浜滃婵嗏攽閻樻彃顏柛锝庡弮濮婃椽骞栭悙鎻掝潊闂佺ǹ顑嗛崝鏇㈠煡婢舵劖鍋ㄧ紒瀣硶閸旓箑顪冮妶鍡楃瑨閻庢凹鍙冮幃锟犳偄閸涘﹤寮垮┑鈽嗗灣閸樠呮暜閼哥數绠鹃柛娑卞枤閹冲懐绱掓潏銊ョ瑲婵炵厧绻樻俊姝岊槾闁伙絽銈稿楦裤亹閹烘繃顥栨繝鐢靛亹閸嬫挻绻濈喊澶岀？闁稿繑锕㈠顐﹀磼閻愭潙浠奸柣蹇曞仧鏋ù婊呭亾閵囧嫰寮村Δ鈧禍楣冩⒑鐠団€虫灈闁搞垺鐓￠崺銏℃償閵堝洨鏉搁梺鍦檸閸ㄧ増绂嶉幆褉鏀介柣妯虹枃婢规ḿ鐥幆褜鐓奸柡灞诲妼閳规垿宕卞鍡橈骏婵＄偑鍊愰弲婵嬪礂濮椻偓瀵鈽夊Ο閿嬵潔闂佸憡顨堥崑娑綖閳哄懏鈷戦弶鐐村椤斿鏌￠崨顖氣枅妤犵偛鍟伴幑鍕偘閳╁喚娼旈梻浣告惈鐠囩偤宕橀崜褉鍋撴潏鈺冪＝闁稿本鑹鹃埀顒€鎽滅划鏃堟濞磋櫕鐩畷姗€顢欓懖鈺冩瀮闂備浇顫夊畷姗€顢氳椤斿繐鈹戦崶銉ょ盎闂佸搫鍟ú銈堫暱闂佽瀛╂穱鍝勨枍閺囩姵宕叉繛鎴炲焹閸嬫挸鈽夊▎瀣窗闂佹椿鍘奸鍛存箒濠电姴艌閸嬫挾绱掗鐣屾噰鐎规洘妞介崺鈧い鎺嶉檷娴滄粓鏌熼崫鍕棞濞存粓绠栧铏圭矙閸栤€冲闂佺娅曢幑鍥极閸愵喖顫呴柕鍫濇噽椤撶厧顪冮妶鍡樷拹闁稿骸鍟块悾鐑藉Ψ閵夈垺鏂€闂佺粯鍔曞鍫曀夊⿰鍕閻庣數枪閸樻挳鏌熼姘冲闁伙絾绻堝畷鐔碱敆閸屾艾绠ョ紓鍌氬€搁崐鐑芥倿閿曞倹鏅┑鐘愁問閸犳牠宕幍顔筋潟闁圭儤姊瑰畷澶愭煣韫囨稈鍋撳☉姘垛攺缂傚倸鍊风粈渚€鎯岄崒娑氼洸闁割偅娲栭弰銉╂煕閺囥劌鐏犵紒鈧崘顏呭枑闊洦娲滈惌鍡涙煃瑜滈崜鐔奉潖閾忚瀚氶柟缁樺俯閸斿绱撴担鍓插剱閻㈩垽绻濆顐も偓锝庡枟閳锋垹绱掔€ｎ偒鍎ラ柛搴＄箳缁辨帗寰勬繝鍌ゆ殺闂佸憡甯楃敮鎺楋綖濠靛鏁勯柣鎰摠閵囨繃銇勯姀鈩冾棃鐎规洦浜畷姗€顢旈崟顒€鍔掗梻鍌氬€搁崐椋庣矆娓氣偓楠炴牠顢曢敂钘変罕闂佺硶鍓濋悷褔鎯岄幘缁樺€垫繛鎴烆伆閹达箑鐭楅煫鍥ㄧ⊕閻撶喖鏌￠崒姘变虎闁诡喗鍨块弻锟犲椽娴ｇǹ鈷嬮梺璇″枟閿曘垽骞冨▎鎴炲磯閺夌偟澧楅惈蹇涙⒒娴ｈ棄鍚归柛鐘冲姉閹广垽宕奸妷銉ㄦ憰闂佺粯姊婚崢褔宕欓悩鐐戒簻闁规壋鏅涢悘鈺佲攽椤旇姤绀€闁宠鍨块幃鈺咁敃椤厼顥氭繝鐢靛仦閹稿宕洪崘顔肩；闁圭偓鎯屽▓浠嬫煟閹邦垰鐨洪弫鍫ユ⒑缁洘鏉归柛瀣尭椤啴濡堕崱妤冪懆闁诲孩鍑归崜娑㈠焵椤掍浇澹樻い锔诲灦閳ワ妇鎹勯妸锕€纾繛鎾村嚬閸ㄤ即宕滄潏鈺冪＝闁稿本姘ㄨⅵ闂佺ǹ顑嗛幑鍥ь潖缂佹ɑ濯撮柣鐔煎亰閸ゅ绱撴担鍓插剱闁搞劌澧庣紓鎾寸鐎ｎ亞鐫勯梺绋挎湰缁酣鎮鹃懜鐢电瘈闁靛骏绲介悡鎰版煕閺冣偓濞叉粎鍒掓繝姘ㄩ柍鍝勫€婚崢鐢电磽娴ｅ壊鍎忔繛纭风節椤㈡挸螖娴ｅ吀绨婚柟鍏肩暘閸ㄥ搫鐣峰畝鍕厸鐎光偓鐎ｎ剛袦闂佺硶鏅换婵嗙暦濡ゅ懏鏅濋柍褜鍓涚槐鐐寸節閸屾粍娈鹃梺鎸庣箓閻楁粌危婵犳碍鈷戠€规洖娲ㄧ敮娑欎繆椤愩垹鏆欐い鏇秮楠炴﹢顢欓挊澶嗗亾閻戣姤鐓曢煫鍥ㄦ尰閹叉悂鏌ｉ鐕佹疁婵﹥妞介幊锟犲Χ閸涘拑缍侀弻娑㈠棘閻愬弶鍣圭紒韬插€曢埞鎴﹀磼濠ф挸婀辩划濠氬蓟閵夛妇鍘棅顐㈡搐椤戝懘鍩€椤掍焦绀夌紒缁樺哺濮婄粯鎷呴崨闈涚秺瀵敻顢楅崟顐ゎ槱闂佽崵鍠愰崳鏉懨洪鍕幯冾熆鐠轰警鍎戦柛妯哄船閳规垿鎮欓崣澶樻！闂佸憡姊瑰ú鐔煎箖濮椻偓閸╋繝宕掗妶鍡╁晬闂備胶绮崝鏇烆嚕閸洖绐楁俊顖氱毞閸嬫挸鈻撻崹顔界亾闂佽桨绀侀…鐑藉Υ娴ｈ倽鏃堝川椤撶媴绱叉繝鐢靛Т閿曘倝宕幎绛嬫晩濠㈣埖鍔栭埛鎺懨归敐鍛暈闁诡垰鐗撻弻锝呂旈埀顒€螞濠靛﹥顥ら梻浣筋潐椤旀牠宕板鑸靛剹闁瑰墽绮悡鏇㈡煥閺冨浂鍤欐鐐村姍閺屾稓鈧綆鍋呯亸顓熴亜椤愶絿绠炴い銏☆殕閹峰懐鎲撮崟顐紗濠电姷鏁告慨鎾儉婢舵劕围闁告洦鍋呴崕鎾绘⒒娴ｇ瓔鍤冮柛锝庡櫍瀹曟娊鏁愭径鍫氬亾娴ｈ倽鐔烘偘閳╁啯鏉搁梺璇插嚱缂嶅棝宕戦崨瀛樺仼闁割偅娲橀埛鎺懨归敐鍛暈闁诡垰鐗婇妵鍕槷闁稿鎹囧娲偡閺夋寧顔€闂佺懓鍤栭幏锟�/闂傚倸鍊风粈渚€骞栭位鍥敃閿曗偓閻ょ偓绻濇繝鍌涘櫤鐎规洘鐓￠弻娑㈠箛閸忓摜鍑归梺绋跨箲缁捇寮婚妶鍥╃煓閻犳亽鍔嬬划鍨箾鐎涙ê娈犻柛濠冪墱閹广垹鈹戠€ｎ偒妫冨┑鐐村灦鐢偛锕㈤崨顓涙斀闁绘劖褰冮幃鎴︽煕閺冣偓閻熲晛顕ｆ繝姘櫜濠㈣泛谩閳哄懏鐓忓璺虹墕閸旀潙霉閻樺眰鍋㈡慨濠冩そ瀹曨偊濡烽妷銈囨崟婵＄偑鍊栧ú锕傚矗閸愵喖鏄ラ柍褜鍓氶妵鍕箳閸℃ぞ澹曟繝鐢靛Л閸嬫捇鏌涘Δ鍐ㄤ汗闁哄绉归弻鏇＄疀鐎ｎ亞浠惧銈庡亝濞叉ḿ鎹㈠┑瀣棃婵炴垶鑹鹃·鈧梺璇插绾板秴顫濋妸鈺佺劦妞ゆ帒鍊归崵鈧柣搴㈠嚬閸樺ジ鈥﹂崹顔ョ喖鎮℃惔锝囩摌婵犵數鍋涘Ο濠冪濠靛鐓曢柟瀵稿亼娴滄粓鏌熼弶鍨暢缁炬崘娉曠槐鎺楀箛椤撶噥妫冮梺鍝勬湰缁嬫捇鍩€椤掑﹦绉甸柛瀣閺呭爼顢楅崒婊咃紲闂佺ǹ鏈粙鎴澝归绛嬫闁绘劕寮堕ˉ銏⑩偓娈垮枛閻栧ジ鐛幇顓熷劅妞ゆ柨鍚嬪▍锟� 4509422@qq.com 婵犵數濮烽弫鎼佸磻閻愬搫鍨傞柛顐ｆ礀缁犳澘螖閿濆懎鏆欑痪鎯ь煼閺岀喖骞嗚閹界娀鏌涘▎蹇曠闁哄本娲熷畷鐓庘攽閹邦厜褔姊洪崫鍕闁告挾鍠栭獮鍐潨閳ь剟骞冨▎鎴炲磯閺夌偟澧楅惈蹇斾繆閻愵亜鈧洜鎹㈠Δ浣侯洸妞ゆ帒鍊归～鏇㈡煙閹呮憼濠殿垱鎸抽弻娑樷攽閸曨偄濮㈠銈嗘煥椤﹂潧顫忛搹鍦＜婵☆垳绮崕鎾剁磽娴ｄ粙鍝烘繛鑼枛瀹曟椽鍩€椤掍降浜滈柟鍝勬娴滄儳鈹戦悩顐壕闂備緡鍓欑粔瀵稿閸ф鐓欓悗鐢登规牎濡炪値鍋呭ú妯兼崲濠靛顥堟繛鎴濆船閸撲即鏌ｆ惔銏ｅ妞わ缚鍗虫俊鐢稿礋椤栨氨顔婇梺鐟扮摠缁洪箖宕戦幘璇插強闊洤顑勫Ч妤呮⒑閸濆嫯顫﹂柛搴㈢叀瀹曟劙宕奸弴鐘插絼闂佹悶鍎崝宥囦焊閻楀牄浜滈柕澹啠鏋呴梺鍝勭焿缁蹭粙鍩為幋锕€鐐婇柍鍝勫€搁崹閬嶆煟鎼淬値娼愭繛鍙壝～婵嬪Ω閳轰胶顔嗛梺缁樓归褏绮婚悽鍛婄厵闁绘垶蓱閻擄綁鏌熼鍡欑М婵﹤顭峰畷鎺戭潩椤戣棄浜鹃柛婵勫劗閸嬫挸顫濋妷銉ヮ潎閻庤娲橀崝娆撶嵁鐎ｎ喗鏅濋柍褜鍓熼幃鐐哄垂椤愮姳绨婚梺鍦劋閸╁﹪寮ㄦ繝姘€垫慨妯煎亾鐎氾拷