高二数学
说明：本卷满分100分，答卷时间100分钟，答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡．
一． (本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选择后填在答题卡上)
1．已知c＜d, a＞b＞0, 下列不等式中必成立的一个是（ ）
A．a+c＞b+d B．a?c＞b?d C．ad＜bcD．
2. 设实数 是满足 的实数，则下列不等式成立的是（ ）
3. 若数列的前4项分别是 ，则此数列的一个通项公式为（ ）
4. 在△ABC 中， 分别是内角A , B , C所对的边，若 ， 则△ABC（ ）
一定是锐角三角形 . 一定是钝角三角形
. 一定是直角三角形 . 可能是锐角三角形, 也可能是钝角三角形
5. 在 与 之间插入 个数，使这十个数成等比数列，则插入的这 个数之积为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知 则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 若不等式 的解集为（- 4，2），则实数 等于( )
8. 分别△ABC的内角A , B , C所对的边, 若 ，则 等于 （ ）
或 或 [来
9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于( )
A．6 B．7 C．8 D．9
10．设变量 满足约束条件： 则 的最小值为（ ）
11. 下列函数中，最小值为4的是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
12．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2n，那么a2014的值是( )
A．2 0112 B．2 012×2 011 C．2 009×2 010 D．2 010×2 011
二．题 (本小题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中相应题号的横线上)
13． 分别是△ABC内角A , B , C所对的边，若b＝1，c＝3，∠C＝2π3，则a＝________.
14. 不等式 < 的解集不是空集，则实数 的取值范围是 .
15. 函数 取得最大值时，对应的自变量 的值是____________.
16. 对正整数 的3次幂进行如下方式的“分裂”：
仿此规律，若 的“分裂”中最小的数是211, 则 的值是 .
兰州一中2014-2014-1学期高二年级
期中数学试卷答题卡
一、（ 每小题4分，共48分）
题号123456789101112
答案
二、题（每小题4分，共16分）
13． ． 14． ． 15． ． 16． .
三．解答题(共4道题， 解答应写出文字说明 ，证明过程或演算步骤)
17．（本小题8分）已知函数 .
（1）作出函数 的图象;
（2）解不等式 .
18．(本小题满分8分)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且角B，A，C成等差数列.
(1)若a2－c2＝b2－mbc，求实数m的值；
(2)(只文科生做) 若a＝3，b+c=3，求△ABC的面积．
（只理科生做）若a＝3，求△ABC面积的最大值．
19． (本小题满分10分) 已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列．
(1) 求 数列{an}的通项公式；
(2) (只文科生做) 求数列{ }的前n项和Sn.
（只理科生做）设数列{ }的前n项和为Tn，证明Tn< .
20. (本小题满分10分) 在数列 中, 已知 ，且数列 的前 项和 满足 , .
（1）证明数列 是等比数列；
（2）设数列 的前 项和为 ，若不等式 对任意的 恒成立, 求实数 的取值范围.
兰州一中2014-2014-1学期高二年级
期中数学试卷答案
一、选择题（每小题4分，共48分）
题号123456789101112
答案BBCCDCBDADCD
二、填空题（每小题4分，共16分）
13． 1 14． 15． 16． 15
三．解答题(共4道题，解答应写出文 字说明，证明过程或演算步骤)
17．（本小题8分）已知函数 .
（1）作出函数 的图象;
（2）解不等式 .
解：（1）
图象如右.
（分段函数2分，图象2分，共4分）
(2)解法一：不等式 , 即 , 由 得 .
由函数 图象可知, 原不等式的解集为 . …………………… ……..8分
解法二：原不等式可化为
或 或
或 或 .
因而原不等式的解集是 . ………………………….………..8分
18．(本小题满分8分)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且角B，A，C成等差数列.
(1)若a2－c2＝b2－mbc，求实数m的值；
(2)(只文科生做) 若a＝3，b+c=3，求△ABC的面积．
（只理科生做）若a＝3，求△ABC面积的最大值．
解: (1)由角B，A，C成等差数列知A＝60°.
又由a2－c2＝b2－mbc可以变形得b2＋c2－a22bc＝m2.
即cos A＝m2＝12，∴m＝1 …………………………………………...4分
(2)（文）由(1)知 又已知a＝3，故由余弦定理得
,
.
已知 ,
.
. ………………………… …………… 8分
(2)（理）∵cos A＝b2＋c2－a22bc＝12，
∴bc＝b2＋c2－a2≥2bc－a2，即bc≤a2.
故S△ABC＝bc2sin A≤a22×32＝334.
∴△ABC面积的最大值为343. .…………………………….……………….8分
19．(本小题满分10分) 已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列．
(1) 求数列{an}的通项公式；
(2) (只文科生做) 求数列{ }的前n项和Sn.
（只理科生做）设数列{ }的前n项和为Tn，证明Tn< .
解：(1)由题设知公差d≠0，
由 成等比数列得 , ………………………… ……………………4分
解得d＝1，d＝0(舍去)， ………………………………………………………4分
故 的通项 . ………………………………5分
(2)(文) , ………………………………………………………7分
. ……………………… 10分
(理) 时 , , ………………………………7分
.
………………………………………………………………………10分
20. (本小题满分10分) 在数列 中, 已知 ，且数列 的前 项和 满足 , .
（1）证明数列 是等比数列；
（2）设数 列 的前 项和为 ，若不等式 对任意的 恒成立, 求实数 的取值范围.
解: (1) 已知 ,
时,
相减得 . 又易知 . ………………4分
又由 得
.
故数列 是等比数列. ………………………………………………………….5分
(2)由(1)知 . …………………………………………………6分
,
.
相减得 ,
, ………………………………………………..8分
不等式 为 .
化简得 .
设 ,
.
故所求实数 的取值范围是 . ……………………………….10分
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