理 科 数 学
第I卷（ 共60分）
（2）（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、数列1，-3，5，-7，9，.......的一个通项公式为 （ ）
A. B.
C. D.
2．已知 是等比数列， ，则公比 =（ ）
A． B． C．2 D．
3．若 中， ，那么 =（ ）
A. B. C. D.
4．设数 是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则
它的首项是（ ）
A．1 B．2 C． D．4
5．在各项均为正数的等比数列 中，若 ，则 等于（ ）
A. 5 B. 6 C.7 D.8
6．在 中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（ ）
A. b=10, A=450, C=600 B. a=6, c=5, B=600
C. a=7, b=5, A=600 D. a=14, b=16, A=450
7.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则 的值为( )
A．79B．69 C．5 D．-5
8．在 中，若 ，则 的形状一定是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
9．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为（ ）
A ? B ? C ? D
10．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
11．已知 为公比q＞1的等比数列，若 是方程 的两根，则 的值是（ ）
A. 18 B. 19 C. 20 D. 21
12.等差数列 前n项和满足 ,下列结论正确的是（ ）
A. 是 中最大值 B. 是 中最小值 C. =0 D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．△ABC中，若 .
14．在△ABC中,若a2+b2
16．在数列 中， ，且满足 ，则 ＝________.
三、解答题（17-21题各12分，22题14分，共74分.请详细写出解题过程，否则不得分）
17.（本小题满分12分）
(1) 为等差数列{an}的前n项和， , ，求 .
（2）在等比数列 中，若 求首项 和公比 。
18.（本小题满分12分）
在△ABC中，已知 ， ， ,
求(1)角A,B ; (2)求BC边上的高。
19、（本小题满分12分）
等差数列 中， ，且 成等比数列，求数列 前20项的和 .
20、（本小题满分12分）
在 中，
求（1） 的值. （2）求 的值。
21.（本小题满分12分）
在 中，内角 对边的边长分别是 ，已知 ， ．
（1）若 的面积等于 ，求 ；（2）若 ，求 的面积．
22.、（本小题满分14分）
设等差数列 的第10项为23，第25项为 ，求：
（1）数列 的通项公式； （2）数列 前n项的绝对值之和 .
沂南一中高二第一次质量监测考试试题理科数学参考答案
一、选择题
BDABC DDDAB AD
二、题
13、 14、 （或 ）
15、 = 16、
19.解：设等差数列 的公差为d，则 ，
......................................3分
由 成等比数列，得
∴ ..............................6分
整理得： .....................8分
当
当 ， .......12分
20.解：（1）由 ，得 ..............3分
....................6分
（2） A为锐角 ......8分
， .....10分
..........12分
21. 解：（1）由余弦定理得， ，
又因为 的面积等于 ，所以 ，得 ．………4分
联立方程组 解得 ， .....................6分
（2）由正弦定理，已知条件化为 ，…………............8分
联立方程组 解得 ， ．……………10分
所以 的面积 ．……………………………12分
22、解：（1）由已知可知 ，
，解得
。........................6分
（2）设数列 的前n项和为
由 ，所以此数列的前17项均为正数，从第18项开始均为负数.......................................8分
所以当 时，
..........................................10分
当 时，
=
...............................................14分
补偿练习：
已知数列 中， 是其前 项和，并且 ，
（1）设 ，求证：数列 是等比数列；
（2）求数列 的通项公式；
（3）数列 中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项，若不存在，说明理由
答案：(1)证明: ∵ ① ∴ ②
①-②得： 即
∴ 即 ③
∵ 即 ∴ ∴
∴由③知 ，故数列 是首项为3，公比为2等比数列
（2）由(1)得 ， 即
∴ ∴数列 是首项为 ，公差为 的等差数列
∴ ∴
（3）∵
∴ 为递增数列，故数列 中是没有最大项，存在最小项 .
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