说明:满分分,时间120分钟.,则tanα=1”的逆否命题是( ) A.若α≠,则tanα≠1 B. 若α=,则tanα≠1 C. 若tanα≠1,则α≠ D. 若tanα≠1,则α=2.已知中,,,,那么角等于( ) A. B. C. D.3.抛物线y2=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离是( ) A.B.2C.D.1满足则( ) A.17 B.18 C.19 D.205.椭圆的一个焦点是,那么实数的值为( ) A、B、 C、 D、6.过抛物线 y2 = 6x 的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于A,B两点,那么=( ) A. 6 B. 8 C. 9 D. 107.已知不等式对恒成立,则正实数的最小值为( ) A.8 B.6 C.4 D.2 8.我们把由半椭圆合成的曲线称作“果圆”(其中)。如图,设点是相应椭圆的焦点,A1、A2和B1、B2是“果圆”与x,y轴的交点,若△F0F1F2是边长为1的等边三角形,则,的值分别为 ( ) A. B. C.5,3 D.5,4 填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分).不等式 的解集是为 10.设Sn为等比数列{an}的前n项和,8a2+a5=0,则=满足约束条件则的最大值为________12.点是双曲线上的一点,是焦点,且,则的面积为 13. 设分别是椭圆的左、右焦点,P是其右准线上纵坐标为(为半焦距)的点,且,则椭圆的离心率是14.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知4sin2-cos 2C=,且a+b=5,c=,则ABC的面积为________.3579…26101418…412202836…824405672…164880112114…………………15.如图所示,将数以斜线作如下分群:(1),(2,3),(4,6,5),(8,12,10,7),(16,24,20,14,9),… 并顺次称其为第1群,第2群,第3群,第4群,…。⑴第7群中的第2项是: ;⑵第n群中n个数的和是: 三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出过程或步骤)16.(12分)已知不等式的解集为.(1)求,;(2)解不等式.17.(12分)已知等比数列中,(1)求的通项公式; (2)令求数列{}的前项和18.(12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为,,,且.(1)求角的大小; (2)若,,求,的值.19.(13分)某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元,若用表示该厂生产这种产品的总件数,则电力与机器保养等费用为每件0.05元,又该厂职工工资固定支出12500元.(1)把每件产品的成本费(元)表示成产品件数的函数,并求每件产品的最低成本费;(2)如果该厂生产的这种产品的数量不超过3000件,且产品能全部销售,根据市场调查:每件产品的销售价与产品件数有如下关系:,试问生产多少件产品,总利润最高?20.(13分)已知数列的前项和为,且满足.(1)证明:数列为等比数列,并求数列的通项公式;(2)若,数列的前项和为求满足不等式的的最小值.21.(13分)如图7,椭圆的离心率为,轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长.(Ⅰ)求,的方程;(Ⅱ)设与y轴的焦点为M,过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E.(i)证明:MD⊥ME;(ii)记△MAB,△MDE的面积分别是.问:是否存在直线,使得?请说明理由. 新田一中高二年级期末测试试题 理科数学答案 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.)填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分).三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出过程或步骤)16.(1)(2)当c>2时,解集为{x2<x<c};当c<2时,解集为{xc<x<2};当c=2时,解集为(2) , 19.()由基本不等式得当且仅当,即时,等号成立,成本的最小值为元.()设总利润为元,则当时,答:生产件产品时,总利润最高,最高总利润为元.(1)因为Sn+n=2an,所以Sn-1=2an-1-(n-1)(n≥2,n∈N*).两式相减,得an=2an-1+1.所以an+1=2(an-1+1)(n≥2,n∈N*),所以数列{an+1}为等比数列.因为Sn+n=2an,令n=1得a1=1.a1+1=2,所以an+1=2n,所以an=2n-1.(2)因为bn=(2n+1)an+2n+1,所以bn=(2n+1)?2n.所以Tn=3×2+5×22+7×23+…+(2n-1)?2n-1+(2n+1)?2n,①2Tn=3×22+5×23+…+(2n-1)?2n+(2n+1)?2n+1,②①-②,得-Tn=3×2+2(22+23+…+2n)-(2n+1)?2n+1=6+2×-(2n+1)?2n+1=-2+2n+2-(2n+1)?2n+1=-2-(2n-1)?2n+1.所以Tn=2+(2n-1)?2n+1.若>2 01,则>2 01,即2n+1>2 01.由于210=1 024,211=2 048,所以n+1≥11,即n≥10.所以满足不等式>2 01的n的最小值是10.(ii)设直线MA的斜率为k1,则直线MA的方程为解得 ,则点A的坐标为.又直线MB的斜率为, 同理可得点B的坐标为于是由得解得则点D的坐标为又直线ME的斜率为,同理可得点E的坐标为于是.因此由题意知, 又由点A、B的坐标可知,故满足条件的直线l存在,且有两条,其方程分别为1,3,5湖南省新田一中高二上学期期中考试(教师命题比赛)数学(理)试题1
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