云南省个旧市高二上学期期末考试数学（文）试题满分150分，考试时间120分钟一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，，则 ． ． ． ．【答案】【解析】，所以；故选．2．若，，则．， ．， ．， ．，【答案】源【解析】由，由，故选．3．设等差数列的前项和为、是方程的两个根，． ． ． ．【答案】．【解析】、是方程的两个根，＋＝1，．故选．4．设是所在平面内的一点，，则． ． ． ． 【答案】【解析】∵，∴，即．故选．5．已知函数的图象过点，角的轴的正半轴重合，终边过点，则． ． ． ． 【答案】．【解析】函数的图象过点得函数图象过点，角的终边过点，，所以由三角函数的定义得：；故选．6．已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，给出四个命题： ①若，，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，，则．其中正确的命题是．①② ．②③ ．①④ ．②④【答案】．【解析】①、④错；故选．7．已知等比数列的公比，其前项和，则等于．．．．【答案】．【解析】．故选．8．右图是函数在一个周期内的图象，此 函数的解析式可为． ． ． ．【答案】．【解析】由于最大值为，所以；又∴，将代入得，结合点的位置，知，∴函数的解析式为可为．故选．9． 若，满足约束条件，则目标函数的最大值是． ． ． ．【答案】．【解析】实数，满足不等式组，则可行域如图， 作出，平移，当直线通过时， 的最大值是．故选．10．与圆，：都相切的直线有．1条 ．2条 ．3条 ．4条【答案】．【解析】已知圆化为标准方程形式：：；：；两圆心距等于两圆半径差，故两圆内切；它们只有一条公切线．故选．11．阅读下面程序框图，则输出的数据． ． ． ． 【答案】．【解析】，，，，，，，，，此时，故选．12．与曲线恰有一个公共点，则 的取值范围是． ． ． ． 【答案】．【解析】已知为过点时，直线与曲线有两个公共点，即时，直线与曲线有两个公共点；将直线作向下平移至直线与半圆相切时，直线与曲线恰有一个公共点；向上平移至直线过点时，都只有一个公共点；所以， 的取值范围是 或故选二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13．、、三所学校共有高二学生人，且、、三所学校的高二学生人数成等差数列，在进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高二学生中抽取容量为的样本进行成绩分析，则应从校学生中抽取________人.【答案】、、三所学校的高二学生人数成等差数列，那么分别所抽取的样本的容量也成等差数列，由等差中项易得应从校学生中抽取人.14．已知函数　，则不等式的解集是　　 　 　。【答案】 【解析】∵，若，则若，则 ∴ 不等的解集是15．在中，角所对的边分别为，若，，则 【答案】 【解析】 ，代入，由余弦定理，∵ ， ∴16．给出下列命题： ①若，，则 ；②若已知直线与函数，的图像分别交于点，，则的最大值为；③ 若数列为单调递增数列，则取值范围是；④若直线的斜率，则直线的倾斜角；其中真命题的序号是：_________．【答案】①②【解析】对于①,因为，，则，所以成立；对于②，，故②正确；对于③，恒成立，故③不正确；对于④，由倾斜角，故④不成立，故正确的有①②．三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．（本题1分）已知向量，，且，其中、、是的内角，分别是角，，的对边．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的最大值.【解析】（Ⅰ）由得分由余弦定理 又，则 （5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，则分 （8分 ∴ ∴ ∴ 即最大值分18．（本题12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组，，，后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段的概率．【解析】（Ⅰ）分数在内的频率为： 分（Ⅱ）由题意，分数段内的人数为人；分数段内的人数为人，分用分层抽样的方法在分数段的学生中抽取一个容量为的样本，需在 分数段内抽取人，并记为；在分数段内抽取人，并记为分设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段内”为事件，则基本事件共有：，，，，，，，，，，，，，，共个；其中至多有1人在分数段内的基本事件数有：，，，，，，，，共个；∴ 分19．（本题12分）如图,直棱柱中，，分别是，的中点，． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求三棱锥的体积．【解析】（Ⅰ）证明：由，是的中点，知，分又，故，∵，故分（Ⅱ）由（Ⅰ），∴分 （10分又，所以分20．（本题12分）是正数组成的数列，，且点在函数 的图象上．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，，求证：；【解析】（Ⅰ）代入，得，即 （2分又∵是以为首项，公差为的等差数列．故． （5分（）由（）知：，又，从而，．（分）因为，所以． （12分）21．（本题12分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本(万元)与年产量(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为吨．（Ⅰ）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（Ⅱ）若每吨产品平均出厂价为万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【解析】（Ⅰ）每吨平均成本为（万元）分则分当且仅当，即时取等号分∴年产量为吨时，每吨平均成本最低为万元分（Ⅱ）设年获利润为万元分则分 ∵在上是增函数．分∴当时，有最大值∴年产量为吨时，可以获得最大利润万元．分22．（本题12分）已知定义域为的函数是奇函数．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围． （5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知由上式易知在上为减函数。 分又因为为奇函数，从而不等式，等价于 分本卷第1页（共11页）云南省个旧市高二上学期期末考试数学（文）试题
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