高二理科数学 班级 姓名 学号
第Ⅰ卷（ 共60分）
一、：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.将两个数a=2,b=3交换，使a=3,b=2，下面语句正确的一组是（　　）
A B C D
2. 已知点 ，则以线段 为直径的圆的方程是（　　）
A． B． C． D．
3. 如果方程 表示焦点在 轴上的椭圆，那么实数 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4. ）转化为5进制数为（　　）
A． 　　 B． C． D．
5. 已知抛物线 的准线方程为 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
6. 过椭圆 的左焦点 做 轴的垂线交椭圆于
点 ， 为右焦点，若 ，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
7. 右面的程序框图，若输入 ，
则输出 的值分别为（ ）
A． B． C． D．
8. 如图，过抛物线x2＝4py(p>0)焦点的
直线依次交抛物线与圆x2＋(y－p)2＝p2于
点A、B、C、D，则AB→?CD→的值是(　　)
A．8p2 B．4p2
C．2p2 D．p2
9. 若双曲线 的右顶点为 ，点 在双曲线的右支上， 是正三角形，则实数 的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
10. 给出30个数：1,2,4,7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图(如图所示)，则在图中判断框中①处和执行框中的②处应填的语句分别为(　　)
A．①i＞30，②p＝p＋i
B．①i＜30，②p＝p＋i
C．①i≤30，②p＝p＋i
D．①i≥30，②p＝p＋i
11. 设直线 被圆 所截弦的中点
轨迹为M，曲线M与直线 的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定
12. 设 是双曲线 的左,右两个焦点，
若双曲线右支上存在一点 ，使 (O为坐标原点)且 ，则 的值为 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．直线 截圆 所得的劣弧所对圆心角的度数为
14．如图是由所输入的x值计算y值的一个算法程序，
若x依次取数列 的项，
则在所得的y值中，y的最小值为
15．已知双曲线与椭圆 有相同的焦点 ，
P为它们的一个交点，且 ，则双曲线方程为
16．经椭圆 上一点P向圆 引两条切线 ，切点为 ,直线 与两坐标轴交于M，N两点，求 的最小值是
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17．（本小题满分10分）
经过点 向圆 引切线，求切线方程。
18．（本小题满分12分）
已知椭圆 ，过点 作弦，使弦在点 处被平分，求此弦所在的直线方程。
19．（本小题满分12分）
如图，直角三角形ABC的顶点 ，直角顶点 ，顶点 在x轴上，点 为线段 的中点。
（1）点 为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆 的方程；
（2）若动圆 过点 ，且与圆 内切，求动圆的圆心 的轨迹方程。
20．（本小题满分12分）
已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程为 ，
右焦点F（ ，0）.
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）设 是双曲线的上的任意一点，求 到直线 的最小距离。
21．（本小题满分12分）
已知曲线 上的动点 满足到点 的距离比到直线 的距离小1.
（Ⅰ）求曲线 的方程；
（Ⅱ）动点 在直线 上，过点 分别做曲线 的切线 ，切点为 .
证明：直线 恒过一定点，并求出该点坐标。
22．（本小题满分12分）
已知椭圆 ， 分别为左,右焦点，离心率为 ，点 在椭圆 上， ，过 与坐标轴不垂直的直线 交椭圆 于两点 .
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）在线段 上是否存在点 ，使得以线段 为邻边的四边形是菱形？若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，请说明理由。


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