平面与平面平行的判定

编辑: 逍遥路 关键词: 高二 来源: 高中学习网
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1.5.2 平面与平面平行的判定
一、目标:1、知识与技能:理解并掌握两平面平行的判定定理。2、过程与方法:让学生通过观察实物及模型,得出两平面平行的判定。3、情感、态度与价值观:进一步培养学生空间问题平面化的思想。
二、重点、难点:重点:两个平面平行的判定。难点:判定定理、例题的证明。
三、学法与教法
1、学法:学生借助实物,通过观察、类比、思考、探讨,教师予以启发,得出两平面平行的判定。2、教法:探究讨论法
四、教学过程
(一)创设情景、引入课题
引导学生观察、思考教材第57页的观察题,导入本节课所学主题。
(二)研探新知
问题提出:
1.空间两个不同平面的位置关系有哪几种情况?

2.两个平面平行的基本特征是什么?有什么简单办法判定两个平面平行呢?
知识探究(一):平面与平面平行的背景分析
思考1:根据定义,判定平面与平面平行的关键是什么?
思考2: 若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行,那么这两个平面的位置关系怎样?若一个平面内有一条直线与另一个平面有公共点,那么这两个平面的位置关系又会怎样呢?
思考3:三角板的一条边所在直线与桌面平行,这个三角板所在平面与桌面平行吗?
思考4:三角板的两条边所在直线分别与桌面平行,三角板所在平面与桌面平行吗?
思考5:一般地,如果平面α内有一条直线平行于平面β,那么平面α与平面β一定平行吗?如果平面α内有两条直线平行于平面β,那么平面α与平面β一定平行吗?

知识探究(二):平面与平面平行的判定定理
思考1:对于平面α、β,你猜想在什么条件,下可保证平面α与平面β平行?
思考2:设a,b是平面α内的两条相交直线,且 a//β,b//β. 在此条件下,若α∩β=l ,则直线a、b与直线l 的位置关系如何?

思考3:通过上述分析,我们可以得到判定平面与平面平行的一个定理,你能用文字语言表述出该定理的内容吗?
再通过长方体模型,引导学生观察、思考、交流,得出结论。
两个平面平行的判定定理:一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。

符号表示:
a β
b β
a∩b = P β∥α
则a∥α b∥α
例1 在正方体ABCD-A′B′C′D′中. 求证:平面AB′D′∥平面BC′D.

(学生讨论自证,教师准对问题讲评)
例2 在三棱锥P-ABC中,点D、E、F分别是△PAB、△PBC、△PAC的重心,求证:平面DEF//平面ABC.
(学生讨论自证,教师准对问题讲评) P
教师指出:判断两平面平行的方法有三种:
(1)用定义; F
(2)判定定理; D E
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行。
2、例2 引导学生思考后,教师讲授。 A C
例子的给出,有利于学生掌握该定理的应用。 B
(三)自主学习、加深认识:练习:教材第59页1、2、3题。学生先独立完成后,教师指导讲评。
(四)归纳整理、整体认识
1、判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件?
2、在本节课的学习过程中,还有哪些不明白的地方,请向老师提出。
(五)作业布置:第65页习题2.2 A组第7题。
五、教后反思:

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