高二必修四数学第二章平面向量试题(人教课标版)

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新课标人教版
必修4第二章平面向量
第四部分 练习与试卷
2.1 平面向量的概念及其线性运算(练习)
【练习目标】
1、理解平面向量和向量相等的含义,理解向量的几何表示;
2、掌握向量加、减法的运算,并理解其几何意义;
3、掌握向量数乘的运算,并理解其几何意义,以及两个向量共线的含义;
4、了解向量线性运算的性质及其几何意义。
【自我测试】
1、下列命题中
(1) 与 方向相同
(2) 与 方向相反
(3) 与 有相等的模
(4)若 与 垂直
其中真命题的个数是 ( )
A、0 B、1 C、2 D、3
2、 已知AD、BE是 ABC的边BC、AC上的中线,且 , ,
则 为 ( )
A、 B、 C、 D、
3、O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足 ,则P的轨迹一定经过 ABC的( )
A、外心 B、内心 C、垂心 D、重心
4、若非零向量 、 满足 + = ― ,则 与 所成角的大小为_________________。
5、已知点M是 ABC的重心,若 ,求 的值。
6、 ABC的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H, ,求实数 的值。
2.2 平面向量的坐标运算
【练习目标】
1、知识与技能:了解平面向量的基本定理及其意义、掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;理解用坐标表示的平面向量共线的条件。
2、能力目标:会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算;
3、情感目标:通过对平面向量的基本定理来理解坐标,实现从图形到坐标的转换过程,锻炼学生的转化能力。
【自我测试】
1、下列命题正确的是 ( )
A、 B、
C、 D、
2、已知正方形ABCD的边长为1, ,则 = ( )
A、0 B、3 C、 D、
3、已知 ,则 共线的条件是 ( )
A、 B、 C、 D、 或
4、如图,在 中D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,则 ( )
A、 B、 C、 D、
5、若 ,则实数p、q的值为 ( )
A、 B、 C、 D、
6、已知A、B、C是坐标平面上的三点,其坐标分别为A(1,2),B(4,1),C(0,-1),则 是( )
A、等腰三角形 B、等腰直角三角形 C、直角三角形 D、以上都不对
2.3 平面向量的数量积及其运算
【学习目标】
1.知识与技能:
(1)理解向量数量积的定义与性质;
(2)理解一个向量在另一个向量上的投影的定义;
(3)掌握向量数量积的运算律;
(4)理解两个向量的夹角定义;
【自我测试】
1、已知 , , 和 的夹角为 ,则 为 ( )
A. B. C. D.
2、已知向量 , ,若 ,则 ( )
A. B. C. D.
3、在△ABC中,a,b,c分别为三个内角A,B,C所对的边,设向量 ,若 ,则角A的大小为( )
A. B. C. D.
4、设 是任意的非零平面向量,且它们相互不共线,下列命题:
① ②
③ 不与 垂直 ④
其中正确的是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
5、若向量 与 的夹角为 , ,则向量 的模为( )
A. B. C. D.
6、 为锐角三角形的充要条件是( )
A. B.
C. D.
7、设 是两个非零向量, 是 在 的方向上的投影,而 是 在 的方向上的投影,若 与 的夹角为钝角,则( )
A. B. C. D.
8、在 中,若 且 ,则 的形状是( )
A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.三边均不相等的三角形
9、若 ,则 与 的夹角为 ; = .
10、已知 , ,如果 与 的夹角为锐角,则 的取值范围是
11、 = 时 , 与 垂直
12、设向量 其中 ,则 的最大值是 .
13、已知向量 与 的夹角为 , ,则 = .
14、已知 ,
⑴求 与 的夹角 ; ⑵求 ;
⑶若 , ,求 的面积.
15、已知向量 且 .
⑴求 及 ;
⑵若 的最小值是 ,求 的值.
2.4平面向量的应用
【学习目标】
1.经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学 问题与其他一些实际问题的 过程,体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具,发展运算能力
2.运用向量的有关知识对物理中的问题进行相关分析和计算,并在这个过程中培养学生探究问题和解决问题的能力
1.在△ABC中,AB=a,AC=b,当a?b <0时,△ABC为( )
A.直角三角形B.锐角三角形
C.钝角三角形D.等腰三角形
2.若向量a、b、c满足a +b+c=0,a=3,b=1,c=4,则a b+b c+c a等于( )
A. 11B. 12C. 13D. 14
3.已知点 ,则∠BAC 的余弦值为 .
4.已知 ,且a 与b的夹角为钝角,则x的取值范围是 .
5. 的顶点为 ,重心 .求:
(1) 边上的中线长 ;
(2) 边上的高的长.
6.已知O为△ABC所在平面内的一点,且满足 ,试判断△ABC的形状.
7.已知 ,设C是直线OP上的一点,其中O为坐标原点.
(1)求使 取得最小值时向量 的坐标;
(2)当点C满足(1)时,求cos∠ACB.
8、已知O为△ABC所在平面内的一点,且满足 ,试判断△ABC的形状.
9、已知 ,设C是直线OP上的一点,其中O为坐标原点.
(1)求使 取得最小值时向量 的坐标;
(2)当点C满足(1)时,求cos∠ACB.
平面向量测试卷
命题人:蓝承
一、:本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、设向量 , ,则下列结论中正确的是( )
A、 B、
C、 与 垂直D、 ∥
2、在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,若 , ,则 ( )
A.(3,5) B.(2,4) C、(-2,-4)D.(-3,-5)
3、义平面向量之间的一种运算“ ”如下,对任意的 , ,令
,下面说法错误的是( )
A.若 与 共线,则 B.
C.对任意的 ,有 D.
4、已知向量a,b满足a?b=0,a=1,b=2,则2a-b=( )
A、8 B、4 C、2 D、0
5、在 中, , .若点 满足 ,则 ( )
A. B. C. D.
6、设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外, 则 ( )
A、8 B、4 C、 2 D、1
7、 中,点 在 上, 平方 .若 , , , ,则 ( )
A、 B、 C、 D 、
8、已知 和点 满足 .若存在实数 使得 成立,则 =( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卡的相应位置.
9、如图,在 中, ,
,则 = 。
10、已知向量 ,若 ∥ ,则 .
11、已知平面向量 则 的值是
12、直角坐标平面 中,若定点 与动点 满足 ,则点P的轨迹方程是__________
三、解答题:本大题共4小题,每小题14分,共52分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
13、已知向量 与 互相垂直,其中 .
(1)求 和 的值;
(2)若 ,求 的值.
14、在 ,已知 ,求角A,B,C的大小.
15、在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2,-1)。
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长;
(2)设实数t满足( )? =0,求t的值。
16、如图,在Rt△ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ
以点A为中点,问 与 的夹角θ取何值时, ? 的
值最大?并求出这个最大值.
平面向量测试卷答案
一、:
题号12345678
答案CDBCACDB
二、题:
9、
10、-1
11、
12、x+2y-4=0
三、解答题:
13、解:(1)∵ 与 互相垂直,则 ,即 ,代入 得 ,又 ,
∴ .
(2)∵ , ,∴ ,
则 ,
14、解:设
由 得 ,所以
又 因此
由 得 ,于是
所以 , ,因此
,既
由A= 知 ,所以 , ,从而
或 ,既 或 故
或 。
15、解:由题设知 ,则
所以
故所求的两条对角线的长分别为 、 。
(2)由题设知: =(-2,-1), 。
由( )? =0,得: ,
从而 所以 。
或者: ,
16、解:∵ ⊥ ,∴ ? =0.
∵ = - , = - , = - ,
∴ ? =( - )?( - )
= ? - ? - ? + ?
= -a2- ? + ?
= -a2- ?( - )
= -a2+ ?
= -a2+ a2cosθ.
故当cosθ=1,即θ=0 ( 与 方向相同)时, ? 最大,最大值为0.
2013年全国高考理科数学 试题分类汇编:平面向量
一、选择题
1 .(2013年高考上海 卷(理))在边长为1的正六边形ABCDEF中,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为 ;以D为起点,其余顶点为终点的向量分别为 .若 分别为 的最小值、最大值, 其中 , ,则 满足(  )
A. B. C. D.
【答 案】D.
2 .(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD版))已知点 (  )
A. B. C. D.
【答案】A
3 .(2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD版))设 是边 上一定点,满足 ,且对于边 上任一点 ,恒有 .则(  )
A. B. C. D.
【答案】D
4 .(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD版))在四边形ABCD中, , ,则四边形的面积为(  )
A. B. C.5D.10
【答案】C
5 .(2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD版))在平面直角坐标系中, 是坐标原点,两定点 满足 则点集 所表示的区域的面积是(  )
A. B. C. D.
【答案】D
6 .(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))在平面上, , , .若 ,则 的取值范围是(  )
A. B. C. D.
【答案】D
7 .(2013年高考湖南卷(理))已知 是单位向量, .若向量 满足 (  )
A. B.
C. D.
【答案】A
8 .(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD版含答案(已校对) )已知向量 ,若 ,则 (  )
A. B. C. D.
【答案】B
9 .(2013 年高考湖北卷(理))已知点 . . . ,则向量 在 方向上的投影为(  )
A. B. C. D.
【答案】A
二、填空题
10.(2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯WORD版含答案))已知正方形 的边长为 , 为 的中点,则 _______.
【答案】2
11.(2013年上海市春季高考数学试卷(含答案))已知向量 , .若 ,则实 数 __________
【答案】
12.(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))已知向量 与 的夹角为 °,且 , ,若 ,且 ,则实数 的值为__________.
【答案】
13.(2013年高考新课标1(理))已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c= ta+(1-t)b,若b?c=0,则t=_____.
【答案】 = .
14.(2013年高考北京卷(理))向量a,b,c 在正方形网格中的位置如图所示.若c=λa+μb (λ,μ∈R),则 =_________.
【答案】4
15.(201 3年普通高等学校招生 统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD版))设 为单位向量,非零向量 ,若 的夹角 为 ,则 的最大值等于________.
【答案】2
16.(2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯WORD版含附加题))设 分别是 的边 上的点, , ,若 ( 为实数),则 的值为__________.
【答案】
17.(2013年高考四川卷(理))在平行四边形 中,对角线 与 交于点 , ,则 ___ ______.
【答案】2
18.(2013年高考江西卷(理))设 , 为单位向量.且 , 的夹角为 ,若 , ,则向量 在 方向上的射影为 ___________
【答案】
19.(2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若 , 则AB的长为______.
【答案】
2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编:平面向量
一、选择题
20 .(20 13年高考辽宁卷(文))已知点 (  )
A. B. C. D.
【答案】A
21 .(2013年高考湖北卷(文))已知点 、 、 、 ,则向量 在 方向上的投影为(  )
A. B. C. D.
【答案】A
22 .(2013年高考大纲卷(文))已知向量 (  )
A. B. C. D.
【答案】 B
23 .(2013年高考湖南(文))已知a,b是单位向量,a?b=0.若向量c满足c-a-b=1,则c的最大值为(  )
A. B. C. D.
【答案】C
24 .(2013年高考广东卷(文))设 是已知的平面向量且 ,关于向量 的分解,有如下四个命题:
①给定向量 ,总存在向量 ,使 ;
②给定向量 和 ,总存在实数 和 ,使 ;
③给定单位向量 和正数 ,总存在单位向量 和实数 ,使 ;
④给定正数 和 ,总存在单位向量 和单位向量 ,使 ;
上述命题中的向量 , 和 在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
【 答案】B
25 .(2013年高考陕西卷(文))已知向量 , 若a//b, 则实数m等于(  )
A. B. C. 或 D.0
【答案】C
26 .(2013年高考辽宁卷(文))已知点 (  )
A. B.
C. D.
【答案】C
27 .(2013年高考福建卷(文))在四边形 中, ,则该四边形的面积为(  )
A. B. C.5D.10
【答案】C
二、填空题
28 .(2013年高考四川卷(文))如图,在平行四边形 中, 对角线 与 交于点 , ,则 _____________.
【答案】2
29.(2013年高考天津卷(文))在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若 , 则AB的长为______.
【答案】
30.(2013年高考重庆卷(文)) 为边, 为对角线的矩形中, , ,则实数 ____________.
【答案】4
31.( 2013年高考山东卷(文))在平面直 角坐标系 中,已知 , ,若 ,则实数 的值为______
【答案】5
32.(2013年高考浙江卷(文))设e1.e2为单位向量,非零向量b=xe1+ye2,x.y∈R..若e1.e2的夹角为 ,则xb的最大值等于_______.
【答案】2
33.(2013年高考安徽(文))若非零向量 满足 ,则 夹角的余弦值为_______.
【答案】
34.(2013年上海高考数学试题(文科))已知正方形 的边长为1.记以 为起点,其余顶点为终点的向量分别为 、 、 ;以 为起点,其余顶点为终点的向量分别为 、 、 .若 且 ,则 的最小值是______ __.
【答案】
35.(2013年高考课标Ⅱ卷(文))已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的 中点,则 ________.
【答案】 2
36.(2013年高考课标Ⅰ卷(文))已知两个单位向量 , 的夹角为 , ,若 ,则 _____.
【答案】2;
37.(2013年高考北京卷(文))已知点 , , .若平面区域D由所有满足 的点P 组成,则D的面积为__________.


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